1樓：悠等生
不一定，我找到了乙個充要條件：那就是這個四邊形是乙個圓形的外切四邊形（或者說這個四邊形有乙個內切圓），也就是存在乙個圓與四邊形的四條邊都相切
證明如下：
如果四邊形是乙個圓形的外切四邊形，那麼圓心到四條邊的距離都相等，可見圓心與四邊形每個角頂點的連線都平分該角，因此得知四邊形的四條角平分線必然都交於其內切圓的圓心
若存在，則為圓內接四邊形
證明：如圖，因為∠amd＋∠mad＋∠mda＝180°所以∠amd＝180°－∠mad－∠mda因為am、dm是角平分線
所以∠mad＝∠bad/2，∠mda＝∠adc/2所以∠mad＝180°－∠bad/2－∠adc/2同理：∠bfc＝180°－∠abc/2－∠bcd/2所以∠amd＋∠bfc
＝360°－(∠bad＋∠adc＋∠abc＋∠bcd)/2)因為四邊形abcd的四個內角的和是360°所以∠bad＋∠adc＋∠abc＋∠bcd＝360°所以∠amd＋∠bfc＝360°－360°/2＝180°所以e、f、g、m四點共圓
角平分線四邊形也將變化，不過仍共圓
這個不大好**，但可以**，角平分線四邊形對原四邊形的影響（與你的問題類似），有乙個達人寫過：http://newforum.
cnool.net/topic_show.jsp?
2樓：紫色智天使
四邊形的各內角的角平分線所成的四邊形內接於圓
如圖，已知四邊形abcd中，ac平分角dab, 角dab 60度，角b與角d互補，ac 3,求a
方法一 延長ab至e，使be da，連線ce。因為 abc與 d互補，abc與 cbe互補，所以 cbe d。又be da，be be，所以三角形cbe與三角形cda全等。所以 ceb cad。又因為ac平分 dab,dab 60度，所以 cad cab 30度。所以 ceb cad 30度。所以三...
四邊形ABCD中AC平分BAD CE AB於點E AE（AD AB）求證B D
證明 過點c作cf ad交ad的延長線於點f ce ab，cf ad，ac平分 bad ae af，ce cf 角平分線性質 bec dfc 90 ae ab be，af ad df ae af ab be ad df 2ae ad ab be df ae ad ab 2 2ae ad ab ad ...
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎 為什麼
四邊形abcd是平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 是這樣嗎？兩條對角線分四邊形為四個兩兩相對的 其中一對 全等 對應兩邊相等，對頂角相等 故第三邊對應相等。同理可證另一對 全等，對應第三邊也相等。至此，四邊形的兩組對邊分別相等。該四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形...
如圖在四邊形ABCD中,AC平分BAD,ADC ABC
解 你給的圖錯了 猜想 ab ad 2ae 證明 過點c作cf ab，垂足為f，則 afc 90 ce ad，aec 90 aec afc，ac平分 bad，eac fac，在 ace和 acf中，aec afc,eac fac,ac ac ace acf aas ce cf，ae af.adc e...
如圖，在四邊形ABCD中，ABC ADC的平分線分別與CD AB相交於點E F（1）若A與C互補，CDF
1 在四邊形abcd中，a與 c互補，abc adc 180 abc adc的平分線分別與cd ab相交於點e f abe 1 2 abc，cdf 1 2 adc，而 cdf 40 adc 2 40 80 2 abe 80 180 abe 50 2 df與be平行 理由如下 在四邊形abcd中，a ...