如圖所示,F是橢圓的左焦點,P是橢圓上一點,PF x軸,OP AB,求橢圓的離心率

時間 2022-11-15 18:10:26

1樓:禽秀芳喬婷

解:根據題意:設橢圓的方程為x²/a²+y²/b²=1,假設f1為左焦點,f2為右焦點,那麼可得f1(-c,0),f2(c,0),a(a,0),b(0,b)。

因為p是橢圓上一點且pf2平行於ab,

所以,pf2直線方程為y=[(0-b)/(a-0)]*(x-c),又p是橢圓上一點且pf1垂直於x軸

所以,當x=-c時,y=(-b/a)*(-2c)=2bc/a,p(-c,2bc/a)

[(-c)²/a²]+[(2bc/a)²/b²]=1,(c²/a²)+[(2c/a)²=1,

(c²)+4c²=a²,

5c²=a²,

e=(根號5)/5。

2樓:桂望亭庫昭

e==.解法一:設橢圓方程

=1(a>b>0),則k

ab=-

.∵op∥ab,∴直線op的方程為y=-

x.又pf⊥x軸,∴p點的座標為(-c,

).而p在橢圓上,∴

=1.∴2e

2=1.

∴e=.

解法二:設橢圓方程為

=1(a>b>0),則p(-c,

).又op∥ab,∴rt△opf∽rt△abo.∴,即,即=

.∴b=c.∴a=

c.∴e==.

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