1樓：暴走愛影視
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
2樓：匿名使用者
在數學中，微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。
當某些函式的自變數有乙個微小的改變時，函式的變化可以分解為兩個部分。乙個部分是線性部分：在一維情況下，它正比於自變數的變化量△x，可以表示成△x和乙個與△x無關，只與函式及有關的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是乙個線性對映作用在△x上的值。
另一部分是比△x更高階的無窮小，也就是說除以△x後仍然會趨於零。當改變量很小時，第二部分可以忽略不計，函式的變化量約等於第一部分，也就是函式在x處的微分，記作df(x)或f'(x)dx。如果乙個函式在某處具有以上的性質，就稱此函式在該點可微。
不是所有的函式的變化量都可以分為以上提到的兩個部分。若函式在某一點無法做到可微，便稱函式在該點不可微。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變量對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。
什麼叫微分?
3樓：匿名使用者
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。
如果函式 y = f(x) 在點x處的改變量△y =f(x0+△x)-f(x0)可以表示為△y =a△x+α(△x),
其中a與△x無關，α(△x)是△x的高階無窮小，則稱a△x為函式y =f(x)在x處的微分，記為dy，即dy =a△x，這時，稱函式y =f(x)在x處可微。
擴充套件資料
函式的微分通常表示為dy =f'(x)△x .
這個規律闡述了導數和微分之間的關係。如果記dx=△x，於是又有dy =f'(x)dx .
從而可以得到dy/dx =f'(x) .
一句話說來就是，函式的導數f'(x)等於函式的微分dy 與自變數的微分dx之商。所以導數又叫做微商。很多時候會把dy/dx當作乙個整體的符號來處理，那麼有了微分和導數的關係，可以把dy/dx作為分式來處理，這樣給計算帶來了很多方便。
4樓：匿名使用者
微分是由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步。
5樓：帥帥一炮灰
在數學中，微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。
當某些函式的自變數有乙個微小的改變時，函式的變化可以分解為兩個部分。乙個部分是線性部分：在一維情況下，它正比於自變數的變化量△x，可以表示成△x和乙個與△x無關，只與函式及有關的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是乙個線性對映作用在△x上的值。
另一部分是比△x更高階的無窮小，也就是說除以△x後仍然會趨於零。當改變量很小時，第二部分可以忽略不計，函式的變化量約等於第一部分，也就是函式在x處的微分，記作df(x)或f'(x)dx。如果乙個函式在某處具有以上的性質，就稱此函式在該點可微。
不是所有的函式的變化量都可以分為以上提到的兩個部分。若函式在某一點無法做到可微，便稱函式在該點不可微。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變量對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。
6樓：▉▉▉俊夕
一陣風吹過去[水神] 微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義：它表示乙個微小的量，同時又表示一種與求導密切相關的運算。
微分是微分學轉向積分學的乙個關鍵概念。
微分的思想就是乙個線性近似的觀念，利用幾何的語言就是在函式曲線的區域性，用直線代替曲線，而線性函式總是比較容易進行數值計算的，因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
7樓：饞貓啊
微分就是求導。如：函式y=x^2（^2表示平方），對它求導得y'=2x，那麼它的微分就是dy=2xdx，導數後面加個dx就行啦！
積分就是微分的逆運算。
8樓：匿名使用者
所有的變數都可以求微分，如果自變數是x的話，自變數的微分就是dx，對於自變數而言，dx=δx，也就是自變數的微分與自變數的增量是一樣的。
微分就是求導嗎？微分和求導有什麼區別呀？
9樓：越答越離譜
微分不是求導。
1、定義不同
微分：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。
求導：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
2、基本法則不同
微分：基本法則
求導：基本求導公式
3、應用不同
增函式與減函式，微分是乙個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
變化的速率，微分在日常生活中的應用，就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。
求導：求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的乙個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。
如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
10樓：阿炎的情感小屋
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
擴充套件資料
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
參考資料
11樓：石豪蹇流麗
對於一元函式，微分和求導是相同的。但是對於多元函式，如果在一點處可微，那麼一定可導（函式關於所有自變數的偏導數都存在），但是多元函式多的可導性不能推出可微性。可以參考《高等數學》中多元函式的偏導數
微分等章節。
12樓：匿名使用者
對於函式f(x)，求導f'(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和導數的關係為df(x)=f'(x)dx
13樓：forever綠豆
在一元函式中，微分基本上等價於求導，因為求導是df(x)/dx，微分是df(x)，但是導數還有另乙個名字，那就是微商。
14樓：匿名使用者
微分和求導並不完全一樣，但在比較基礎的一元函式微積分的應用中它們可以理解為等價的，不同的地方喜歡用的不一樣。如對乙個函式求高階導數的過程中，用求導的過程就比用微商的簡潔的多。要是再往高階了走，還是要把這倆分清楚
15樓：匿名使用者
求導又叫微商，dy/dx叫求導，dy、dx分別叫對y、x的微分。
微分和求導有什麼差別？
16樓：demon陌
區別：導數--求函式在某乙個點的切線斜率
微分--求函式在某乙個點的增長率
從幾何幾何意義上來理解就很簡單了，導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
拓展資料：
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
推導設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。
aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：dy=aδx。微分dy是自變數改變量△x的線性函式，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。
得出： 當△x→0時，△y≈dy。
導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(x)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變數的增量等於自變數的微分），還可表示為dy=f′(x)dx。
幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
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