1樓：匿名使用者
sin(3π-α)=√2sin(2π+β),sinα=√2sinβ
√3cos(-α)=-√2cos(π+β)√3cosα=√2cosβ
cosα=√2cosβ/(√3)
(sinα)^2+(cosα)^2=(√2sinβ)^2+[√2cosβ/(√3)]^2
2(sinβ)^2+2(cosβ)^2/3=16(sinβ)^2+2(cosβ)^2=34(sinβ)^2+2=3
(sinβ)^2=1/4
0<β<π
sinβ=1/2
sinα=√2sinβ
sinα=√2*1/2
sinα=√2/2
2樓：匿名使用者
因為sin(3π-α)=sinα，
sin(2π+β)=sinβ，
cos(-α)=cosα，
cos(π+β)=-cosβ，
所以，由
sin(3π-α)=√2sin(2π+β)，√3cos(-α)=-√2cos(π+β)，得：sinα=√2sinβ，
√3cosα=√2cosβ，
所以(sinα)^2+(√3cosα)^2=(√2sinβ)^2+(√2cosβ)^2=2，
1+2(cosα)^2=2，
(cosα)^2=1/2，
所以(sinα)^2=1/2，
因為0<α<π，所以sinα>0，
所以sinα=√2/2，
sinβ=√2/2*sinα=1/2。
若sin(3π-α)=根號2sin(2π+β)
3樓：匿名使用者
解:由sin(3π-α)=√2sin(2π+β)可得:
由√3cos(-α)= -√2cos(π+β)可得:
√3cosα=√2cosβ
所以(sinα)^2+(cosα)^2=2/3+4(sinβ)^2/3=1
所以(sinβ)^2=1/4
所以sinα*sinβ=√2(sinβ)^2=√2/4
已知sinα=2/3,cosβ=¾，α=(π/2,π)，β∈(2/3π，2π)，求cos(α+β)
4樓：匿名使用者
∵sinα=2/3,cosβ=¾，α=(π/2,π)，β∈(2/3π，2π)
∴cosα<0，sinβ<0
即cosα=-√(1-sin²α)=-√5/3sinβ=-√(1-cos²β)=-√7/4∴cos(α+β)
=cosαcosβ-sinαsinβ
=-√5/3*3/4-2/3*(-√7/4)=-√5/4+√7/6
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