1樓：小楓帶你看生活
無窮乘有界函式不可以確定結果，可能是無窮，可能是不存在。
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
特點：
有界函式並不一定是連續的。根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是乙個有上（下）界的數集。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。
乙個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:r→r是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
2樓：初初南
在敘述乙個區間時，只有上限，則是(-∞x](x∈r)；只有下限，則是[x,+∞x∈r)；既沒有上限又沒有下限，則是(-∞
在高等數學中，規定：x為實數，當x>0時，x÷0=+∞當x<0時，x÷0=-∞當x=0時，x÷0無意義。
與實數加、減、乘、除、乘方、開方運算，結果永遠是+∞；與實數加、減、乘、除、乘方、開方運算，結果永遠是-∞，0×±∞無意義）。
在某種意義上可以表達為x+1，因為x是表達任意實數或虛數的符號，而無限一定大於任何任意實數或虛數，而的無限迴圈）=1的悖論顯示無限或許是無限大到能涉及更高乙個層面（因為的無限迴圈是小於一的小數卻等於1）。
3樓：匿名使用者
我們知道無窮小乘以有界函式仍是無窮小，但無窮大乘以有界函式是不確定的。
無窮小乘有界函式
4樓：牛牛愛教育
無窮小乘有界函式等於無窮小。因為無窮小量是趨於0的，而0乘以任意確定的數都得到確定的0，0是可以比較大小的，這樣由夾逼定理得到極限依舊是0。
但是無窮大量卻是不定的量，無法比較大小，也就無法確定極限。無窮大乘有界函式的極限可能是有限的數，可能還是無窮大，也可能不存在。
舉反例如下：當x趨於無窮時，x為無窮大，y=sin（1/x）為有界函式，x乘以dusin（1/x）時，極限等於1，這時候結果就不再是無窮大。
常用等價無窮小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x-cosx～1/2x^2 (x-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
5樓：蹦迪小王子啊
無窮小乘有界函式等於無窮小。
用定義證明：
數列有界，又limyn=0 證明 limxnyn=0因為xn有界，存在正數m，使得|xn|又lim yn=0，根據定義有對任意ε>0，當n>n時，有|yn-0|<εm
所以當n>n時有。
所以|xnyn-0|=|xn||yn|所以lim xnyn=0擴充套件資料：常用等價無窮小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x-cosx～1/2x^2 (x-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
無窮大量與有界函式的乘積一定是無窮大嗎
6樓：胖大熙
不是。
無窮小的定理不適合無窮大。有界變數與無窮大的乘積只能說是無界量，不一定是無窮大。
舉例子說，cosx在趨向無窮的某個區間內是振盪的，那麼x^cosx亦是振盪的，在無窮和0之間振盪，這種量是沒有極限的，只能稱為無界量。無窮大一定是無界的，但無界的不一定是無窮大。
有界函式特點：
函式既有上界又有下界，則函式有界。所以可以分別證明f有上界，f有下界，則f有界。若函式定義在閉區間上，證明函式連續，則函式有界。
初等函式在其定義區間為連續函式，這個已經證明可以直接用）
這個方法在用的時候要證明，不能直接用。（比如你想用兩個函式相加得到的函式仍是有界函式那一條你把已知的兩個函式帶入上面的公式寫一遍，而不能直接說，因為這兩個函式有界，他倆相加就有界。）
7樓：其莉刑智鑫
舉具體的例子，f
x)=x在[-1,1]是有界的，而g(x)=1/x在x趨於0是無窮大的，而f(x)乘g(x)不是無窮。
8樓：郭翎蠻筠
無窮乘有界函式不可以確定結果，可能是無窮；
可能是不存在。
當x->0時，1/x)*sin(1/x)的極限就不存在。
1/x—〉趨向於無窮大，可是sin(1/x)是有界的！
9樓：匿名使用者
當x→∞的時候，x²是無窮大量，而0是有界函式。
那麼x²這個無窮大量和0這個有界函式相乘，會是無窮大量嗎？
所以這句話當然是錯誤的。
10樓：幹筠濯凝海
這個可不一定。
比方說常數函式f（x）=0就是個有界函式，那麼它和其他無窮大函式相乘，就不會是無窮大，而是常數函式y=0
無窮大乘以有界函式？
11樓：社會風土民情
無窮乘有界函式不可以確定結果，可能是無窮；可能是不存在。
有界函式在求極限是就看成乙個常數就好，乘以無窮大還是無窮大。有界函式乘以無窮小，還是無窮小，這是正確的。
例如這個有界函式其實是無窮小的話，那麼乘積不一定是無窮大。
例如當x→0的時候，f（x）=0是有界函式，g（x）=1/x是無窮大，但是f（x）*g（x）=0是無窮小。所以有界函式乘某個函式，乘積是無窮小，這個函式不一定是無窮小。
意義：
如果正弦函式是定義在所有複數的集合上，則不再是有界的。 函式 （x不等於-1或1）是無界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
但是，如果把函式的定義域限制為[2, ∞則函式就是有界的。
任何乙個連續函式f：[0,1] →r都是有界的。 考慮這樣乙個函式：
當x是有理數時，函式的值是0，而當x是無理數時，函式的值是1。這個函式是有界的。有界函式並不一定是連續的。