1樓：匿名使用者
對應焦點的那個頂點離焦點最近（如與右焦點最近的是右定點）,設橢圓上的一點為（acosθ,bsinθ）,右焦點為（c,0）,則d²＝（acosθ－c）²＋（bsinθ－0）²＝a²cos²θ＋b²sin²θ－2accosθ＋c²＝a²cos²θ＋b²（1－cos²θ）－2accosθ＋c²＝（a²－b²）cos²θ－2accosθ＋b²＋c²＝c²cos²θ－2accosθ＋a²,所以對稱軸為cosθ＝a／c＞1,所以當cosθ＝1（即θ＝0,也就是又焦點）時d²最小且為（a－c）²,所以d最小為a－c
根據橢圓第二定義，橢圓上任意點
p(x,y)到焦點f(c,0)的距離÷p到對應準線的距離 = e--->|pf|=e(x+a^/c)=a+ex--->x=a時，|pf|最大=a+c
x=-a時，|pf|最小=a-c
2樓：門鎖壞了
橢圓上每個點到兩個焦點的距離的和相等。
3樓：
你以焦點為圓心，以（a-c）長為半徑做個圓就出來了。
4樓：匿名使用者
不必證，最大a+c，最小a-c
雙曲線的焦半徑公式是怎樣推導的？
5樓：那可欣谷癸
雙曲線焦半徑公式：圓錐曲線上任意一點到焦點距離。
過右焦點的半徑r=|ex-a|
過左焦點的半徑r=|ex+a|
6樓：趙飆茂俊艾
pf1|=|a+ex。
焦點在x軸的雙曲線.當點p在雙曲線右支時的焦半徑公式,(其中f1為左焦點,f2為右焦點)怎麼理解?主要去記它的推導過程,它是由第二定義匯出的,其中a是實半軸長,e是離心率,x。
是p點的橫座標.|pf2|=ex。-a
|並且只記右支,左支和右支只差乙個負號.
橢圓的焦半徑推導過程？橢圓上一點到焦點距離等於到哪一條直線的距離？過焦點與x軸垂直與橢圓相交的點座標
7樓：達興老師聊教育
一、推導過程：
解：設c：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1；
（a^2）-（b^2）=（c^2）；
f1（-c，0）；f2（c，0）；p（xp，yp）
ab：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>ab：y=kx+m-----式2；
聯立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；
因為直線ab切橢圓c於點p，所以上式只有唯一解，則：
4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；
m^2=（yp-kxp）^2=（（yp）^2）+（（kxp）^2）-2kxpyp=（（ak）^2）+（b^2）；
=>（（a^2）-（xp^2））（k^2）+2xpypk+（（b^2）-（yp^2））；
由根的判別式得：4（（xpyp）^2）-4（（a^2）-（xp^2））（（b^2）-（yp^2））=0；
所以k值有唯一解：k=（-2xpyp）/（2（（a^2）-（xp^2）））=-xpyp/（（a^2）-（xp^2））；
由式1得：（a^2）-（xp^2）=（ayp/b）^2=>k=-（xp（b^2））/（yp（a^2））；
m=yp-kxp=（（（ypa）^2）+（（xpb）^2））/（yp（a^2））=（（ab）^2）/（yp（a^2））=（b^2）/yp
二、橢圓上一點到焦點距離等於到x軸直線的距離。
三、解：（（（a^2）-xpc）^2）/（（（a^2）+xpc）^2）=（（（xp-c）^2）+（yp^2））/（（（xp+c）^2）+（yp^2））；
=>（（（a^2）-xpc）^2）（（（xp+c）^2）+（yp^2））=（（（a^2）+xpc）^2）（（（xp-c）^2）+（yp^2））
=>（（（a^2）-xpc）^2）（（xp+c）^2）+（（（a^2）-xpc）^2）（yp^2）=（（（a^2）+xpc）^2）（（xp-c）^2）+（（（a^2）+xpc）^2）（yp^2）
=>[（（（a^2）-xpc）^2）（（xp+c）^2）-（（（a^2）+xpc）^2）（（xp-c）^2）]=[（（（a^2）+xpc）^2）-（（（a^2）-xpc）^2）]（yp^2）
∴過焦點與x軸垂直與橢圓相交的點座標為（±c，b²/a ）
性質：1、把橢圓轉動180度形成的立體圖形，其內表面全部做成反射面，中空）可以將某個焦點發出的光線全部反射到另乙個焦點處；橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用，老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片（這些光學性質可以通過反證法證明）。
2、設f1、f2為橢圓c的兩個焦點，p為c上任意一點。若直線ab切橢圓c於點p，且a和b在直線上位於p的兩側，則∠apf1=∠bpf2。（也就是說，橢圓在點p處的切線即為∠f1pf2的外角平分線所在的直線）。
3、設f1、f2為橢圓c的兩個焦點，p為c上任意一點。若直線ab為c在p點的法線，則ab平分∠f1pf2。
4、離心率越小越接近於圓，越大則橢圓就越扁。
5、橢圓的周長等於特定的正弦曲線在乙個週期內的長度。
8樓：_香蕉你個吧啦
焦半徑的推導過程：
|pf1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根據b²x² + a²y² = a²b² ***/
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴pf1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可證：pf2 = a + ex
第二個應該是橢圓上一動點到左（右）焦點的距離與到左（右）準線的距離之比為離心率
