1樓：奧迪
整數與偶數一樣多
1．你能數出整數有多少個？偶數有多少個來嗎？由於整數與偶數都有無窮多個，當然我們都不能數出它們的個數。
所以，用第一種辦法來比較整數與偶數的多少是行不通的。
現在來考慮第二種辦法，我們可以把整數排成一隊：
0，-1，1，-2，2，-3，3，…，-n，n，…。
然後再把偶數也排成一隊：
0，-2，2，-4，4，-6，6，…，-2n，2n，…。
這樣排好之後，所有的整數都排進了第一隊中，所有的偶數都排進第二隊中。現在讓第一隊中的0與第二隊中的0「牽起手」來（即對應起來），第一隊中的-1與第二隊中的-2對應；第一隊中的1與第二隊中的2對應；……，第一隊中的-n與第二隊中的-2n對應；第一隊中的n與第二隊中的2n對應，……你看，這麼乙個對乙個地「牽好手」（即建立起「一一對應關係」之後），我們馬上可以發現，第一隊中的每個數都與第二隊中的某個數對應，而第二隊的每個數都與第一隊的某個數對應，兩個隊伍都沒有任何一數剩下來，既然如此，你能說整數比偶數多嗎？看來不能。
這就是說：整數與偶數同樣多！
這真似乎有悖常理了，部分竟然等於全體！但這確是事實！這告訴我們，「無窮」是不能用「有限」中的法則來衡量的，許多對「有限」成立的性質對「無窮」卻未必成立。
著名的數學家康托（cantor，1829-1920）首先想通了這個問題。著名數學家希爾伯特則講了下面乙個例子：
一家旅館有無窮多間房間。某天，所有房間都客滿了，這時又來了一位旅客，「沒問題！」老闆說，他馬上請一號房的客人移到二號房，二號房的客人移至三號房，三號房的客人移至四號房，等等。
由於房間有無限多，自然所有的老客總有房住而新客也都住進去了。
而如果有無窮多位客人來怎麼辦呢？老闆只要請一號房的客人移到二號房，二號房的客人移至四號房，三號房的客人移至六號房，等等，這時，所有單號房間都騰出來讓新來的無窮多位客人住進去了。
按照康托建立的法則（即建立起「一一對應關係」），我們可以比較任何兩個無窮集合的數目的多少，而且可以得出許多驚人的結論。這裡就不一一枚舉這些奇妙的結論了。
2樓：匿名使用者
一樣多因為每乙個整數都能找到乙個偶數，即它的2倍與它對應。
這題關鍵是所有的整數是無限多個。而你舉得例子是有限個所以有不同的結論
3樓：邱老飽
不能比，因為兩者都是無限多的
4樓：風浪
一樣多，因為數有無窮個
所有的整數和所有的偶數相比,整數多還是偶數多?為什麼?
