若a加b加c為0則a的3次方加a平方乘c減a乘b乘c加b的平方乘c加b的3次方,其值為

時間 2022-05-05 22:12:49

1樓:我是路過兵

解:a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=a^3+b^3+c(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)

∵a+b+c=0

∴原式=0(a^2-ab+b^2)

=0∴a的3次方加a平方乘c減a乘b乘c加b的平方乘c加b的3次方等於0

2樓:

因為a=b+c=0,所以(a+b+c)^3=0

=a^3+b^3+c^3+3(b+c)a^2+3(a+c)b^2+3(a+b)c^2+6abc

=a^3+b^3+c^3-3a^3-3b^3-3c^3+6abc=-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=0

即a^3+b^3+c^3=3abc.

原式=a^3+ca^2-abc+cb^2+b^3=(a^3+b^3)+ca^2-abc+cb^2

=3abc-c^3+ca^2-abc+cb^3=c(2ab-c^2+a^2+b^2)

=c((a+b)^2-c^2)=c(c^2-c^2)=0

a的平方加b的平方加c的平方等於多少

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