求老師幫忙解答一道數學題,求老師幫忙解答一道數學題!

時間 2022-09-21 03:16:06

1樓:匿名使用者

(1)圓心c(1,2),使以pq為直徑的圓的面積最大,只需pq最長即可,顯然當pq為圓c的直徑時最長

此時pq過圓心(1,2),a(3,0),所以斜率為k=(2-0)/(1﹣3)=-1,

所以直線l為y-0=-1(x-3)即x+y-3=0

(2)因為pq為圓的直徑,而圓過原點,設原點為o,則op⊥oq,則其向量積為0,

設p(x1,y1),q(x2,y2),則有op·oq=x1x2+y1y2=0.(這裡op和oq表示向量,向量符號不好打)

①直線l斜率不存在即l平行y軸時,此時l為x=3,此時x1=x2=3,x1x2=9。

令x=3代入圓c的方程得y^2 -4y-9=0,由根與係數的關係得y1y2=-9

所以x1x2+y1y2=0,所以l為x=3時符合

②直線l斜率存在時,設直線l為y=k(x-3),聯立圓c的方程式

得(k^2 +1)x^2 -(6k^2 +4k+2)x+9k^2+12k-12=0

由根與係數的關係得x1x2=(9k^2+12k-12)/(k^2 +1),x1+x2=(6k^2 +4k+2)/(k^2+1)

y1y2=k^2 (x1-3)(x2-3)=k^2[x1x2-3(x1+x2)+9],

把x1x2和x1+x2代進去化簡得y1y2=-9k^2/(k^2+1)

令x1x2+y1y2=0得9k^2+12k-12-9k^2=0,解得k=1,所以l為y=x-3

綜上l為x=3或y=x-3

(計算量太大,不知有沒算錯,不過方法是這樣的)

2樓:匿名使用者

我做這個起碼用20分鐘, 給我50金幣未必我能做,太費時間了。

3樓:這是啥啊哇

這是啥啊

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