1樓：職場spring老師
正八邊形的面積，在已知不同部位長度的時候，有不同的演算法公式，參照人教版8年級教材《幾何》：
1、由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形，設八邊形最長對角線為2a，則等腰三角形腰長a，用正弦定理計算三角形的面積。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八邊形的面積為4*a*a*sin45。
2、設正八邊形內最長對角線長為a，最短對角線長為b，則正八邊形面積面積為ab。
3、已知邊長為a時，又有:s=(2+2√2)a²≈4.828a²。
推導:正八邊形可以分割成四個小三角形，四個小長方形以及**部分的乙個正方形。四個小三角形的面積和為:
(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四個小長方形面積之和為:(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中間的正方形面積為a²，所以正八邊形面積公式為:a²+(2√2)*a²+a²=(2+2√2)*a²
4、已知中心到各點的長(外接圓半徑)為r，則正八邊形面積為2√2r²。
拓展：正八邊形：八條長度相等的線段，每個內角都是135°，首尾相連構成的乙個封閉形狀的平面圖形。
正八邊形周長的演算法：邊長長度乘以8。
用直尺和圓規畫正八邊形的方法：
1）做正方形abcd，並做正方形外接圓o.
2）過圓心o向任意一邊(設為ab)作垂線並延長，延長線交圓弧於e、f.
3）以ae、de為半徑畫弧，得到與圓o的交點，分別為g、h.
4）連線eagbfchd.
5）擦除其他物件，即得正八邊形eagbfchd.
2樓：匿名使用者
設邊長為a,面積s.
（n-2）x180°÷8 =135°
135 °- 90 °=45°
左上角為等腰直角三角形
正八邊形面積=4x三角面積+長方形面積
s=4x（1/2xa^2/2）+ (1+√2)a^2s=(2+√2)a^2
3樓：匿名使用者
正八邊形的面積s計算公式為：s=a²+（2√2）*a²+a²=（2+2√2）*a²，
其中a為正八邊形的邊長。
另外1、如果已知正八邊形最長對角線，設為，則s=8*b*sin45。
2、如果已知中心點到各邊的長r，則正八邊形面積為2√2r²。
4樓：蟻素
八邊形，邊長為a，則面積為（2加上2乘以根號2）乘以a的平方，大約為，4.828a方
5樓：壬代杉
正八邊長為a周長：8a面積a²(√(8)+2)