1樓：匿名使用者
a+b+c>=a+b+a²+b²=a²+a+1/4+b²+b+1/4-1/2=（a+1/2）²+（b+1/2）²-1/2
因為（a+1/2）²+（b+1/2）²-1/2>=-1/2所以a+b+c>=-1/2
即最小值為-1/2
2樓：匿名使用者
a+b+c>=a+b+a²+b²>=(a+0.5)²+（b+0.5)²-0.5>=-0.5,此時a和b都為-0.5，符合條件，最小值為-0.5
設實數a,b,c滿足a^2+b^2<=c<=1,則a+b=c的最小值為
3樓：么
a^2+b^2<=c<=1
a^2+b^2>=0,
最小值為0
【若ab≠0
a^2+b^2>=2|ab|=1
最小值為
a+b=c=0
此時 a=√2/2，b=-√2/2
設實數abc滿足a+b+1=1,a2+b2+c2=1/2,則a的取值範圍是
4樓：
解：∵a+b+c=1
∴c=1-a-b
∵a²+b²+c²=1/2
∴2b²+(2a-2)b+(2a²-2a+1/2)=0∴△=4a²-8a+4-16a²+16a-4=-12a²+8a≥0∴0≤a≤2/3
初一奧數： （1）設abc滿足a＋b＋c=1，a²+b²+c²=2， 100
5樓：匿名使用者
abc不存在，無解，，不存在a,b,c同時滿足3個方程組不存在
已知a，b，c滿足a+b+c=0，a²+b²+c²=0.1，則a⁴+b⁴+c⁴的值是
6樓：匿名使用者
解答：a+b+c=0
∴(a+b+c)²=0
即 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0∴ ab+bc+ac=-0.05
(a²+b²+c²)²=0.01
即a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+a²b²+b²c²)=0.01 （***）
又 (ab+bc+ac)²=0.0025
∴ a²b²+a²b²+b²c²+2ab²c+2a²bc+2c²ab=0.0025
即 a²b²+a²b²+b²c²+2abc(a+b+c)=0.0025
∴ a²b²+a²b²+b²c²=0.0025代入（***）
∴ a⁴+b⁴+c⁴+0.005=0.01∴ a⁴+b⁴+c⁴=0.005
已知△abc的三邊a，b,c滿足a²+b+|√c-1 -2|=10a+2√b-4-22,則△abc為
7樓：
a^2-10a+25+b-4-2√(b-4)+1+|√(c-1) -2|=0
(a-5)^2+[√(b-4)-1]^2+|√(c-1) -2|=0a-5=0,√(b-4)-1=0,√(c-1)-2=0a=5,b=5,c=5
所以△abc為等邊三角形。
8樓：xiaomao喵喵
a²+b+|√(c-1) -2|-10a-2√b-4 +22=0（a²-10a+25）+[（b-4）-2√b-4 +1]+|√(c-1) -2|=0 （2裡把22分解成25-4+1了）推出3
（a-5)²+【（√b-4）-1】²+|√(c-1) -2|=0因為平方值與絕對值都是大於等於0的數，所以（a-5)²=0，【（√b-4）-1】²=0，|√(c-1) -2|=0
解得：a=5，b=5，c=5.
則△abc為等邊三角形。
這道題應用了（a-b)²=a²-2ab+b²的分解公式及平方值與絕對值大於等於0的原理。
高中數學: 已知實數a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是 _________ ．
9樓：手機使用者
因為你把b²+ab+(a²-3)=0看成關於b的一元二次方程因為b有解
所以判別式δ=a²-4(a²-3)≥0
如果不懂，請追問，祝學習愉快！
10樓：老伍
解∵a+b+c=0
∴c=-（a+b）
∴a²+b²+[-（a+b）]²=1
∴b²+ab+（a²-1/2）=0，
∴△=a²-4（a²-1/2）=-3a²+2≥0，即a²≤2/3
解得，-√6/3≤a≤√6/3
∴a的最大值為√6/3．
11樓：我需要它
絕對不對 永遠不要想當然
已知實數abc,滿足a+b+c=1,則a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小關係
12樓：匿名使用者
1.「滿意回答」是錯的！a可能不等於b可能不等於c!
