1樓：
e^tanx－e^x＝e^x×[e^(tanx-x)－1]x→0時，e^(tanx-x)－1等價於tanx－x，設tanx－x是x的k階無窮小，則。
lim(x→0) (tanx-x)/x^k存在且非零，由洛必達法則lim(x→0) (tanx-x)/x^k＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/(cosx×x^k)＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/x^k＝lim(x→0) (xsinx)/(k×x^(k-1))＝lim(x→0) (x×x)/(k×x^(k-1))＝1/k×lim(x→0) x^(3-k)
此極限要存在且非零，則3－k＝0，所以k＝3. 所以，tanx－x是x的3階無窮小。
所以，lim(x→0) [e^tanx－e^x]/x^3＝1/3.
所以，x→0時，e^tanx－e^x是x的 3 階無窮小。
2樓：怪叔叔loli控
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^4)tanx=x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^7)e^tanx=[1+x+x^2+x^3/6+o(x^4)]*1+1/3*x^3+o(x^6)]=1+x+x^2+x^3/6+1/3*x^3+o(x^4)
所以e^tanx-e^x=1/3*x^3+o(x^4)所以e^tanx-e^x是x的三階無窮小。
設x→0時，e^tanx-e^x與x^n是同階無窮小，則n為多少，要步驟，謝謝
3樓：華眼視天下
提取e^x，得。
e^x(e^(tanx-x)-1)等價於tanx -x又lim(x->0)（tanx-x）/x立方=lim(x->0)（sec平方x-1）/3x平方=lim(x->0)（tan平方x）/3x平方=1/3
所以n=3
4樓：網友
原式分子提乙個e^x為lim(x→0)e^(e^tanx-1)/x^n,e^tanx-1～tanx-x~1/3x^3,同階無窮小的話極限等於c常數，所以，n=3
5樓：匿名使用者
n等於0 請給我乙個好評哦 謝謝。
設x->0時，e^tanx-e^x與x^n是同階無窮小，則n=（ ）.
6樓：匿名使用者
先用泰勒公式解上面那部分，再用羅必答法則。
lim e^tanx-e^x =k(常數)x-->0 x^n
就可以算得。
在這裡寫不了，不過還是給你寫下，我可是曠課給你做的，給加分哦e^tanx=f(0)+f(0)'x+f(0)''x^2/2!+f(0)''x^3/3!+o(x^3)
e^x=f(0)+f(0)'x+f(0)''x^2/2!+f(0)''x^3/3!+o(x^3)
化簡得e^tanx=1+x+x^2/2+o(x^2)e^x=1+x+x^2+o(x^2)
所以e^tanx-e^x=-（1/2)x^2+o(x^2)由上面給你的極限公式有。
k=-1/2
所以n=2
7樓：新一快鬥
考研題目嗎？
我想很少有人會做的！
急求當x——>0,e^tanx-e^x與x^n是同階無窮小，則n=？
8樓：網友
e^tanx - e^x
= e^x [ e^(tanx - x) -1 ]~e^x (tanx - x)
下面可以證明 tanx - x 與 x^3 同階lim(x→0) (tanx - x) /x³= lim(x→0) (1/cos²x - 1) /3x²) 洛必達法則）
= lim(x→0) (1 - cos²x) /3x²cos²x)
= lim(x→0) sin²x / 3x²)=1/3
故 e^tanx - e^x 與 x³ 同階即 n = 3
9樓：匿名使用者
等同於tanx-x與x的n次方同階無窮小，所以n=2
若x趨近於0時，e^tanx-e^x是x^k的高階無窮小，則k=？
10樓：哈達路
泰勒公式是解決極限，無窮小的終極**。
11樓：真題試卷鋪
這說明x^3是x^k高階無窮小，則k=1,2。
若x x ,那麼x的值是，若 x 2 x 2 ,那麼x的值是
解 對x的值分情況討論 若x 0，則原式為0 4，顯然不成立 若x 2，則原式為2 0，顯然不成立。若x 0，則x 2 0 原式可化為 x 2 2 x 即 x 4 2x 解得x 4，與題設x 0不符，捨去 若0 x 2，則x 0，x 2 0 原式可化為 x 2 2 x 解得x 4 3 若x 2，則x...
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摘 要 x射線 又稱倫琴射線，它是一種波長很短的電磁輻射 波長越短的x射線能量越大，叫做硬x射線，波長長的x射線能量較低，稱為軟x射線 當在真空中，高速運動的電子轟擊金屬靶時，靶就放出x射線，放出的x射線分為兩類 如果被靶阻擋的電子的能量不越過一定限度時，只發射連續光譜的輻射，這種輻射叫做軔致輻射 ...
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