過焦點與x軸垂直與橢圓相交的點座標（焦點在x軸上）：
∵過焦點
∴它的橫座標為（±c，0）
∵通徑長為2b²/a
∴過焦點與x軸垂直與橢圓相交的點座標為（±c，b²/a ）
9樓：朱郅毅
|pf1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根據b²x² + a²y² = a²b² ***/
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴pf1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
焦半徑公式的橢圓的焦半徑公式
10樓：縱橫豎屏
橢圓：1.過右焦點的半徑r=a-ex
2.過左焦點的半徑r=a+ex
3.過上焦點的半徑r=a-ey
4.過下焦點的半徑r=a+ey
拓展資料：
雙曲線雙曲線的焦半徑及其應用：
1：定義：雙曲線上任意一點p與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且f1為左焦點，f2為右焦點，e為雙曲線的離心率。
總說：│pf1│=|(ex+a)| ；│pf2│=|(ex-a)|（對任意x而言）
具體：點p(x,y)在右支上
│pf1│=ex+a ；│pf2│=ex-a
點p(x,y)在左支上
│pf1│=-(ex+a) ；│pf2│=-(ex-a)
拋物線拋物線r=x+p/2
通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦
雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=c
a²－b²=c²
拋物線的通徑是2p
拋物線y^2=2px (p>0)，c(xo，yo)為拋物線上的一點，焦半徑|cf|=xo+p/2.
11樓：佳爺說歷史
橢圓的焦半徑公式為 r1=a+ex ， r2=a-ex，其中e是離心率=c/a。
推導過程為：
由兩點間距離公式，可知：
將（2）式代入（1）式，並化簡有：
12樓：一起來看劇吧
設m（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點m與點f₁(-c，0)，f₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。
推導：r₁/∣mn1∣= r₂/∣mn2∣=e
可得：r1= e∣mn1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣mn2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。
所以：∣mf1∣= a+em，∣mf2∣= a-em
圓錐曲線上任意一點m與圓錐曲線焦點的連線段，叫做圓錐曲線焦半徑。圓錐曲線上一點到焦點的距離,不是定值。焦半徑：
曲線上任意一點與焦點的連線段焦點弦，過乙個焦點的弦通徑。過焦點並垂直於軸的弦圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦。
鏈結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。
雙曲線雙曲線的焦半徑及其應用：
1：定義：雙曲線上任意一點p與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。
2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且f1為左焦點，f2為右焦點，e為雙曲線的離心率。
總說：│pf1│=|(ex+a)| ；│pf2│=|(ex-a)|（對任意x而言）
具體：點p(x,y)在右支上
│pf1│=ex+a ；│pf2│=ex-a
點p(x,y)在左支上
│pf1│=-(ex+a) ；│pf2│=-(ex-a)
拋物線拋物線r=x+p/2
通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦
雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=c
a²－b²=c²
拋物線的通徑是2p
拋物線y^2=2px (p>0)，c(xo，yo)為拋物線上的一點，焦半徑|cf|=xo+p/2.
13樓：深山老林
鏈結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。
橢圓焦半徑
設m（x0，y0）是橢圓x²/a²+y²/b²=1的一點，焦半徑r1和r2分別是點m與點f1(-c，0)，f2(c，0)的距離，e是離心率
則r1=a+ex0，r2=a -ex0，
雙曲線焦半徑
設m（x0，y0）是雙曲線x²/a²-y²/b²=1的一點,焦半徑r1和r2分別是點m與點f1(-c，0)，f2(c，0)的距離，e是離心率
過右焦點的半徑r=|ex0-a|
過左焦點的半徑r=|ex0+a|
拋物線焦半徑
其中y²=2px的焦半徑r=x0+p/2
圓錐曲線（橢圓，雙曲線，拋物線）的焦半徑公式表面上各不一樣，其本質是相同的，都是由第二定義，（即圓錐曲線的任意點m到焦點f的距離與m到對應準線的距離比等於離心率e）推出的。
只是雙曲線有兩支，比橢圓多了不對應的焦半徑。
而拋物線的標準形式中，常數p直接表示焦點到準線的距離，且離心率e=1，推的時候，直接用p，1表示了。
所以推出的公式表面上貌似不同，而本質是一致的。我們只要抓住本質定義，靈活運用就夠了。
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