考研數學複習方法

時間 2022-01-20 07:44:56

1樓:華傑專碩

考研數學由:高數、線代及概率統計三大科目組成。

高數、線代及概率是考研數學的三大難,數學科目要掌握其科目規律及命題規律才能更好的去規劃安排強化階段的學習,需要分析數學的突破口。

三大科目規律

一、高數

(1)知識多

高等數學從大的方面分為一元函式微積分和多元函式微積分。

一元微積分中包括極限、導數、不定積分、定積分;多元函式微積分包括多元函式微分學(主要是二元函式)和多元函式積分學。另外還有微分方程和級數,這兩章內容可看成是微積分的應用。

除此之外還有向量代數與空間解析幾何。其中數一單獨考查的內容為向量代數與空間解析幾何和多元函式積分學中的三重積分、曲線積分、曲面積分,另外是數一數二數三公共部分,公共部分中也有一些細微差別。

總的來說:高數複習需花費最多的時間,它的成敗直接關係到考研的成敗。

(2)模組感清晰

高數的題會了一道,一類的就會了。如冪級數求和,記住常見的幾個泰勒級數公式,會通過基本變形或求導求積把已知函式(或級數)朝常見公式轉化,這類問題就基本解決了。而線代不是這樣,基本型別題目會了,考得深入些就心裡沒底了。

二、概率

概率的知識結構是個倒樹形結構。第一章隨機事件與概率是基礎,在此基礎上引入隨機變數,而分布是隨機變數的描述方式。第二章和第三章介紹隨機變數及分布。

分布描述了隨機變數全部的資訊,而數字特徵僅描述了部分資訊(如離散型隨機變數的數學期望可以理解成該隨機變數在概率意義下的平均值)。

之後討論整個概率的理論基礎——大數定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數理統計看成對概率論的應用。

三、線代

線代的知識結構是個網狀結構:知識點之間的聯絡非常多,交錯成乙個網狀。以矩陣a可逆為例,請大家考慮一下有哪些等價條件。

從向量組的角度,為矩陣a的列向量組(或行向量組)線性無關;從行列式的角度,為矩陣a的行列式不為零;從線性方程組的角度,為ax=0僅有零解(或ax=b有唯一解);從二次型的角度,為a轉置乘a正定從秩的角度,為矩陣的秩為矩陣的階數;從特徵值的角度,為矩陣的特徵值不含零。不難發現,以矩陣可逆這個基本的概念可以把整個線代串起來。

三大科目複習方法及重難點

●高等數學

(1)複習要點:極限的求法;變限積分的應用;導數應用;重積分的計算。

(2)複習方法:

高等數學要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練,力求在解題思路上有所突破。注意綜合題的考察。一般說來,綜合題的考查內容可以是同一學科的不同章節,也可以是不同學科的。

近幾年試卷中常見的綜合題有:級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函式微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題;以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經濟上的應用題等等。在解綜合題時,迅速地找到解題的切入點是關鍵一步,為此需要熟悉規範的解題思路。

(3)高數重點題型彙總

●線性代數

(1)複習要點:行列式、矩陣公式;線性方程組的求解;相似對角化問題.

(2)複習方法:

線性代數的概念很多,重要的有:代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特徵值與特徵向量,相似與相似對角化,二次型的標準型與規範形,正定,合同變換與合同矩陣。

線性代數中運算法則多,應整理清楚不要混淆,重要的有:行列式(數字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關組,線性相關的判定或求引數,求基礎解系,求非齊次線性方程組的通解,求特徵值與特徵向量(定義法,特徵多項式基礎解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準型)。

線性代數從內容上看縱橫交錯,前後聯絡緊密,環環相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,複習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結,努力搞清內在聯絡,使所學知識融會貫通,介面與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。

例如:設a是m×n矩陣,b是n×s矩陣,且ab=0,那麼用分塊矩陣可知b的列向量都是齊次方程組ax=0的解,再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係,可以有r(b)≤n-r(a)即r(a)+r(b)≤n,進而可求矩陣a或b中的一些引數。

正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯絡,代數題的綜合性與靈活性就較大,大家複習時要注重串聯、銜接與轉換。

(3)線性代數重點題型彙總

●概率論與數理統計

(1)複習要點:常見分布;數字特徵;點估計問題;

(2)複習方法:

最近幾年理工類數學考試重點內容的順序是:①二維隨機變數及其概率分布;②隨機變數的數字特徵;③隨機事件和概率;④數理統計。最近4年數學三考試重點內容的順序是:

①隨機變數的數字特徵;②二維隨機變數及其概率分布;③隨機事件和概率;④數理統計。最近幾年年經管類數學考試重點內容的順序是:①隨機變數的數字特徵;②二維隨機變數及其概率分布;③隨機事件和概率;④大數定律和中心極限定理。

與"微積分"和"線性代數"不同的是,在概率論與數理統計中對基本概念的深入理解所佔的比例相當大,而其中解題的方法並不多,涉及到的技巧是很少的(甚至可以說沒有技巧)。要結合概率論與數理統計自身的特點,進行有針對性的複習。

強化階段的主要目標是熟悉考研題型,加強知識點的前後聯絡,分清重難點,讓複習週期盡量縮短,把握整體的知識體系,熟練掌握定理公式和解題技巧。

(3)概率論與數理統計重點題型彙總(上)、(下)