根據公式(a+b/2)²>=ab可能得三種情況：
a=b時,ab有max----a=b=0.15;
a=c時,ac有max----b=c=0.25;
c=b時,cb有max----c=a=0.35
2.本答案乃根據「搶錢師奶」進行修改；
解：(a²+b²+c²)-(ab-ac-bc)=2[(a²+b²+c²)-(ab-ac-bc)]=(a-c)²+(a-b)²+(b-c)²>=0
所以a²+b²+c²>=ab+bc+ac
已知a+b+c=1，兩邊平方得a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=1
用a²+b²+c²-1/3=a²+b²+c²-1/3[a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）]
=2/3 (a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=1/3 [(a-c)²+(a-b)²+(b-c)²]>=0
所以a²+b²+c²>=1/3
所以1/3+2（ab+bc+ac）<=1——————a>m,a+b=n,m+b=1/3>=ab+bc+ac
13樓：搶錢師奶
已知a+b+c=1，兩邊平方得a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=1
用a²+b²+c²-1/3=a²+b²+c²-1/3[a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）]
=2/3(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=2/3[a²+b²+c²-(1-a²-b²-c²)/2]
=(a²+b²+c²+1)/3 由於a,b,c都是實數，故一定大於0，則a²+b²+c²大於1/3
由於a²+b²+c²大於1/3，則1/3+2（ab+bc+ac）小於1，繼而得到ab+bc+ac小於1/3
14樓：匿名使用者
(a-b)²≥0 a²+b²≥2ab
(b-c)²≥0 b²+c²≥2bc
(c-a)²≥0 a²+c²≥2ac
相加2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)a²+b²+c²≥ab+bc+ca (當a=b=c=1/3時取等號)
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca≤13(ab+bc+ca)≤1
ab+bc+ca≤1/3
a²+b²+c²=1-2(ab+bc+ca)≥1-2/3=1/3綜上，得a²+b²+c²≥1/3≥ab+bc+ca
15樓：匿名使用者
(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)>=(a*1+b*1+c*1)^2=1
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
又(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0，
所以ab+bc+ca<=1/3
綜上，有a^2+b^2+c^2>=1/3>=ab+bc+ca
16樓：良駒絕影
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≥0 ===>>>> 2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac≥0
則：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca
(a＋b＋c)²=1 ===>>>> a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac=1 ====>>> 3(ab＋bc＋ca)≥1 ===>>>
===>>> ab＋bc＋ca≥1/3
則：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca≥1/3
17樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2>=0
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+caa^2+b^2+c^2<=[(a+b+c)^(1/3)]/3=1/3所以ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2<=1/3
18樓：匿名使用者
用特值法，令它們均為1／3，代入即得
19樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
a^2+b^2+c^2>=1/3>=ab+bc+ac
設a,b,c都是正數且a b c 1,求證 1 a
左式 1 a 1 b 1 c a b c a a b c b a b c c a b a c a b b c a c b c 2 a b a c 2 a b b c 2 a c b c 由均值不等式 8 b c a b a c 8 1 a 1 b 1 c 右式 a,b,c都是正數，所以1 a 0，a...
設abc為非零實數，則x a a的絕對值 b的絕對值c的絕對值 abc的絕對值abc的所有值組成的集合為（）
a b c為非零實數，可分4種情況 1 a b c都是正數，x 4 2 a b c都是負數，x 4 3 a b c兩正一負，x 0 4 a b c兩負一正，x 0.綜上，x的所有值組成的集合為.數的絕對值和數本身相除只有1和 1兩種結果，當數本身是負數時為 1，正數時為1.那麼原題只要對a，b，c三...
若實數a,b,c滿足2 a 2 b 2 a b 2 a
log2 4 3 希望我的回答對你有幫助設2 a x 2 b y 2 c z x，y，z都大於0的 由題意x y xy x y z xyz 先根據第乙個方程解得 y x x 1 這裡得到x肯定大於1的,後面的均值不等式要用到這個 根據第二個方程 z x y xy 1 帶入y x x 1 x 0 5 ...
設a,b,c為非0的有理數，求a
好自戀哦 由題知，單項的結果不是1就是 1 現在只要對a b c三個中的其中負數個數進行討論就行了 當負數個數為0時，原式 7 當a 0,b,c 0,原式 1 1 1 1 1 1 1 1當a 0.b 0,c 0.原式 1 1 1 1 1 1 1 1 當都小於0，原式 1 當a 0,b 0,c 0,原...
已知實數abc滿足c 2 a 根號下2b c
c 2 2 a 1 根號 2b c 1 4 c 0c 2 0，2 a 1 0，根號 2b c 1 4 c 0 c 2 0，a 1 0，2b c 1 4 c 0a 1，b 1 2，c 0 a b c 1 1 2 0 1 2 因c 2 0,a 1 0,根號下2b c 1 4 c 0 c 2 a 1 根號...