1樓：匿名使用者
先證當a為銳角時有
sina+tana>=3(3a-π+√3)/2 （1）令f(a)=sina+tana-3(3a-π+√3)/2，其中a屬於(0,π/2)
則f'(a)=cosa+1/(cosa)^2-9/2=(2cosa-1)((cosa)^2-4cosa-2)/(2(cosa)^2)
易證(cosa)^2-4cosa-2<0，故此易得當00.
由此可見f(a)>=f(π/3)=0，即（1）式成立。
從而有sina+tana>=3(3a-π+√3)/2sinb+tanb>=3(3b-π+√3)/2sinc+tanc>=3(3c-π+√3)/2三式相加即得
sina+sinb+sinc+tana+tanb+tanc>=9√3/2.而：9√3/2>2π
2樓：
設f（x）=sinx；x∈(0,90°)；設g（x）=tanx；x∈（0,90°）
所以f(x)和g(x)在定義域上都為凸函式根據琴生不等式可得：
sina+sinb+sinc≥3sin[(a+b+c)/3]=(3√3)/2
tana+tanb+tanc≥3tan[(a+b+c)/3]=3√3兩式相加得：
sina+sinb+sinc+tana+tanb+tanc≥(3√3)/2+3√3
=(9√3)/2＞2π
在銳角三角形中，求證sina+sinb+sinc+tana+tanb+tanc＞2π 15
3樓：匿名使用者
解 記tan(a/2)=u,tan(b/2)=v,tan(c/2)=w，則0=(4/3)(u+v+w)[1/(1-u^4)+1/(1-v^4)+1/(1-w^4)]
>=(4/3)(u+v+w)*9/[(1-u^4)+(1-v^4)+(1-w^4)]
=12(u+v+w)/[3-(u^4+v^4+w^4)]
=4(u+v+w)/
=36√(u+v+w)^2/
>=36√[3(uv+vw+wu)]/[9-(uv+vw+wu)^2]
=36√3/(9-1)
=9√3/2.
當且僅當u=v=w即a=b=c=π/3時，等號成立，
因此sina+sinb+sinc+tana+tanb+tanc的最小值為9√3/2.
先證當a為銳角時有
sina+tana>=3(3a-π+√3)/2 （1）
令f(a)=sina+tana-3(3a-π+√3)/2，其中a屬於(0,π/2)
則f'(a)=cosa+1/(cosa)^2-9/2=(2cosa-1)((cosa)^2-4cosa-2)/(2(cosa)^2)
易證(cosa)^2-4cosa-2<0，故此易得
當00.
由此可見f(a)>=f(π/3)=0，即（1）式成立。
從而有sina+tana>=3(3a-π+√3)/2
sinb+tanb>=3(3b-π+√3)/2
sinc+tanc>=3(3c-π+√3)/2
三式相加即得
sina+sinb+sinc+tana+tanb+tanc>=9√3/2.
要是用微分的話
令f(x)=sinx+tanx，x∈(0,π/2)
f'=cosx+sec^2x
f''=-sinx+2secxsecxtanx＞0
所以f(x)在(0,π/2)內下凸
所以 [f(a)+f(b)+f(c)]/3≥f((a+b+c)/3)
=f(π/3)=3√3/2
上述3種解法都能證明sina+sinb+sinc+tana+tanb+tanc≥9√3/2 ＞2π
4樓：紫寒
三角函式的結果是乙個比值，或說是乙個數，而2π是乙個角度，數值上等於360°，單位都不一樣，怎麼能證明呢？
所以這是乙個錯題，有求最小值的
已知a,b,c為銳角三角形abc的三個內角,求證:sina+sinb+sinc+tana+tanb+tanc>2π
5樓：匿名使用者
先證當a為銳角時有
sina+tana>=3(3a-π+√3)/2 （1）令f(a)=sina+tana-3(3a-π+√3)/2，其中a屬於(0,π/2)
則f'(a)=cosa+1/(cosa)^2-9/2=(2cosa-1)((cosa)^2-4cosa-2)/(2(cosa)^2)
易證(cosa)^2-4cosa-2<0，故此易得當00.
由此可見f(a)>=f(π/3)=0，即（1）式成立。
從而有sina+tana>=3(3a-π+√3)/2sinb+tanb>=3(3b-π+√3)/2sinc+tanc>=3(3c-π+√3)/2三式相加即得
sina+sinb+sinc+tana+tanb+tanc>=9√3/2>2π
6樓：一笑而過彡
我只是個初中生 這是神馬玩意，
銳角三角形中,sina=2sinbsinc 求tanatanbtanc最小值
7樓：
根據sina=2sinbsinc可以得到該三角形是等腰三角形然後就可以根據三角函式化簡tanatanbtanc，都化成tanb的形式，最後用函式導數
思想 求最小值 計算結果是
∴a=b=c=60°時，所求最小值為3√3
14.在銳角三角形abc中,若sina=2 sinbsinc,則 tanatanbtanc的最小值是＿＿＿＿。
sina=2sinbsinc，求tanatanbtanc最小值
8樓：晴天雨絲絲
我想問一下，a、b、c是不是銳角三角形的三個內角?
依三角恒等式「tana+tanb+tanc=tanatanbtanc」得，
tanatanbtanc≤[(tana+tanb+tanc)/3]³=[(tanatanbtanc)/3]³
tanatanbtanc≥3√3.
∴a=b=c=60°時，
所求最小值為3√3。
在銳角三角形abc中，根號3a，在銳角三角形ABC中，根號3a 2csinA
督兒虞清秋 3a 2csina c a 3 2sina 根據正弦定理 c a sinc sina sinc sina 3 2sina sinc 3 2 又 銳角三角形 c 3 3sina 2sincsina 因為sina 0，所以sinc 3 2 因為銳角三角形，c 60度 s 0.5absinc ...
銳角三角形函式問題，高手進
由sin3a 3sina 4sin a 若a 20 3a 60 sin60 3 2.設sin20 x，3x 4x 3 2.得4x 3x 3 2 0.即x 3x 4 3 8.p 3 4，q 3 8，由 q 4 p 27 5 256 0，方程有乙個實根 還有一對共軛復根 x 1 4 4 5 4 3 1 ...
如何判斷三角形是直角三角形還是銳角三角形還是鈍角三角形
方法一 看邊長。1 三角形的最長邊平方等於其他兩邊的平方和，是直角三角形。2 三角形的最長邊平方大於其他兩邊的平方和，是鈍角三角形。3 三角形的最長邊平方小於其他兩邊的平方和，是銳角角三角形。4 三角形的三條邊相等，這個三角形是等邊三角形，也是銳角三角形。方法二 看最大的角的度數，等於九十度為直角三...
在銳角三角形abc中角ab所對的邊長分別為ab若
a 60 解析 本題考查的內容為根據三角函式求三角形邊長，以及根據三角函式值求角度。如圖所示，銳角三角形abc中，a b所對的邊長分別為a b。a sinb 3 b。過點c作cd ab於點d，由2a sinb 3 b，得sinb 3 b 2a 在rt bdc中，sinb cd bc cd a，cd ...
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是的。說穿了，本質上銳角三角函式，就是具有某一度數的直角三角形的相似比，也就是邊與邊的比值。他是乙個固定的數值。但是，對於乙個任意多邊形，只要劃了輔助線，就可以出現三角形，如果是銳角三角形或是鈍角三角形，再有某一頂點向對邊做垂線，就得到了兩個 直角三角形 在此，我們就可以利用所學的知識大顯身手了。銳...