1樓：恭長青卞夏
方程的兩個同解原理的證明方程同解原理1
方程兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，所得方程與原方程是同解方程．
證明：任意給定乙個一元方程，我們用f（x）與g（x）分別表示方程的左邊與右邊，即把原方程記為
f（x）=g（x）………………①
在方程①的兩邊都加上乙個整式d（x）（乙個數可以看作是整式的特例），得到
f（x）+d（x）=g（x）+d（x）………………②
設x=a是方程①的解，即有
f（a）=g（a）．
因為d（x）是乙個整式，d（a）是有意義的，所以根據等式性質1有
f（a）+d（a）=g（a）+d（a），
即x=a是方程②的解．
反過來，設x=a是方程②的解，即有
f（a）+d（a）=g（a）+d（a）．
在上面等式兩邊都減去d（a），根據等式性質1有
f（a）=g（a），
即x=a是方程①的解．
此外，如果在兩個方程中，其中之一的解集是空集，那麼另一方程的解集也必為空集．否則，設它有解x=a，那麼按照上面的做法，可以推出前乙個方程也有解x=a，與這個方程的解集是空集矛盾．
從上面的證明可知，方程①與②是同解方程．對於多元方程，證明與上面類似．
方程同解原理2
方程兩邊都乘（或除以）不等於0的同乙個數，所得方程與原方程是同解方程．
證明：任意給定乙個一元方程，我們用f（x）和g（x）分別表示方程的左邊和右邊，也就是把原方程改寫成
f（x）=g（x）………………③
用任意乙個不為0的數c乘③式兩邊，我們得到方程
cf（x）=cg（x）………………④
現在假定x=a是方程③的解，即下面的等式成立：
f（a）=g（a）．
根據等式性質2，我們知道
cf（a）=cg（a）
也成立，即x=a也是方程④的解．
反過來，假定x=b是方程④的解，即下面的等式成立：
cf（b）=cg（b），
其中c是乙個不為0的數．根據等式性質2，我們知道
f（b）=g（b）
也成立，即x=b也是方程③的解．
此外，與方程同解原理1的證明類似，可以證明在上面兩個方程中，如果其中之一的解集為空集，那麼另一方程的解集也必為空集．
從上面的證明可知，方程③與④是同解方程．對於多元方程，證明與上面類似．
2樓：怒海蒼天
(1)方程的兩邊都加上(或都減去)同乙個數或同一整式，所得的方程與原方程同解．
(2)方程的兩邊都乘以(或都除以)不等於零的同乙個數，所得方程與原方程是同解方程。
(3)如果方程的一邊為0，另一邊可分解為n個因式的乘積，那麼使各個因式分別等於零，這樣得出n個方程與原方程是同解方程．
例 (x－1)(x+2)(x－3)=0與x－1=0，x+2=0，x－3=0同解．
注意：(1)如果方程的兩邊同乘以乙個整式，或兩邊同時乘方，擴大了解的允許值的範圍，則可能產生增根．這就需要檢驗，找出不是方程的根(不能使方程成立的未知數的值)捨去．(2)如果方程兩邊同除以乙個整式，或兩邊同時開方，則可能遺根．要使整式=0找出根或以被開方數=0找出根，加以驗證，確定是否為根，若是原方程的根，則應補上做為原方程的乙個根．(3)如何避免破壞同解性，盡量不採取不同解的變形方式．
什麼是方程的同解原理
3樓：匿名使用者
方程的同解原理就是指：
①方程兩邊同時加上（或減去）同乙個數（或同乙個整式），所得方程與原方程同解；
②方程兩邊同時乘以（或除以）同乙個不為零的數，所得方程與原方程同解。
4樓：匿名使用者
如果兩個方程的解集相等，則稱它們為「同解方程」，或稱這兩個方程「同解」。
簡易方程的方程的同解原理
5樓：手機使用者
⒈方程的兩邊都加或減同乙個數或同乙個等式所得的方程與原方程是同解方程。
⒉方程的兩邊同乘或同除同乙個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
做一元一次方程應用題的重要方法：
⒈認真審題
⒉分析已知和未知的量
⒊找乙個等量關係
⒋設未知數
⒌列方程
⒍解方程
⒎檢驗⒏寫出答
等式的性質與方程同解原理
6樓：蠶寳寶
就是第乙個方程的所有解都能使第二個方程成立，但第二個方程的所有解中有一部分不能使第乙個方程成立，最簡單的比如 x-4=0 和 x²-6x+8=0 第乙個方程的解只有4，能使第二個方程成立，而第二個方程的解有4和2,2就不能使第乙個方程成立
7樓：匿名使用者
把方程整理出 ax=b形式也就是 4ax-2a-3b=8x-7 也就是 （4a-8)x=2a+3b-7 a=4a-8 b=2a+3b-7 當a=2 時 a =0 當 b不=1時 方程無解
大家幫我概括性解釋一下串反並同是個什麼原理，謝謝
8樓：許海
這個原理用於動態電路分析，兩個元件串聯，那麼變化相反，兩個元件併聯，那麼變化相同。比如一電阻和一電流錶串聯，電阻增，那麼電流錶減。對於複雜的電路，要仔細辨認兩元件的串並關係。
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