1樓：匿名使用者
你的說法有問題。這麼說吧，乙個理論的建立是需要有一些合理的假設的，然後根據這些假設，這個理論才能發展起來。
具體到我們通常**的歐氏幾何，歐幾里德在他的《幾何原本》中提出了平面幾何的如下五大共設：
公設1：任意一點到另外任意一點可以畫直線
公設2：一條有限線段可以繼續延長
公設3：以任意點為心及任意的距離可以畫圓
公設4：凡直角都彼此相等
公設5：同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角和下於二直角的和，則這二直線經無限延長後在這一側相交。
這五大共設後來成為了幾何學最基本的假設，然後我們所有的平面幾何的定理都是基於這些假設發展起來的。實際上，很多定理跟這些公理是等價的。
回到你的問題，這是公理沒錯，這可以用其他方法推出來也沒錯。但你的想法錯誤在於混淆了乙個理論框架的源和流。
如果你學過一點點線性代數的知識的話，你可以認為這些定理是一組基，張成整個平面歐式幾何的理論空間。當然，這些基是可以轉換的，也就是向你說的可能以用其它理論代替它們，但這裡的代替是沒有意義的。
個人的理解，歡迎**。
2樓：邁里
加個前提吧：平面之上。否則曲面上就沒這回事了。
「首先，幾何中研究的曲線都是分段光滑的，像處處連續處處不可導的函式不在考慮範圍內。
如果路徑是光滑的，設方程為x=f(t),y=g(t),a<=t<=b，則長度等於f(t)導數和g(t)導數平方和的平方根從a到b的積分，用變分法可以證明積分值最小當且僅當路徑為直線；
如果路徑不光滑但分段光滑，可以對每一段進行上面的步驟。 」
——這個答案是偽證明，因為如果用到了解析幾何，即必然會將自己建立在「兩點間線段最短」的隱含前提。
樓主這個其實可以看作是公理，不可證明。要證明就不能用解析幾何，否則「座標」這個概念本身就是建立在這個公理上的。要證明，就從歐式幾何的最原始公理推——當然你是推不出來的。
p.s: 九樓swalolow說得對。我這個是就歐式幾何而論的，他那個以黎曼流形對歐式幾何的解釋，其實更靠近數學的「根基」。
3樓：
兩點之間的連線可能是線段、折線和曲線。
先證明線段比折線短吧。
根據三角形的兩邊之和一定大於第三邊，就可證明出線段比折線短。
再證明折線比曲線短。
根據內切與圓的多邊形周長一定比圓短，就可證明了。
綜合起來，就是兩點之間線段最短。
4樓：匿名使用者
「三角形兩邊之和大於第三邊」是由「兩點之間線段最短」證出來的，不能反過來證。除非你修改歐氏幾何的公理體系，把後者替換為前者
5樓：匿名使用者
首先，幾何中研究的曲線都是分段光滑的，像處處連續處處不可導的函式不在考慮範圍內。
如果路徑是光滑的，設方程為x=f(t),y=g(t),a<=t<=b，則長度等於f(t)導數和g(t)導數平方和的平方根從a到b的積分，用變分法可以證明積分值最小當且僅當路徑為直線；
如果路徑不光滑但分段光滑，可以對每一段進行上面的步驟。
6樓：無敵粥
如果你硬要是把公理說成不是公理，你就是你的不對了。兩點之間線段最短就是公理。他不是用其他知識推導出來的。像三角形兩邊之和大於第三邊就是這條公理推導出來的。
五大幾何基本公理：
兩點之間，線段最短；
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
過平面內一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
同位角相等，兩直線平行；
兩直線平行，同位角相等。
7樓：諾離_不棄
我們先假設這條定理是錯誤的 ,那麼則在平面內至少存在一條已知兩點間的曲線比這兩點間的線段更短.
