1樓：匿名使用者
內心的定義是三角形的三條角平分線交於一點,該點即為三角形的內心，三角形的內心到三邊的距離相等，都等於內切圓半徑r。
垂足組成的三角形，三個點分別是垂線與邊的交點，所以，垂足三角形的內心應該為外三角形的垂心
2樓：匿名使用者
三個垂足連線，構成乙個三角形，利用四點共圓，可以得到每條垂線都是新三角形的角平分線。
3樓：匿名使用者
準確地說，銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心。
下面是垂心性質的總結：
垂心 三角形三邊上的高的交點稱為三角形的垂心。三角形垂心有下列有趣的性質：設△abc的三條高為ad、be、cf，其中d、e、f為垂足,垂心為h。
性質1 垂心h關於三邊的對稱點，均在△abc的外接圓上。
性質2 △abc中,有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且ah·hd=bh·he=ch·hf。
性質3 h、a、b、c四點中任一點是其餘三點為頂點的三角形的垂心(並稱這樣的四點為一垂心組)。
性質4 △abc,△abh,△bch,△ach的外接圓是等圓。
性質5 在非直角三角形中,過h的直線交ab、ac所在直線分別於p、q，則 ab/ap·tanb+ ac/aq·tanc=tana+tanb+tanc。
性質6 三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍。
性質7 設o，h分別為△abc的外心和垂心，則∠bao=∠hac，∠abh=∠obc，∠bco=∠hca。
性質8 銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍。
性質9 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心；銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短。
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重心定理 三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的 離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。外心定理 三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。垂心定理 三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。內心定理 三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。旁心定理 三角形...
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