5樓：堂秀珍範錦
正確的答案是：整數和偶數一樣多。
不信，你可以自己來驗證一下：
對每乙個你想得出來的整數，都可以找到和它對應的偶數，只要將那個整數乘2就行了。比如說，1可以找2，2可以找4，3可以找6，……101可以找202，……。這就是說，偶數絕不比整數少。
另外，對每乙個偶數，你也能夠找到和它對應的整數，只要將那個偶數除2就可以了。比如說，100找50，50找25，6找3，4找2……。這說明，整數也不比偶數少。
這樣一來就只有乙個結論了：整數和偶數一樣多。而且，你可以證明，整數和奇數也一樣多。
這也就是銀河飯店老闆能在無窮個房間已經客滿的情況下，仍然安排了無窮多個客人住下的奧秘。他先把整數變成偶數，空出了奇數，再把整數的客人安排進去。
到底是「整數」比較多，還是「偶數」比較多？為什麼？例如~~~~~？
6樓：匿名使用者
一樣多，這個是可以證明的。
假設兩個集合整數x，偶數y
建立乙個對映，f:y=2x,那麼對於x中的任意乙個元素x，在y中都有且只有唯一的元素y=2x與x對應，即有一一對應的關係，所以兩個集合的元素個數是相等的。
7樓：匿名使用者
額。個人覺得是沒法比較的。。
無窮。。應該就沒法比較。。
比如說。無限遠。和無限遠。。
或者虛數之間。有些東西根本沒必要去比。。
8樓：匿名使用者
一樣多。因為半個無限多和無限多是一樣多。
9樓：匿名使用者
一樣多，都是無窮多個
整數與偶數哪一種數多？
10樓：易書科技
如果我問你：「整數與偶數，哪一種數多？」恐怕不少同學都會說：
「當然整數比偶數多了。」進一步，恐怕還會有同學告訴我：「偶數的個數等於整數個數的一半！
」什麼道理呢？那是因為「奇數與偶數合起來就是整數。而奇數與偶數是相間排列的，所以奇數與偶數一樣多，大家都是整數的一半。
」「整數包括偶數，偶數是整數的一部分，全量大於部分，整數比偶數多這不是顯而易見、再明白不過的事嗎？」
你認為這樣回答有道理嗎？
這真是不成問題的問題！可是，且慢，往往就在這種最不成問題的問題上出了問題。
比如，我們要比較兩個班級的人數的多少，該怎麼辦呢？通常有兩種辦法：
1．分別數出這兩個班的人數，然後比較兩個班人數的多少。
2．讓兩個班同學分別排成一路縱隊，讓兩班排第一的兩人牽起手來，排第二的兩人也牽起手來……以後的同學依次對應牽起手來。最後，如果某班所有的同學都與另一班的同學牽起了手，而另一班還有同學未與某班同學牽手，則某班同學比另一班人數少。
現在我們再來看整數與偶數的多少問題吧！
1．你能數出整數有多少個？偶數有多少個來嗎？由於整數與偶數都有無窮多個，當然我們都不能數出它們的個數。
所以，用第一種辦法來比較整數與偶數的多少是行不通的。
現在來考慮第二種辦法，我們可以把整數排成一隊：0，-1，1，-2，2，-3，3……-n，n……然後再把偶數也排成一隊：
0，-2，2，-4，4，-6，6……-2n，2n……
這樣排好之後，所有的整數都排進了第一隊中，所有的偶數都排進第二隊中。現在讓第一隊中的0與第二隊中的0「牽起手」來（即對應起來），第一隊中的-1與第二隊中的-2對應；第一隊中的1與第二隊中的2對應……第一隊中的-n與第二隊中的-2n對應；第一隊中的n與第二隊中的2n對應……你看，這麼乙個對乙個地「牽好手」（即建立起「一一對應關係」之後），我們馬上可以發現，第一隊中的每個數都與第二隊中的某個數對應，而第二隊的每個數都與第一隊的某個數對應，兩個隊伍都沒有任何一數剩下來，既然如此，你能說整數比偶數多嗎？看來不能。
這就是說：整數與偶數同樣多！
這真似乎有悖常理了，部分竟然等於全體！但這確是事實！這告訴我們，「無窮」是不能用「有限」中的法則來衡量的，許多對「有限」成立的性質對「無窮」卻未必成立。
著名的數學家康托（1829-1920）首先想通了這個問題。著名數學家希爾伯特則講了下面乙個例子：
一家旅館有無窮多間房間。某天，所有房間都客滿了，這時又來了一位旅客，「沒問題！」老闆說，他馬上請一號房的客人移到二號房，二號房的客人移至三號房，三號房的客人移至四號房，等等。
由於房間有無限多，自然所有的老客總有房住而新客也都住進去了。
而如果有無窮多位客人來怎麼辦呢？老闆只要請一號房的客人移到二號房，二號房的客人移至四號房，三號房的客人移至六號房，等等，這時，所有單號房間都騰出來讓新來的無窮多位客人住進去了。
按照康托建立的法則，我們可以比較任何兩個無窮集合的數目的多少，而且可以得出許多驚人的結論。這裡就不一一枚舉這些奇妙的結論了。
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