1樓：丙星晴
已知二次函式f（x）=ax²+bx+1（ab實數，a＞0）,設方程f（x）=x的兩個實數根為x1，x2。 如果x1＜2＜x2＜4 設函式 f（x）的對稱軸為 x =x0,求證 x0＞-1
這道題我想用韋達定理來湊出-b/2a，但是好像不行，請高人解釋，並且給出正確解答.........
實在太抽象了建議用數形結合來做
2樓：
a，b都可以用x1,x2來表示，因為x1x2=1/a>0,x2>0->x1>0，用x1,x2把-b/2a表示出來後配方一下應該是x0>0的結果
3樓：掙扎中苟活
解：因為方程f（x）=x的兩個實數根為x1，x2，
所以ax²+（b-1）x+1=0，
x1+x2=(1-b)/2a ,x1*x2=1/a
令f(x)=ax²+（b-1）x+1,其f(x)的對稱軸為x=(1-b)/2a
由題意，f(4)=16a+4(b-1)+1>0 (i)
f(2)=4a+2(b-1)+1<0,即-4a-2(b-1)-1>0 (ii)(畫函式圖，一目了然)
(i)+4*(ii)=-4(b-1)-3>0,得，b<1/4
(i)+2*(ii)=8a-1>0,得，a>1/8,即2a>1/4,而b<1/4,所以2a>b
所以 x0+1=-b/2a+1=(2a-b)/2a>0 (a>0且2a>b)
所以x0+1>0
故x0＞-1 ，證畢！
(ps：這麼難的題，居然沒加分，有點失望啊，樓主，不過希望我的答案對你有所幫助,祝學業有成！)
已知二次函式f（x）=ax2+bx+1（a，b∈r，a＞0），設方程f（x）=x的兩個實數根為x1和x2．（1）如果x1＜2＜
4樓：夏至
4a+2b-1＜0
16a+4b-3＞0
由可行域可得b
a＜2，∴x
=-b2a
＞-1．
（2）由g（x）=ax2+（b-1）x+1=0，知xx=1a＞0，故x1與x2同號．
①若0＜x1＜2，則x2-x1=2（負根舍去），∴x2=x1+2＞2．
∴g(2)＜0
g(4)＞0
，即4a+2b-1＜0
16a+4b-3＞0
?b＜14；
②若-2＜x1＜0，則x2=-2+x1＜-2（正根舍去），g(-2)＜0
g(-4)＞0
，即4a-2b+3＜0
16a-4b+5＞0
?b＞74．
綜上，b的取值範圍為b＜1
4或b＞74．
已知二次函式f(x)=ax^2+bx+1(a,b屬於r,a>0),設方程f(x)=x的兩個實數根為x1和x2
5樓：祿木勤佳思
1),證明：
f(x)=ax^2+bx+1，方程f(x)=x的兩個實數根為x1和x2，
即方程ax^2+(b-1)x+1=0有兩實根x1和x2。
所以x1+x2=(1-b)/a，x1x2=1/a。
函式f(x)=ax^2+bx+1的對稱軸為x=x0，所以x0=-b/2a，-b/a=2x0。
所以x1+x2=(1-b)/a=1/a-b/a=x1x2+2x0，x1+x2-x1x2=2x0。
又x1<20，x1x2=1/a>0
所以0-2。
所以x0>-1。
2），|x1|<2，|x2-x1|=2,
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4[(1-b)/a]^2-4/a=4
(1-b)^2=4a^2+4a=(2a+1)^2-1
6樓：∠鞦韆墜
用韋達定理-a/b c/b
已知二次函式f（x）同時滿足條件 （1）f（1 x）f
f 1 x f 1 x x 1為對稱軸 f x a x 1 d 最大值為d 15,a 0 y a x 1 15 f x ax 2ax a 15 0x x 2,x x a 15 ax x x x x x x x 2 x x 3x x 2 2 3 a 15 a 17a 6 f x 6x 12x 9 設 ...
已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 12xx 4X1 求f x 解析式（2）求當x屬於
令f x ax 2 bx c，則 f x 1 a x 1 2 b x 1 cf x 1 a x 1 2 b x 1 c f x 1 f x 1 a x 1 2 b x 1 c a x 1 2 b x 1 c 2ax 2 2bx 2a 2 2c 由已知 f x 1 f x 1 2x 2 4x 2a 2...
已知二次函式y x平方 k 1 x k 1 求k為何值時
2 與x軸相交，則y 0，即 x k 1 x k 0注意十字相乘 x k x 1 0 得 x1 k，x2 1 與y軸的交點c 0,k 在y軸負半軸，則 k 0所以，與x軸的兩個交點，乙個是1，乙個是k 負的 因為a在點b的左邊，所以 a k,0 b 1,0 畫出草圖，知 三角形aoc是等腰直角三角形...
已知 二次函式y ax2 bx 2的影象經過點 1,0 ,一
1 y bx 2 把 1 式代入二次函式方程，得到ax 2 2bx 2 0，4b 2 8a 0 a b 0 有兩個不同的交點。3 由一元二次方程根的定義 x1 x2 2b a x1x2 2 a x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 4b 2 a 2 8 a 4 b 2 a 2 2 a 二次函式...
已知二次函式f（x）x bx影象的對稱軸為x 1 f n的前n項和為Sn,則S2019的值為
f x x 2 bx x b 2 2 b 2 4對稱軸為x b 2 1 2 b 1 f x x 2 x 1 n 2 n 1 n n 1 1 n 1 1 nn 1 f n 0 1 f 0 sn 題目是否有符號錯 若f x x 2 bx 或對稱軸x 1 2f x x 2 x 1 f n 1 n 2 n ...