1樓：匿名使用者
這個怎麼會是高數題呢？高數不學閉區間套的，明顯是數學分析題。
2樓：丘冷萱
設數列為有界數列，有a 1、取[a，b]的中點c，我們得到兩個區間[a，c]和[c，b] 由於xn總數為無窮多，因此[a，c]和[c，b]這兩個區間至少有乙個區間內含有數列中的無窮多項，若[a，c]中含有的無窮項，則記a1=a，b1=c， 若[c，b]中含有的無窮項，則記a1=c，b1=b， 這樣[a1，b1]中含有的無窮項，且區間長度為(b-a)/2， 在此區間內任取中的一點，記為y1； 2、取[a1，b1]的中點c1，我們得到兩個區間[a1，c1]和[c1，b1] 由於[a1，b1]中含的無窮多項，因此[a1，c1]和[c1，b1]這兩個區間至少有乙個區間內含有數列中的無窮多項，若[a1，c1]中含有的無窮項，則記a2=a1，b2=c1， 若[c1，b1]中含有的無窮項，則記a2=c1，b2=b1， 這樣[a2，b2]中含有的無窮項，且區間長度為(b-a)/2²， 在此區間內任取中的一點，記為y2； 3、取[a2，b2]的中點c2，...................按上面方法繼續做下去； ...................... 第n步後，得到區間[an，bn]中含有的無窮項，且區間長度為(b-a)/2^n， 在此區間內任取中一點，記為yn ........................ 我們得到乙個閉區間套[an，bn]，區間長度為(b-a)/2^n，當n→∞時，區間長度趨於0， 同時得到乙個數列，顯然yn是xn的子列，且yn∈[an，bn] 由閉區間套定理，存在唯一的點a∈所有的閉區間，因此yn與a同在[an，bn]內， 因此0<|yn-a|<(b-a)/2^n，令n→∞取極限，由夾逼準則，知yn的極限為a，因此是的收斂子列。 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。 如何證明 有界數列必有收斂子數列 3樓：曾新蘭禾申 「簡單」證明是不太可能了，建議你自己看一下數學分析，嚴格的推導我就不說了，給你個大體思想。 首先設c<=x_k<=d，對於所有k成立，這裡運用了有界的條件。 其次，記c_1=c，d_1=d，將[c,d]按區間長度平均一分為二，顯然數列中有無窮多項在分出來的兩部分中的一部分，記此部分區間為[c_2,d_2]，這樣繼續下去，我們得到了2列數列與且對任意的k都有[c_k,d_k]有原數列中的無窮多項這樣一性質。 再次，注意我們的分法是平均一分為二的，即[c_k,d_k]的區間長度是在以1/2的速度縮小的，由閉區間套定理（這證明就麻煩了，略）與將同時收斂於同一極限。記為y。 最後，既然每一區間[c_k,d_k]都包含原數列的無窮多項，容易知道我們可以從中取出一子列使得y_k在區間[c_k,d_k]中，再由極限夾逼性質得到的極限即y。 數學分析證明題：求證有界數列的所有收斂子列的極限中一定有最大值和最小值。我不會證，哪位大俠幫幫忙！ 4樓：李沛元 證法如下： 設子數列收斂於a（由於數列有界，故子數列也有界，即-∞0，存在n0∈n，任意n>n0，|an-a|<ε. 則前n0項為有限項，必有最大值和最小值，記為m1，m1。 的n0項以後，以最大值為例。 假設第n0項以後沒有最大值，即存在n1>n0,存在δ>0,an1-a>δ；同樣的，由於an1不是最大值，必存在n2>n0，使得an2-an1>δ；。。。;存在nk>n0，使得ank-an(k-1)>δ。累加，得到ank-a>k*δ。 又ank 但k可以取任意大的正整數，那我們取k=[ε0/δ]+1,（[ ]表示取整），則推出矛盾。故第n0項以後也必有最大值。最小值同理。 記為m2，m2。 然後就很簡單了。m=max（m1，m2），m=min（m1，m2）。證畢。 1 因為 sn s n 1 a n 1 s n 1 sn 兩邊同除以 sn s n 1 得 1 1 sn 1 s n 1 即 1 s n 1 1 sn 1 因此 1 sn 是首項為 1 s1 1 a1 9 2 公差為 1 的等差數列 2 由 1 得 1 sn 9 2 n 1 11 2 n 所以 sn... 由通項可得 1 d2 d1 1 d3 d2 1 d n 1 dn 1 2 3 2 1 1 2 5 2 3 1 2 7 2 5 1 2 2n 1 2 2n 1 1 3 1 2 1 2 3 1 2 5 1 2 2n 1 1 3 1 2 1 1 2 2n 1 1 4 2 9 1 1 2 2n 2 9 3 ... 1 an an 1 3 n 1,兩邊減去 1 2 3 n 得到 an 1 2 3 n an 1 1 2 3 n 1 令bn an 1 2 3 n bn 是恆定的啊 2 lg 1 sn 1 sn 1 logan 1 sn 1 sn 1 an sn sn 1 1 sn 1 1 sn 兩邊同時除以 1 s... 證明，假設等差數列的公差為d。因為1 根號a1 根號a2 根號a2 根號a1 a2 a1 根號a2 根號a1 d 同理可得 1 根號a2 根號a3 根號a3 根號a2 d 所以類似的有 1 根號a1 根號a2 1 根號a2 根號a3 1 根號a n 1 根號an 根號a2 根號a1 根號a3 根號a...數列an中,a1 2 9,an 1 SnSn 11 求證 是等差數列（2）求的通項公式
數學的數列求和 dn 2 2n 1 1,求證
1 數列an中，a1 2 若an 1 4an n 1,求證 1 an n為等比數列 2 若an 3an 1 3 n,求an
設正數a1,a2,a3an成等差數列，求證