1樓：兔斯基
其實這個零點問題等價於交點問題，如下
由題意，y=x^3一3x與y=一k僅
有乙個交點，求k範圍。 y=x^3一3x如下圖，顯然根據影象，l一k|>2→lkl>2望採納
2樓：匿名使用者
結合影象來看，三次函式這樣才有乙個根。順便一說，若極小值小於0或者極大值大於0，至少2個根
3樓：匿名使用者
從x→±∞，f(x)→±∞可以看出影象從左到右是從x軸下方上穿x軸到x軸上方。
由於f(x)在x=-1處取得極大值2+k，在x=1處取得極小值-2+k，且只有乙個零點，因此當極大值2+k
0即k>-2時，f(x)在(-∞，-1]上單增，有乙個零點，這時在x=1處取得的極小值-2+k必須大於0，即-2+k>0，k>2，∴k
2即|k|>2。
4樓：喜哥帶你看
該函式影象是先增後減再增，因為函式兩段的值±∞，所以函式必然會有零點。想要保證只有乙個，要麼保證第一段增函式的最大值小於0，然後再減再增產生零點;要麼第一段增函式產生零點，保證減函式的最小值大於0，然後再增不產生額外零點。
5樓：自然醒
這個是或的關係，不是同時滿足，你可以畫出函式影象，就比較清楚了
6樓：匿名使用者
這類題要確定函式的單調區間，極值，結合圖象找出符合的條件，解決問題。
解:∵f(x)=x³一3x十k，
∴f'(x)=3x²一3，
令f'(x)=0，得x=一1或x=1，
當x《一1時，f'(x)>0，函致f(x)單增；
當一1當x>1時，f'(x)>0，函式f(x)單增，∴函式f(x)的極大值為f(一1)=一1十3十k=2十k；函式f(x)的極小值為f(1)=1一3十k=一2十k，
∵函式只有乙個零點，
∴f(一1)>0或f(1)<0符合題意，
即2十k<0或一2十k>0，
∴k《一2或k>2，即|k|>2。圖示如下:
（理工類考生做） 已知函式f(x)＝kx+1x2+c（c＞0且c≠1，k∈r）恰有乙個極大值點和乙個極小值點，其中一
7樓：手機使用者
（1）f′（x）=k(x
+c)?2x(kx+1)
(x+c)
=?kx
?2x+ck
(x+c)
，由題意知f′（-c）=0，即得c2k-2c-ck=0，（*）∵c≠0，∴k≠0．
由f′（x）=0，得-kx2-2x+ck=0，由韋達定理知另乙個極值點為x=1（或x=c-2k）．（ⅱ）由（*）式得k=2
c?1，即c=1+2k．
當c＞1時，k＞0；當0＜c＜1時，k＜-2．（i）當k＞0時，f（x）在（-∞，-c）和（1，+∞）內是減函式，在（-c，1）內是增函式．
∴m=f（1）=k+1
c+1=k
2＞0，m=f（-c）=?kc+1c+c
=?k2(k+2)
＜0，由m-m=k2+k
2(k+2)
≥1及k＞0，解得k≥2．
（ii）當k＜-2時，f（x）在（-∞，-c）和（1，+∞）內是增函式，在（-c，1）內是減函式．
∴m=f（-c）=?k
2(k+2)
＞0，m=f（1）=k
2＜0，m-m=?k
2(k+2)-k2
=1-(k+1)
+1k+2
≥1恆成立．
綜上可知，所求k的取值範圍為（-∞，-2）∪[本回答由提問者推薦
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收起2013-07-11
已知函式f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈r，c∈r）...
2015-02-06
設函式f（x）=clnx+ x 2 +bx（b，c∈r，c...
2014-11-19
設函式f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈r）...
2014-10-30
設函式f（x）=clnx+12x2+bx（b，c∈r，c≠0...
2015-02-10
設函式fk（x）=xk+bx+c（k∈n*，b，c∈r），g...
2015-02-10
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2015-02-05
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