1樓：匿名使用者
答案應該是8，而不是3根號3。
做成3根號3，沒用到條件sina=2sinbsinc，忽視了等號能否取到。
事實上，a、b、c都是60度時， sina=2sinbsinc不成立，不滿足條件。
正確解答如下：
在銳角三δabc中
sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc
由已知sinbcosc+cosbsinc=2 sinbsinc
tanb+tanc=2tanbtanc (1)
tana=-tan(b+c)=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1)
tana=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1) (2)
其中tana,tanb,tanc都是正數.
tanatanbtanc
=((tanb+tanc)/(tanbtanc-1))tanbtanc
=(2tanbtanc/(tanbtanc-1))tanbtanc
=2(tanbtanc)²/(tanbtanc-1)
設 m=tanbtanc-1,則m>0
tanatanbtanc=2(m+1)²/m
=2(m+(1/m))+4
≥4+2·2√(m·(/1m))
=8當 m=tanbtanc-1=1 即tanbtanc=2時取"="
此時tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4
所以 tanatanbtanc的最小值是8
(在tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4時取到)
2樓：晴天雨絲絲
我想問一下，a、b、c是不是銳角三角形的三個內角?
依三角恒等式「tana+tanb+tanc=tanatanbtanc」得，
tanatanbtanc≤[(tana+tanb+tanc)/3]³=[(tanatanbtanc)/3]³
tanatanbtanc≥3√3.
∴a=b=c=60°時，
所求最小值為3√3。
14.在銳角三角形abc中,若sina=2 sinbsinc,則 tanatanbtanc的最小值是＿＿＿＿。
3樓：戒貪隨緣
在銳角三δabc中
sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc
由已知sinbcosc+cosbsinc=2 sinbsinc
tanb+tanc=2tanbtanc (1)
tana=-tan(b+c)=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1)
tana=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1) (2)
其中tana,tanb,tanc都是正數.
tanatanbtanc
=((tanb+tanc)/(tanbtanc-1))tanbtanc
=(2tanbtanc/(tanbtanc-1))tanbtanc
=2(tanbtanc)²/(tanbtanc-1)
設 m=tanbtanc-1,則m>0
tanatanbtanc=2(m+1)²/m
=2(m+(1/m))+4
≥4+2·2√(m·(/1m))
=8當 m=tanbtanc-1=1 即tanbtanc=2時取"="
此時tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4
所以 tanatanbtanc的最小值是8
(在tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4時取到)
希望能幫到你！
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若方程sin 2 x 2sin2x 2cos 2x a總有實
解由方程sin 2 x 2sin2x 2cos 2x a總有實數解故方程a sin 2 x 2sin2x 2cos 2x總有實數解即方程a sin 2 x cos 2x 2sin2x cos 2x總有實數解 即方程a cos2x 2sin2x 1 cos2x 2總有實數解 即方程a 3 2cos2x...
sin1 sin2sin89多少求過程啊
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