1樓：匿名使用者
（一）因[(-x+5)+(x-3)]/2=1.故拋物線f(x)=ax²+bx的對稱軸為x=1,即-b/(2a)=1.===>b=-2a.
方程f(x)=x.即ax²-(2a+1)x=0有等根，故⊿=(2a+1)²=0.===>a=-1/2.
b=1.故f(x)=(-1/2)x²+x=(-1/2)(x-1)²+(1/2).
(二）由f(x)=(-1/2)(x-1)²+(1/2)可知，函式f(x)max=1/2,且在(-∞,1]上遞增。故若符合題設的m,n存在，則3m＜3n≤1/2.===>m＜n≤1/6＜1.
故在[m,n]上，函式f(x)遞增，故由題設應有f(m)=3m,f(n)=3n.即m,n是方程f(x)=3x的兩個不同的根。f(x)=3x.
===>(-1/2)x²+x=3x.===>x²+4x=0.===>x1=0,x2=-4.
取m=-4,n=0,則m,n符合題設
2樓：
(1)對稱軸x=1
x=-b/2a=1
b=-2a
f(x)=x
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0
x1=0,x2=(1-b)/a
x2=x1,(1-b)=0,b=1
a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+x
(2)f(x)=-1/2x^2+x
f(x)=-1/2(x^2-2x)=-1/2((x-1)^2-1)=-1/2(x-1)^2+1/2
x=1m1,m<1
x=1,fmax=1/2=3n
n=1/6,不符合題意捨去
3.n>m>1
fmax=f(m)=-1/2m^2+m=3n(1)fmin=f(n)=-1/2n^2+n=3m(2)(1)-(2)
-1/2m^2+1/2n^2+m-n=3(n-m)1/2(n-m)(n+m)-(n-m)-3(n-m)=01/2(n-m)(n+m)-4(n-m)=0(n-m)(n+m)-8(n-m)=0
(n-m)(n+m-8)=0
n=m(舍）orn+m-8=0
m -1/2n^2+n=24-3n 1/2n^2-4n+24=0 n^2-8n+48=0 64-4*48=-128<0 無實數根 所以，m=-4,n=0 3樓：吳明 有等根，德塔=0。（b-1)^2=0,b=1 已知二次函式f(x)=ax^2+bx(a,b為常數，a不等於0）滿足條件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根 4樓：曠博贍 解： 1) 由f(-x+5)=f(x-3)可知對稱軸為 x=1所以b/(-2a)=1 b=-2a; 因為ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根顯然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2所以f(x)=-1/2x^2+x; 2)f(x)=-1/2(x^2-2x)=-1/2(x-1)^2+1/2 (化簡，求最大值） x＝1為對稱軸， 討論t在f(x)的對稱軸的左右方，分別得u(t)出解析式 5樓：匿名使用者 1.滿足條件f(-x+5)=f(x-3),取特殊值代進，取x=1 f(x)=x有等根 用判別式=0 2.討論t在f(x)的對稱軸的左右方，分別得u(t)出解析式 6樓：o客 (1)由f(-x+5)=f(x-3), f(x)的圖象關於x=(5-3)/2對稱,-b/2a=1. ① 又方程f(x)=x有等根, 即ax^2+bx=x, ax^2+(b-1)x=0有等根0, x=(1-b)/a=0. ② 由①②得 a=-1/2,b=1. 故f(x)=-1/2·x^2+x (2)函式f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2在（x∈[t,t+1],t∈r）的最大值,是定拋物線y=-1/2·x^2+x在(動)區間上的最大值,是關於t的(分段)函式. 分三種情況討論:對稱軸x=1在區間左,中,右. 當1≤t時, f(x)在（x∈[t,t+1]上是減函式,f(x)最大值=f(t)=-1/2·t^2+t. 當t<1≤t+1,即0≤t<1時 f(x)最大值=1/2. 當t+1<1,即t<0時, f(x)在（x∈[t,t+1]上是增函式,f(x)最大值=f(t+1)=-1/2·t^2+1/2. 綜上所述 (寫成分段函式) f x a x 1 lnx.f x 2ax 1 x 2ax 1 x 1 f 2 4a 1 2 0，所以a 1 8.2 a 1 2時，f x 0，f x 單調遞增，故只需f 1 0，解得a 1 2.0 當x 1,1 2a 時，f x 單調遞減，當x 1 2a 時，f x 單調遞增.由f 1 0知，f ... 已知函式f x ax 4x b a 0,a,b r 設關於x的的方程f x 0的兩根為x1,x2 方程f x x的兩實根為 若a，b均為負整數,且 1,求a,b的關係式 若 1 2.求證 x1 1 x2 1 7 f x x ax 3x b 0兩實根為 3 a b a 4 9 a 4b a 1 9 4... 我的解法 1 依題意，函式方程可設為 f x a x 1 3 2 1 3，把原點 0,0 代入得 a 3，於是代入化簡得 f x 3x 2 2x 2 依題意 sn 3n 2 2n，有a1 s1 1，當n 2時，an sn sn 1 6n 5.而a1滿足上式，所以an 6n 5,n屬於正整數。3 根據... 解由題知f 1 a c f 2 4a c 而f 3 9a c 令f 3 mf 1 nf 2 即9a c m a c n 4a c 即m 4n 9 m n 1 聯立解得m 5 3，n 8 3 故f 3 5 3f 1 8 3f 2 由 4 f 1 1 則5 3 5 3f 1 20 3.由 1 f 2 5... f x 的定義域為ax 1 0 若a 0,定義域為全數軸 包含 1,區間 a 0時 定義域為 x 1 a 包含 1,區間 a 0時 定義域為 x 1 a 不可能包含 1,區間 所以a 0 1 若a 0,f x x x f 3x 2x 3x x 2 3 0 當x 1,時，f x 在 1,為增函式 2 ...已知函式f（x）a（x平方 1） Inx（aR）。若y f（x）在x 2處取得最小值，求實數a的
已知函式f x ax 2 4x b a0,a,b R ,設關於x的的方程f x 0的兩根為x1,x
已知二次函式f x ax 2 bx c經過座標原點,當x 1 3 數列an的前n項和為Sn
已知函式f x ax 2 c滿足 4 f 11， 1 f 2 5，則f 3 的取值範圍是
已知函式f xax 1 x 3 x 2 ax,若f x 在 1,正無窮 為增函式,求a的範圍速求