什麼叫高斯投影？高斯平面直角座標系是怎樣建立的

1樓：謝謝習受兒x璓

假想將乙個橫橢圓柱體套在橢球外，使橫橢圓柱的軸心通過橢球中心，並與橢球面上某投影帶的**子午線相切，將**子午線附近（即東西邊緣子午線範圍）橢球面上的點投影到橫橢圓柱面上，然後順著過南北極母線將橢圓柱面為平面，這個平面稱為高斯投影平面。所以該投影是正形投影。在高斯投影平面上，**子午線投影後為

2樓：佴頎郭語兒

大地座標系是大地測量的基本座標系。常用於大地問題的細算，研究地球形狀和大小，編制地圖，火箭和衛星發射及軍事方面的定位及運算，若將其直接用於工程建設規劃、設計、施工等很不方便。所以要將球面上的大地座標按一定數學法則歸算到平面上，即採用地圖投影的理論繪製地形圖，才能用於規劃建設。

橢球體面是乙個不可直接的曲面，故將橢球體面上的元素按一定條件投影到平面上，總會產生變形。測量上常以投影變形不影響工程要求為條件選擇投影方法。地圖投影有等角投影、等面積投影和任意投影三種。

其中等角投影又稱為正形投影，它保證在橢球體面上的微分圖形投影到平面後將保持相似。這是地形圖的基本要求。正形投影有兩個基本條件:

①保角條件，即投影後角度大小不變。

②長度變形固定性，即長度投影後會變形，但是在一點上各個方向的微分線段變形比m是個常數k:

式中:ds-投影後的長度，ds-球面上的長度。

1.高斯投影的概念

高斯是德國傑出的數學家、測量學家。他提出的橫橢圓柱投影是一種正形投影。它是將乙個橫橢圓柱套在地球橢球體上，如下圖所示:

橢球體中心o在橢圓柱中心軸上，橢球體南北極與橢圓柱相切，並使某一子午線與橢圓柱相切。此子午線稱**子午線。然後將橢球體面上的點、線按正形投影條件投影到橢圓柱上，再沿橢圓柱n、s點母線割開，並展成平面，即成為高斯投影平面。

在此平面上:

①**子午線是直線，其長度不變形，離開**子午線的其他子午線是弧形，凹向**子午線。離開**子午線越遠，變形越大。

②投影後赤道是一條直線，赤道與**子午線保持正交。

③離開赤道的緯線是弧線，凸向赤道。

高斯投影可以將橢球面變成平面，但是離開**子午線越遠變形越大，這種變形將會影響測圖和施工精度。為了對長度變形加以控制，測量中採用了限制投影寬度的方法，即將投影區域限制在靠近**子午線的兩側狹長地帶。這種方法稱為分帶投影。

投影帶寬度是以相鄰兩個子午線的經差來劃分。有6°帶、3°帶等不同投影方法。

6°帶投影是從英國格林尼治子午線開始，自西向東，每隔6°投影一次。這樣將橢球分成60個帶，編號為1~60帶，如下圖所示:

各帶**子午線經度(l)可用下式計算:

式中n為6°帶的帶號。

已知某點大地經度l，可按下式計算該點所屬的帶號:

有餘數時，為n的整數商+1。

3°帶是在6°帶基礎上劃分的，其**子午線在奇數帶時與6°帶**子午線重合，每隔3°為一帶，共120帶，各帶**子午線經度(l)為:

式中n′為3°帶的帶號。

我國幅員遼闊，含有11個6°帶，即從13~23帶(**子午線從75°~135°)，21個3°帶，從25~45帶。北京位於6°帶的第20帶，**子午線經度為117°。

2.高斯平面直角座標系

根據高斯投影的特點，以赤道和**子午線的交點為座標原點。，**子午線方向為x軸，北方向為正。赤道投影線為y軸，東方向為正。象限按順時針ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ排列，如下圖所示:

在同一投影帶內y值有正有負。這對計算和使用很不方便。為了使y值都為正，將縱座標軸西移500km，並在y座標前面冠以帶號，如在第20帶，**子午線以西p點:

在20帶中高斯直角座標為:

高斯直角座標系與數學中的笛卡爾座標系不同，如下圖所示:

高斯直角座標系縱座標為x軸，橫座標為y軸。座標象限為順時針劃分四個象限。角度起算是從x軸的北方向開始，順時針計算。

這些定義都與數學中的定義不同。這樣的做法是為了將數學上的三角和解析幾何公式直接用到測量的計算上。

高斯平面直角座標系有什麼特點

3樓：匿名使用者

沒有圖形很難說清楚

給你個**吧，希望你滿意