1樓：星之神韻
有理數（rational number)：
有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）下都適用。
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成乙個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是乙個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在乙個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
此外，有理數是乙個序域，即在其上存在乙個次序關係≤。
有理數還是乙個阿基公尺德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到乙個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
2樓：0o豬love豬
有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）下都適用.
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。全體有理數構成乙個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。有理數集是實數集的子集。
相關的內容見數系的擴張。有理數集是乙個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在乙個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
此外，有理數是乙個序域，即在其上存在乙個次序關係≤。
有理數還是乙個阿基公尺德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到乙個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數加法法則，有理數加法法則的法則
有理數的加法與小學的加法大有不同，小學的加法不涉及到符號的問題，而有理數的加法運算總是涉及到兩個問題 一是確定結果的符號 二是求結果的絕對值。在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號 是同號還是異號，是否有0.從而確定用那一條法則。在應用過程中，一定要牢記 先符號，後絕對值 熟練以後就不會出錯...
有沒有最大的有理數，最小的有理數，為什麼
沒有最大的也沒有最小的。能夠用分數表示的數稱之為有理數。假如a b是最大的有理數，b的正數。那麼，a 1 b顯然比a b大！所以最大的有理數不存在。同理，假如有乙個有理數m n是最小的，n是正數。那麼 m 1 n顯然比m n還小。所以在有理數的集合裡 有理數集 沒有最大也沒有最小的。有理數運算定律 ...
有理數的乘方
平方小於100的整數有 19 個，它們的和為 0 積為 0 如果 x 2 y 1 0,那麼x 3y 100 8 2008 2009 2009 2008已知式子 a 10 n b 10 m c 10 p 其中a.b.c均大於1且小於10的數，m.n.p均為正整數 成立，你能說出之間存在的等量關係嗎？m...
有理數的混合運算，30道有理數混合運算及過程答案
負五乘 二分之一與三分之一的差的三次方 除以負六分之七 5 1 2 1 3 7 6 5 1 6 6 7 5 252 負三的二次方的 相反數乘負三分之二減二 乘負二分之三 9 2 3 2 3 2 6 2 3 2 4 3 2 6 0.1乘2的20次方 等於104857.6公釐 0.1乘2的20次冪，除以...
什麼是數學中的有理數
課標要求 1 理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小 2 借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值 絕對值符號內不含字母 3 理解乘方的意義，掌握有理數的加 減 乘 除 乘方及簡單的混合運算 以三步為主 4 理解有理數的運算律，並能運用運算律簡化運算 5 ...