1樓：匿名使用者
x+1 = y(z+1) ...........................(1)
y+1 = z(x+1) ...........................(2)
z+1 = x(y+1) ...........................(3)
解答：將3個方程相乘得
(x+1)(y+1)(z+1)=xyz(x+1)(y+1)(z+1),
所以：xyz＝1。..........................(@)
(1)-(2)得：x-y=yz+y-zx-z=z(y-x)+(y-z),
即：(1+z)(x-y)=y-z............................(4)
同樣(2)-(3)得：(1+x)(y-z)=z-x...........(5)
同樣(3)-(1)得：(1+y)(z-x)=x-y...........(6)
將(4)(5)(6)相乘，得
(1+x)(1+y)(1+z)(x-y)(y-z)(z-x)＝(x-y)(y-z)(z-x)...........(7)
下面證明(x-y)(y-z)(z-x)＝0。
假設(x-y)(y-z)(z-x)≠0，則由(7)得：
(1+x)(1+y)(1+z)＝1。
但是，因為x，y，z都是正數，所以
1＝(1+x)(1+y)(1+z)＞xyz＝1，
這不可能成立！
所以「(x-y)(y-z)(z-x)≠0」不成立，
所以必有(x-y)(y-z)(z-x)＝0，
所以有：x=y,或y＝z，或z＝x。
由此根據(4)(5)(6)可以推出x＝y＝z。
從而由(@)式得：x＝y＝z＝1.
2樓：愛喝咖啡的蜘蛛
這是初中的題麼,算了半天頭都大了,可能這7,8年的文科把理都忘了.實在幫不了你,你試著往裡代.
3樓：匿名使用者
x+1 = y(z+1)
y+1 = z(x+1)
z+1 = x(y+1)
這個方程一眼就能看出三個式子相互等價，即x=y=z，將第乙個式子等價轉化為x+1 = x(x+1) 得到x^2-1=0，得到x=1，或者x=-1，
所以上面式子x=y=z=1是一組解，x=y=z=-1是另一組解！
x y z 均大於0
那麼只有x=y=z=1成立！
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