2021考研大綱已經出來了,同學們可以按照新的考試大綱來進行複習,對於有變化的部分,有針對性的進行複習。

2樓:李樹的戀愛

把基本概念弄懂,把基本理論弄透

數學有龐大的知識體系,從知識論的角度來講,它的內在結構很嚴正,很富有層次感。從概念、定義到公理,從公理到定理、推論,層層演進,步步深入,很多人知其然、不知其所以然,就是因為忽視了數學最基礎的知識,有時候你絞盡腦汁不得其解,很可能只是因為你對某個概念的理解不夠透徹,我曾經的數學老師就特別告誡學生,要把握、領悟那些最基礎的數學概念。

我所謂的把基本概念搞懂,是從以下幾個方面來理解和把握的:首先是這個概念產生的實際背景是什麼,界定此概念所運用到的數學思想和方法是什麼。接下來要弄懂這個概念的定義式,包括它的數學含義、幾何意義和物理意義,以及在這個概念上的拓展和延伸等等。

對於每個概念我們都要盡可能地從這幾個方面來理解把握。弄懂概念,是學懂數學的至關重要的一步。理論性的內容,比如說定理、性質、推論,首先要清楚它的條件是什麼,結論是什麼,這是最起碼的要求。

數學考試事實就是考察這些定理、推論的運用,只要理解透了,不管出題方式怎麼刁鑽,你都可以以靜制動,以不變應萬變。

仔細閱讀教材,重視做題訓練

我覺得不同學校教材的編排體系會有比較大的差異,如果不是特別有時間和精力,還不如仔細閱讀你早已經熟悉的教材,扎扎實實地多啃幾遍,肯定每次都會有新的發現。所謂「讀書百遍,其義自現」,還是有其道理的。看教材要細緻,要對基本概念、基本定理有充分地理解,最好還要弄懂每個定理的證明過程,我認為這些定理的證明過程對培養縝密的思維邏輯和良好的思維習慣非常有幫助。

此外,課後的練習十分重要,課後練習題是對基本概念、基本定理最基礎的拓展和應用。

熟悉了教材之後,需要做題來鞏固知識,以加深對概念和定理的理解,使數學解題能力更上一層樓。這個時候,我們選擇的練習題不能難度過大,否則會極大地打擊前乙個階段建立起來的信心,但如果題型過於簡單又讓我們無法領悟研究生入學考試數學科目的難度。

掌握做題的原則

開始做題的時候,要從小題開始做,小題一般需要的知識點少,運算量也比較少,易於剛開始複習的考生。做題訓練的順序應該是先易後難,先做簡單題,後做綜合和大題。這樣使整個做題過程有個良好的開端,並鼓舞考生信心。

從而一道題接著一道題去做,既保持了做題的積極性,同時也鍛鍊了做題的能力。在考試過程中,考生尤其要注意時間效益,假如遇到兩道題目都不太會做,就優先做高分題,尤其是「分段得分」,注意計算過程。與此同時,要求考生審題要慢,思路要清晰,答題速度要快。

在答題中寧慢勿快,爭取得分保證。

認真思考每一道題

很通俗易懂的一句話「做題的時候多用用腦子」。很多考生在後期複習時,由於做題的數量達到一定的程度,再做一些題的時候,還是會感到不會做,這就是很多考生的通病,在題海練習中做題時不求甚解,也不分析出題者的出題思路以及想要考查的知識點,從而,就是做了再多的題也是白費。考生們在做題的時候一定要學著思考,舉一反三,加強記憶,避免習慣性思維。

考研數學有部分題型就是考察考生的逆向思維,所以,需要考生在做題的時候集中精神最大限度的發揮腦細胞能量。這樣,再遇到什麼型別的題目,考生都可以游刃有餘。

深刻領悟考研試題,把握出題趨勢

考研試題是往年的考研試題,眾所周知,考研試題對於複習的作用很大。從考研的發展趨勢來看,題目難度變化不大,始終維持在一定的水平。所以深刻領悟考研試題就尤其顯得重要,不但可以讓我們了解自己的解題能力大概是什麼水平,還可以從巨集觀上把握命題趨勢。

我個人的經驗是,考研試題不宜過早做,要把教材梳理完,把《考試指南》看完以後再做,最好還要留下最近兩年的考研試題,等待最後衝刺時進行模擬考試。做考研試題不能草草了事,很多同學考研試題看一遍或兩遍後就去做水平參差不齊的模擬題,其實最不可取。做考研試題要多看、多思、多想,善於從不同的角度尋求不同的解題思路,淺嘗輒止很容易造成考研試題的價值流失。

善於總結題型

在題海戰術下,很多考生都變的疲憊不堪,如何利用有限的做題量,提高題型正確率呢。這就要求考生在做題後,善於總結歸納,總結錯題,總結經驗。學會舉一反三,通過總結歸納避免了做錯的題一錯再錯。

這樣即便遇到不一樣的題目,但是知識點相同可以巧妙運用。而且根據記錄的錯題,可以為後面的複習提供有效的捷徑。

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請教考研各科複習方法的問題,以及不明考研的難點。衷心感謝

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