函式的不同原函式只有常數區別麼，乙個函式的不同原函式只有常數區別麼

1樓：楊建朝

如果f'(x)=f(x)，則函式族f(x)+c(c為任乙個常數)中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，所以這些原函式只是常數不一樣。

關於原函式的概念：

已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。例:sinx是cosx的原函式。

關於原函式的問題

若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是乙個充分而不必要條件，也稱為"原函式存在定理"。

若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢?

我們可以明顯的看出來:若函式f(x)為函式f(x)的原函式，

即:f'(x)=f(x)，

則函式族f(x)+c(c為任乙個常數)中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，

故:若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個.

如果定義在(a,b)上的函式f(x)和f(x)滿足條件:對每一x∈(a,b)，f′(x)=f(x)?則稱f(x)為f(x)的乙個原函式。

例如，x3是3x2的乙個原函式，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。因此，乙個函式如果有乙個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的，例如:已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律，就是求v=v(t)的原函式。

原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。

2樓：匿名使用者

想想開導多次的原函式得到的函式，其原函式就有不同未知數或常數！

3樓：下一輩子的孤單

不對啊，-1/（1+x）? 的原函式有arccotx與

-arctanx啊？我不懂，有人速速回我呀!

不定積分的問題為什麼兩種演算法不同結果應該一樣但是最後差乙個常數

4樓：逄奕琛孫媚

對於不定積分，演算法不同，結果不同是正常的，但是最後得到的原函式一定只相差乙個常數。原因就是，不定積分的結果不是乙個數，而是乙個函式族，這個函式族內的函式寫成f(x)+c，f(x)+a+c(a是個具體的數)都是可以的，c可以「吸收」任意其它的實數a。