你能從單位圓中的三角函式線出發得出的三角函式的哪些性質

時間 2022-04-29 02:43:52

1樓:請叫我莊哥

今天的數學作業啊!求大神速解決》3<

2樓:善良的

sinx<x<tanx(第一象限)

3樓:愛迪奧特曼_開

設單位圓圓心在座標軸原點o,交x軸於點b。考慮第一象限中單元圓上的一點a,座標為a(x,y)

過點a做x軸的垂線,令oa與x軸的夾角是a,根據直角三角形的勾股定理,x*x+y*y=r*r ;

由於是單元圓,r=1,即 (sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1 . ①

由於直角三角形斜邊大於直角邊,當 0a/2 ,即 tg(a)>a ④ (這裡0

暫時想到這些~

單位圓上的三角函式線

4樓:宗政長征竺璧

唉,其實很簡單。你只要按照座標值和三角函式的定義,自己算一遍就一目了然。正正得正,負負得正,正負得負。很簡單吧。

然後呢,既然是單位圓嘛,一定要利用好其半徑1。

在定義余弦和正弦時,一定要注意要使斜邊為單位圓的半徑。這樣單位圓上的任何一點到x軸的有向線段就是正弦(其值其實就是這一點的y座標),這一點的x座標就是余弦。

正切和餘切稍微複雜一點。正切是:在單位圓與x軸的交點分別畫一條與y軸平行的直線,然後你就可以看到,它與角的另一條邊交於一點,交點到x軸的距離就是正切的絕對值,為什麼說是絕對值呢,因為這裡並不能判斷正負性,只能通過開頭所說的方法判斷,就是利用象限角的概念。

而餘切,同樣道理在單位圓與x軸的交點分別畫一條與x軸平行的直線,然後你就可以看到,它與角的另一條邊交於一點,交點到y軸的距離就是正切的絕對值,也同樣運用象限角的概念。

最後一定要提醒的是,象限角的其中一條邊永遠是x軸的正半軸。

5樓:功遐思曠申

化個圖就知道了

這個角的交點是在x軸的負半軸,所以y=0,x=-2sina=0,cosa=-1,tana=正無窮大,cota=無意義。

所以選d

6樓:

至於單位圓、三角線的應用,這是解一切題最原始的理論。

至於題,也很簡單,把三角函式中的兩角和、兩角差,倍角、半形、可延伸至三倍角、兩角的和差化積,積化和差公式用單位圓法證明。

兩角的和與兩角的差的正弦與余弦的證明過程書上有,書上對其它公式是用這兩個公式推導的,但也可以直接用單位圓證明。

單位圓中的三角函式線中的問題 急!!!

7樓:∠鬥士

解:∵2sinacosa=4/9-1=-5/9 且0<a<180°

∴sina和cosa異號即a為第二象限角

∴a為鈍角

∴這個三角形是鈍角三角形

所以答案選d

8樓:黎明前的腦殘

sina + cosa = √2[sinacos(π/4) + sin(π/4)cosa] = √2sin(a+π/4) = 2/3

a是三角形內角 0π/4 < a+π/4 < 5π/4√2sin(a+π/4) = 2/3 => sin(a+π/4) = √2/3

自己判斷吧 是d

9樓:秋雲

c銳角sina+cosa=根號2*sin(a+四分之π)=2/3。

sin(a+四分之π)=(根號2)/3。

a+四分之π=arc sin(根號2)/3=28.12°或28.12°+90°

因為a是三角形的內角,a>0,a+四分之π=28.12°+90°即a=28.12°+45°

利用單位圓中的三角函式線解不等式 10

10樓:暖眸敏

tanx>-√3/3

做出 tanα=-√3/3的三角函式線   (在-π/6終邊上)起點為a(0,1),終點設為r(1,-√3/3)滿足tanx>-√3/3的正切線的終點t在點r的上方,且在直線x=1上。

t為動點,射線ot和其反向延長線為符合條件的角的終邊,這樣直線ot掃過的區域為符合條件的角x的終邊區域.

分開表示為-π/6+2kπ合併為-π/6+nπ3-4sin²x>0,sin²x<3/4, -√3/2做出正弦線為√3/2和-√3/2的終點

n1(0,√3/2)和n2(0,-√3/2)正弦線為on1,和on2

符合條件的正弦線的終點n在n1和n2之間

on1和on2

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