1樓：
(x-2)(x-3)=0
這樣的方程很好解吧
十字想乘法的目的就是把一元二次方程化成這個形式給個例子吧
6x^2-11x+4=0
2 -1
3 -4
把6拆成2*3
把4拆成-1*(-4)
因為要求滿足2*(-4)+3*(-1)=-11就是交叉相乘再相加後的和要等於二次方程一次項的係數,一般為b.
至於怎麼樣才能很快的拆出合適的數,這就要靠經驗的積累了,要多練多記方程就可以根據拆出來的四個數字寫成(2x-1)(3x-4)=0答案顯而易見了
2樓：萬
十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。對於形如ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：
x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）。
例：把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項係數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項係數.
分解二次項係數（只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同！
2=1×2=2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1╳
2 31×3+2×1=5 ≠-7
1 3╳
2 11×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項係數-7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)
一般地，對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳a2 c2
a1c2+a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax^2+bx+c的一次項係數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像這種借助畫十字交叉線分解係數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
解一元二次方程的十字相乘法怎麼算
3樓：匿名使用者
十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數.
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式.這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩 十字相乘法個因數a1,a2的積a1.a2,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2,並使a1c2+a2c1正好是一次項b,那麼可以直接寫成結果:
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式時,要注意觀察,嘗試,並體會它實質是二項式乘法的逆過程.當首項係數不是1時,往往需要多次試驗,務必注意各項係數的符號.基本式子：
x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.比如說:把x^2+7x+12進行因式分解..
上式的常數12可以分解為3×4,而3+4又恰好等於一次項的係數7,所以上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常數-15可以分解為5×(-3).而5+(-3)又恰好等於一次項係數2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
x-3x+2=如下：
x -1
╳x -2
左邊x乘x=x
右邊-1乘-2=2
中間-1乘x+（-2）乘x（對角）=-3x
上邊的【x+（-1）】乘下邊的【x+（-2）】
就等於（x-1）*（x-2）
x-3x+2=（x-1）*（x-2）例題
例1把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項係數,分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數項,分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然後交叉相乘,求代數和,使其等於一次項係數.
分解二次項係數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同!)：
2=1×2=2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1╳
2 31×3+2×1
=51 3
╳2 1
1×1+2×3
=71 -1
╳2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-51 -3
╳2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7經過觀察,第四種情況是正確的,這是因為交叉相乘後,兩項代數和恰等於一次項係數－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)
一般地,對於二次三項式ax+bx+c(a≠0),如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積,即a=a1a2,常數項c可以分解成兩個因數之積,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下：
a1 c1
╳a2 c2
a1c2+a2c1
按斜線交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項係數b,即a1c2+a2c1=b,那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積,即
ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像這種借助畫十字交叉線分解係數,從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.
例2把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法,分解二次項係數6及常數項-5,把它們分別排列,可有8種不同的排列方法,其中的一種
2 1╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正確的,因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通過例1和例2可以看到,運用十字相乘法把乙個二次項係數不是1的二次三項式因式分解,往往要經過多次觀察,才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.
對於二次項係數是1的二次三項式,也可以用十字相乘法分解因式,這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x+2x-15分解因式,十字相乘法是
1 -3
╳1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x+2x-15=(x-3)(x+5).
4樓：匿名使用者
只含有乙個未知數，並且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。它的標準形式為:ax²+bx+c=0（a≠0）。
一元二次方程有4種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。
因式分解法，也就是十字相乘法，必須要把所有的項移到等號左邊，並且等號左邊能夠分解因式，使等號右邊化為0。
現在舉例說明下十字相乘法的演算法：x²+3x-4=0,a=1，b=3，c=-4.十字相乘法就是把a、c分解成兩個數相乘，然後十字相乘和是b
**如下：
一元二次方程的十字相乘法怎麼弄
5樓：幽谷自學
21.2.7解一元二次方程：十字相乘法
6樓：天蠍綠色花草
十字相乘法的方法就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1.a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。 基本式子：
x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.
如解：6x^2-7x-5=0，6x-7x-5=(2x+1)(3x-5)，(2x+1)(3x-5)=0，解得x1=-1/2,x2=5/3。
解數學一元二次方程的「十字相乘」法的具體方法？
7樓：匿名使用者
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題例項：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m�0�5+4m-12分解因式 (�0�5表示平方,下同)
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m�0�5+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x�0�5+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x�0�5+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x�0�5-8x+15=0
分析：把x�0�5-8x+15看成關於x的乙個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x�0�5-5x-25=0
分析：把6x�0�5-5x-25看成乙個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x�0�5-67xy+18y�0�5分解因式
分析：把14x�0�5-67xy+18y�0�5看成是乙個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y�0�5可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=10x�0�5-（27y+1）x -（28y�0�5-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y�0�5-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x�0�5-27xy-28y�0�5用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
分析：2a�0�5–ab-b�0�5可以用十字相乘法進行因式分解
解：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
x�0�5- 3ax +（2a�0�5–ab - b�0�5）=0
x�0�5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
什麼是一元二次方程的相乘法，什麼是一元二次方程的十字相乘法？
字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1 a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1 c2，並使a1c2 a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果 在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項...
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