1樓：
y求兩次導數，二階；如果pq為常數就是常係數，pq不全為常數就是變係數。 齊次的定義像上次一樣。
求解微分變數的未知數方程叫微分方程；首先乙個個分析，二階，是指導數（或者微分次數）一階導數，二階導數的意思。所以你的式子中最高導數項為y的兩次導，就是二階方程，這同y^2+y=0是二次方程的判別方法一樣。就是看最高次項。
而y''+py'+qy=0 是微分方程的標準形式，把乙個微分方程化作此形式後，再對比p，q，弱p，q為常數即為常係數微分方程，如果p，q是乙個函式比如2x等等就是變函式微分方程，有什麼不明白發訊息再來一起討學習下吧！
2樓：匿名使用者
在二階齊次線形微分方程中
y''+p(x)y'+q(x)y=0 (1)中,如果y',y的係數p,q均為常數,即(1)式成為y''+py'+qy=0
其中p,q是常數,則稱(2)為二階常係數齊次微分方程,如果p,q不全為常數,稱(1)為二階變係數齊次微分方程
二階常係數齊次線性微分方程中的二階，常係數，齊次，線性分別是什麼意思
3樓：匿名使用者
二階是指最高端只有二階即y"
常係數是指y", y',y前面的係數是常數齊次是指微分方程等是右邊為0
線性是指微分方程的形式y"+p(x)y'+q(x)y=0
理論力學振動什麼叫二階常係數線性齊次微分方程
4樓：海闊天空
首先需要用到二階導數，其次係數裡不含導數和原函式。再次是線性關係，所謂線性就是同解等於全部解。
二階常係數非齊次線性微分方程的求解
5樓：是你找到了我
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y''+py'+qy=f(x)，特解
1、當p^2-4q大於等於0時，r和k都是實數，y*=y1是方程的特解。
2、當p^2-4q小於0時，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一對共軛復根，y*=1/2（y1+y2）是方程的實函式解。
6樓：晏衍諫曉楓
求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解
解：先求齊次方程
y''+3y'+2y=0的通解：
其特徵方程
r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1，r₂=-2;
故齊次方程的通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)
設其特解
y*=(ax²+bx)e^(-x)
y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)
y*''=(-2ax+2a-b)e^(-x)-[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)
=[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)
代入原式得：
[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)+3[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)+2(ax²+bx)e^(-x)=3xe^(-x)
化簡得(2ax+2a+b)e^(-x)=3xe^(-x)
故2a=3,
a=3/2;
2a+b=3+b=0,
b=-3.
故y*=[(3/2)x²-3x]e^(-x)
於是通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)+[(3/2)x²-3x]e^(-x)
7樓：匿名使用者
1.對於這種型別的二階非齊次微分方程，求解的方法：
（1）先求出對應的齊次微分方程的通解：y
（2）再求出該方程的乙個特解：y1
則方程的通解為：y+y1
2.方程特解的求法：
形如y''+py'+qy=acosωx+bsinωx 的方程，有如下形式的特解：y1=x^k(acosωx+bsinωx)
其中 a、b為待定係數，k的取值方法如下：
（1）當±iω不是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx對應的齊次方程的特徵根時，k=0
（2）當±iω是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx對應的齊次方程的特徵根時，k=1
8樓：香劍魏念之
令原方程的通解
為y=ue^，代入化簡可得：u''-u'=x(u'-x+1)'-(u'-x+1)=0積分得：u'-x+1=ae^積分化簡可得：
u=(1/2)x^2-x+ae^+b從而得原方程的通解為：y=[(1/2)x^2-x+b]e^+ae^
9樓：
e^ix=cosx+isinx
查一下尤拉公式
就是利用複數，三角函式的特點總結出來的規律，來求解。
10樓：王飛和
圖中求積分的過程，你可以先利用無窮級數求積分的方法去求