1樓:叫那個不知道
實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。
實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系(real number system)或實數連續統。任何乙個完備的阿基公尺德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的,常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統,故有實數系這個名稱。
實數可以用來測量連續的量。理論上,任何實數都可以用無限小數的方式表示,小數點的右邊是乙個無窮的數列(可以是迴圈的,也可以是非迴圈的)。在實際運用中,實數經常被近似成乙個有限小數(保留小數點後 n 位,n為正整數)。
在計算機領域,由於計算機只能儲存有限的小數字數,實數經常用浮點數來表示。
擴充套件資料
在西元前500年左右,以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要,但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。 直到17世紀,實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀,微積分學在實數的基礎上發展起來。
1871年,德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。
根據日常經驗,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,於是古人一直認為用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1厘公尺的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.
001厘公尺),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414厘公尺)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念,他們原以為:
任何兩條線段(的長度)的比,可以用自然數的比來表示。
正因如此,畢達哥拉斯本人甚至有「萬物皆數」的信念,這裡的數是指自然數(1 , 2 , 3 ,...),而由自然數的比就得到所有正有理數,而有理數集存在「縫隙」這一事實,對當時很多數學家來說可謂極大的打擊(見第一次數學危機)。
從古希臘一直到17世紀,數學家們才慢慢接受無理數的存在,並把它和有理數平等地看作數;後來有虛數概念的引入,為加以區別而稱作「實數」,意即「實在的數」。在當時,儘管虛數已經出現並廣為使用,實數的嚴格定義卻仍然是個難題,以至函式、極限和收斂性的概念都被定義清楚之後,才由十九世紀末的戴德金、康托等人對實數進行了嚴格處理。
2樓:淳於覓雙函影
實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類,或正數,負數和零三類。實數集合通常用字母r或
r^n表示。而
r^n表示
n維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究物件。
實數可以用來測量連續的量。理論上,任何實數都可以用無限小數的方式表示,小數點的右邊是乙個無窮的數列(可以是迴圈的,也可以是非迴圈的)。在實際運用中,實數經常被近似成乙個有限小數(保留小數點後
n位,n
為正整數)。在計算機領域,由於計算機只能儲存有限的小數字數,實數經常用浮點數來表示。
①相反數(只有符號不同的兩個數,我們就說其中乙個是另乙個的相反數)實數a的相反數是-a
②絕對值(在數軸上乙個數所對應的點與原點0的距離)實數a的絕對值是:
|a|=
①a為正數時,|a|=a
②a為0時,
|a|=0
③a為負數時,|a|=-a
③倒數(兩個實數的乘積是1,則這兩個數互為倒數)實數a的倒數是:1/a
(a≠0)
3樓:張小木木
實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,它們能把數軸「填滿」。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。而表示n 維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
4樓:宇文淑敏豆乙
實數包括有理數和無理數。
有理數又包括整數和分數.(整數:負數整數,0,正數整數;分數:正分數,負分數)
無理數包括:
1.化簡後帶根號和"派"(諧音)
2.有"省略號"無"迴圈節"的
5樓:蓋寄雲騫
一切你想到的數!