然後在這條曲線上找乙個任意點，連線兩端點（線段b和c）。這樣出現乙個三角形。因為兩邊之和大於第三邊，所以線段a短於b+c。
而這對於b和c 又可以繼續細分曲線做出類似的線段ef 和gh，b>e+f, c>g+h....所以最後證明線段a是最短的。
8樓：匿名使用者
to philip_freedom:
這個是否成立和是不是平面沒有直接關係，只和度量的定義有關。既然需要距離，當然必須是黎曼流形，所以距離總可以看成黎曼度量的積分。要把歐氏平面看成黎曼流形，黎曼度量的定義就是dx和dy平方和的平方根，所以我上面的方法可行。
如果改變度量的定義，測地線仍可以用變分法求，但結果不一樣。即使還是平面上，如果變歐氏度量為雙曲度量，仍然是黎曼流形，但兩點之間距離最短的就變成了半圓。
所謂歐氏幾何就是把(r^n,歐氏度量)看成黎曼流形後的幾何，所以歐氏幾何中的所謂公理都可以在這個框架下「證明」。如果侷限於歐氏幾何的框架，你說的完全正確，這個就是公理，不可證明
9樓：匿名使用者
一定要證明的話，那就用定積分[線積分]來證明吧[以盾擊矛]。
將曲線方程寫成引數方程形式x=f(t)，y=g(t)。
利用線元dr=dt求區間[a,b]上的定積分即可得出曲線ab長度。
特別地，當且僅當曲線為直線時，這個積分值最小。亦即，兩點之間直線最短。
10樓：來自昇金湖繡履遺香 的法正
用微積分和反證法。。把一條線段分成無數段每一段可以看成線段。。根據三角形兩邊之和大於第三邊來證明。。
其相鄰兩條線段必然小於或等於其端點之間的線段。。以此類推兩條端點的連線必然小於或等於在微分下的所有線段之和。。講的很抽象但不是很難。。
lz不懂可以提問。。謝謝
11樓：宇珊但嬌
數學裡有些最根本的【認識】是不允許懷疑的。
除非你建立乙個新的數學系統。
譬如煤球的顏色大家都說是「黑」，是不是也要證明一下？
除非你建立乙個新的文字系統。
12樓：品一口回味無窮
樓主 nodoubts 當然知道這是公理。
樓主的目的顯然是為了激發大家對數學的探索精神。
就是公理也要敢於問個為什麼！
贊樓主！
13樓：匿名使用者
在歐氏幾何中是公理
在非歐幾何中可以證明
在開放空間中兩點之間曲線最短
14樓：好彘
你做幾個拱形，拱形弧度自己定，最好從小到大，且跨度相等，再拿一張長度和拱形跨度相等的紙條，將拱形攤開後就可以比較長度了，我們老師就是這麼教我們的。
15樓：匿名使用者
這世界上的東西，不是你想怎麼樣就怎麼樣的。公理就是公理，不是你想證明就能證明的。
16樓：匿名使用者
三角形的兩邊之和大於第三邊就是最好證明，如果還不明白就別再學數字了
17樓：無情等雪
加個前提，要在同一平面內！否則，在空間中的兩點間的距離不是最短！
18樓：pa的左手
反正法 化三角形
（不過公理是沒辦法證的 因為證明他也會用到某些用它引發出來的定理）
19樓：匿名使用者
不說別的。自己做實驗也能證明出來吧~找幾根繩子試試就知道啦~~
兩點之間線段最短，如何證明
20樓：趣說黑科技
兩點之間線段最短這是我們在小學時就學過的知識所以在走路時都會走最近的直線線段但是你知道 走曲線的速度卻比直線更快嗎
21樓：匿名使用者
兩點之間線段最短是公理，不用證明。兩點之間，線段最短是乙個數學中的公理。
所謂公理，也就是經過人們長期實踐檢驗、不需要證明同時也無法去證明的客觀規律。
如何證明兩點之間線段的長度最短要用數學方面證明，不
22樓：酸鹼不相容
平面上「兩點之間線段最短」是個公理，即無需證明直接預設正確的命題，所以是沒有證明的。整個數學都是建立在一系列的公理之上的，公理不加證明預設正確，而其它命題則由公理推出。
在很多變分法的教材的例題中，會有關於兩點之間線段最短的「證明」。但計算過程用到的微積分其實是用了「兩點之間線段最短」這個公理的。所以這有點像已知a成立，證明a成立，並不能算真正的證明。
如何證明兩點之間線段的長度最短
23樓：匿名使用者
1樓錯了，你的為迴圈論證。因為三角形兩邊之和大於第三邊就是根據兩點之間線段最短来證明的。
此題用反證法。
24樓：柴曉長聽然
1、兩點之間線段最**段的長度叫做兩點之間的距離。
2、兩點之間，距離最短。
線段AB上有兩點C,D,點C將線段AB分成長為5 7兩部分D將A,B分成5 11若CD 15cm,求A,B的長度
方法 或原理 大致相同，可以表達得簡單些 設ab acm,點c將線段ab分成長為5 7兩部分,ac 5 12 a,點d將線段ab分成長為5 11兩部分,ad 5 16 a,cd ac ad 5 48 a 15,a 144.點c將線段ab分成長為5 7兩部分 則ac cb 5 7 ac ac cb 5...
兩點之間什麼最短，兩點之間，什麼最短，？ 要最精確答案
兩點之間線段最短 1 三角形兩邊之和大於第三邊 為其引申內容，不能使用它來證明 兩點之間線段最短 2 三角形兩邊之和大於第三邊 亦可由歐幾里得幾何的五條公設直接匯出，而由此可以證明兩點之間的折線段中，直線段最短。兩點之間最短，7s狂飆 的夜晚皇馬停賽不停播 首先考慮一下你的維度。二位or三位 在二維...
《兩點之間,曲線最短》閱讀答案
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因為 點e將線段mn分成2 5 所以 me 2 7mn 因為 點f將線段mn分成3 1兩部分 所以 nf 1 4mn 所以 me nf 2 7mn 1 4mn 15 28mn所以 ef mn me nf 1 15 28 mn 13 28mn 因為 ef 13cm 所以 mn 28 13ef 28cm...