1樓：
在直角座標系中計算三重積分的時候，通常來說有兩種方法，一種是投影法，形象的說就是把空間立體視為「一捆柴」，具體做法是——先穿線，做一條平行於某條座標軸的直線，使其與立體邊界至多有兩個交點（當然，允許存在母線平行於座標軸的柱面），次截面，利用第一步選定的維度和另乙個維度確定一組平面，將立體截割，後立體，最後再結合剩下的乙個維度將整個立體表達清楚完整。投影法可以看成是先定積分在二重積分。還有一種方法是平面截割法，形象的說是「千層餅」，是先截割平面，再將平面堆疊，這個方法符合物理上的探索方式，理解起來相對容易，但是應用時候要注意要選定恰當的方向還有就是截口是否是規則的幾何體，若是截口不規則處理起來就比較麻煩了。
而座標變換之後再求積分其實還是三個維度來確定這個空間立體，處理思路還是類似的。對於你說的問題，變換次序是沒有問題的，但是積分的上下限就要有所變化，還要改變投影方向，處理起來十分複雜，通常採用的是只有兩個交點的座標軸線方向作為投影方向，這樣投影面的邊界容易確定。就像你說的這個題目，首先進行過積分座標變換之後，只有z方向是定向的，先對z積分就相當於是將立體投影到了xoy平面上，繼而確定p和0的範圍，而p和0是不定方向的，沒法確定投影方向，因此你這個題目不能變換積分次序。
一般可以變換的大都是直角座標系下的三重積分。
2樓：秋澤雪楓
積分順序是可以互換的，這也是積分的乙個特性。但是互換之後要處理好變數之間的關係。以dxdydz的形式來說明，若把dx放到最後來積分，那麼前面的二重積分即dydz積分的積分結果一般是跟x變數有關的或者直接就是常數，如果你把dz放到最後來積分，那麼dxdy的積分則為跟z變數有關的函式或者也是直接就是常數，但是其最後結果是相同的。
高等數學三重積分問題
3樓：西域牛仔王
二重積分是計算曲邊多面體體積，當被積函式=1 時，在數值上等於積分區域面積。
同理，定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式=1 時，在數值上等於積分區間長度。
因此，當被積函式=1 時，三重積分在數值上等於積分區域的體積。
4樓：匿名使用者
本例題都是用截面法求體積。
v1 是球體的一部分， x^2+y^2+z^2 = 4az, 化為柱座標為 r^2 = 4az-z^2,每個截面是圓，面積為 πr^2, 即 π(4az-z^2)；
v2 由旋轉拋物面與平面圍成的立體， x^2+y^2+az = 4a^4, 化為柱座標為 r^2 = 4a^2-az,每個截面是圓，面積為 πr^2, 即 π(4a^2-az).
固有如題的積分。
本題用二重積分也可以做，但用三重積分截面法簡單，實質上就是一元定積分。
5樓：劉煜
首先，計算系三重積分的方法一共有兩種。
先一後二法，也就是咱們說的投影法。
或者是先二後一法這道題所用的叫做截面法。
計算工具有三種，乙個是普通直角座標系，乙個是柱座標系，還有乙個是極座標系。
在了解到這道題之後，你的問題是，為什麼不用二重積分的幾何意義算呢？二重積分的幾何意義是以被積函式為曲頂，並且以備車區域為底的柱的體積，也從本質上來說，二重積分是表示曲頂柱體的體積，所以說，這道題他不是曲頂柱體，因此不能用二重積分的幾何意義算。
咱們知道，當被積函式是一的時候，二重積分就表示被積函式的面積同理，在三重積分的條件下，被積函式是一，那她就表示被積區域的體積所以說這道題咱們採用被積函式為一的三重積分來計算，道題的計算方法，用截面法先將z確定，然後把這當成乙個定值計算，x和y的二重積分。
6樓：匿名使用者
二重積分計算的是曲頂柱體或更特殊柱體的體積。當三重積分的被積函式是1時，積分的值表示積分域所圍成的三維有界閉體的體積。本題考查的知識點是三重積分的性質和計算法。
7樓：網友
二元函式z=f（x，y）定義在有界閉區域d上，將區域d任意分成n個子域，並以表示第個子域的面積。在上任取一點作和。如果當各個子域的直徑中的最大值趨於零時，此和式的極限存在，且該極限值與區域d的分法及的取法無關，則稱此極限為函式在區域上的二重積分，記為，即。
這時，稱在上可積，其中稱被積函式，稱為被積表示式，稱為面積元素，稱為積分區域，稱為二重積分號。
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。[1]
8樓：匿名使用者
放得下傅園慧保定規劃館規劃獲得國家級。
高等數學三重積分？ 50
9樓：網友
結果就是所圍閉區域的體積。
10樓：匿名使用者
空間區域不好畫，可以先畫個正方體，有助於建立空間感，有助於分析x，y，z的取值範圍，先二後一積分，不好意思，上面的體積感覺不全，結果等於7/6
高等數學三角函式不定積分，高等數學，三角函式不定積分求原函式，這一步是怎麼來的？
tan 1 2 cot 2 x c 過程太難輸入了，保證正確 你令sinx的平方 t，運算兩步，得到t的1 2和 1 t 的3 2次冪的多項式，不要再繼續算t，將t在歡迎回sinx的平方。就得到乙個叫容易算的式子了，在算幾步就可以了，這步驟我寫不上去，你試試，應該可以的 sin x 6 cos x ...
三本學生，怎麼學好大學高等數學，考研方向的，高分
放心吧.只要你大一時高數認真學了，大概的基本知識點都掌握了，就是到大三時你都忘了也很正常，因為大家都是一樣的，一本的一些學生也是這樣的！等你決定考研時大三下剛開始時就開始了，到那時有充分的時間夠你複習，那時再認真把高數和線代概統全部從頭到尾的複習一遍兩遍 做題.現在擔心這都是多餘的，真正值得擔心的是...