(如果你學到高三的話,例外!因為學了另一種數:虛數)
實數就是:0,1,2,3,0.00001,1354861,...無窮數也是
6樓:愛秀花無琬
數分實數和虛數(這你高三會學一點,大學會詳細學,很複雜的)
實數又分有理數和無理數(無限不迴圈小數例如派和開不盡的根)
有理數就是一般你看到的自然數或分數和0
7樓:春志學陳卓
包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。
本來實數僅稱作數,後來引入了虛數概念,原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
8樓:不解釋
簡單來說就是包括有理數,無理數和0
實數的概念是什麼,實數包括0嗎
9樓:暴走少女
實數包括0。
實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
0是介於-1和1之間的整數,是最小的自然數,也是有理數。0既不是正數也不是負數,而是正數和負數的分界點。
擴充套件資料:
一、實數的運算
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等,對非負數(即正數和0)還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除(除數不為零)、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方,結果仍是實數,只有非負實數,才能開偶次方其結果還是實數。
二、數字0的相關性質
1、0是最小的自然數。
2、0不是奇數,而是偶數(乙個非正非負的特殊偶數)。
3、0不是質數,也不是合數
4、0在多位數中起佔位作用,如108中的0表示十位上沒有,切不可寫作18。
5、0不可作為多位數的最高位。不過有些編號中需要前面用0補全位數。
10樓:秋狸
實數由有理數和無理數組成,其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。包括0。
一、實數的性質
1、實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等,對非負數還可以進行開方運算。
2、實數加、減、乘、除(除數不為零)、平方後結果還是實數。
3、任何實數都可以開奇次方,結果仍是實數,只有非負實數,才能開偶次方其結果還是實數。
二、有理數範圍內的運算律、運算法則在實數範圍內仍適用
1、交換律:a+b=b+a , ab=ba
2、結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
3、分配律:a(b+c)=ab+ac
一、實數的相反數
1、實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
2、實數只有符號不同的兩個數,它們的和為零,我們就說其中乙個是另乙個的相反數。
3、實數a的相反數是-a,a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
二、實數的絕對值
1、實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。乙個正實數的絕對值等於它本身。
2、乙個負實數的絕對值等於它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是 :|a|
三、實數的倒數
實數的倒數與有理數的倒數一樣,如果a表示乙個非零的實數,那麼實數a的倒數是:1/a (a≠0)
11樓:蝴蝶追夢
在實際運用中,實數經常被近似成乙個有限小數(保留小數點後 n 位,n 為正整數,包括整數)。在計算機領域,由於計算機只能儲存有限的小數字數,實數經常用浮點數來表示。在數軸上表示的兩個實數,右邊的數總比左邊的數大。
那麼在具體數學試題應用中,我們該如何做吶,掌握了下面的知識點,我們就會明白該如何做:
在數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數,後來引入了虛數概念,原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
首先,我們需要了解實數的定義分析:
1.實數可以分為有理數(如31、-12/36)和無理數(如π、√2)兩類,或正數,負數和零三類。
2.實數集合通常用字母「r」表示。實數可以用來測量連續的量。
3.理論上,任何實數都可以用無限小數的方式表示,小數點的右邊是乙個無窮的數列(可以是迴圈的,也可以是非迴圈的)。在實際運用中,實數經常被近似成乙個有限小數(保留小數點後n位,n為正整數)。
4.通常把正實數和零合稱為非負數,把負實數和零合稱為非正數。
5.任何兩個實數之間都有無數個有理數和無理數。
然後,我們需要了解實數的性質:
1.基本運算:
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等,對非負數還可以進行開方運算。
實數加、減、乘、除(除數不為零)、平方後結果還是實數。
任何實數都可以開奇次方,結果仍是實數,只有非負實數,才能開偶次方其結果還是實數。
有理數範圍內的運算律、運算法則在實數範圍內仍適用:
交換律:a+b=b+a , ab=ba
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac
2.實數的相反數:
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
實數只有符號不同的兩個數,它們的和為零,我們就說其中乙個是另乙個的相反數。
實數a的相反數是-a,a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
3.實數的絕對值:
實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。乙個正實數的絕對值等於它本身;
乙個負實數的絕對值等於它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是 :|a|
①a為正數時,|a|=a(不變)
②a為0時, |a|=0
③a為負數時,|a|=-a(為a的相反數)
(任何數的絕對值都大於或等於0,因為距離沒有負的。)
4實數的倒數:
實數的倒數與有理數的倒數一樣,如果a表示乙個非零的實數,那麼實數a的倒數是:1/a (a≠0)
12樓:匿名使用者
實數的概念:包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。實數包括0。
實數可以用來測量連續的量。理論上,任何實數都可以用無限小數的方式表示,小數點的右邊是乙個無窮的數列(可以是迴圈的,也可以是非迴圈的)。在實際運用中,實數經常被近似成乙個有限小數(保留小數點後 n 位,n 為正整數)。
在計算機領域,由於計算機只能儲存有限的小數字數,實數經常用浮點數來表示。
由於有理數和無理數都有正負之分,如果按正負概念為標準,實數又可分類為實數、正實數、正有理數、正無理數、零、負實數、負有理數、負無理數。
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