1樓：匿名使用者
假設f(x)=sinx+cos√2x是以t為週期的週期函式，（t≠0）
f(x+t)=f(x)
sin(x+t)+cos(√2x+√2t)=sinx+cos√2x所以t=2kπ且√2t=2mπ t=√2mπ (k,m都是整數)
所以√2k=m，因為m是整數，所以k=0
所以t=0，矛盾
2樓：向楠普流麗
我不明白樓主說的是根號2*x還是根號下2x,這是有差距的:sinx+cos（（sqrt2）*x）對於sinx+cos（（sqrt2）*x），sinx+cos（sqrt（2x）），我做了matlab畫線，如下圖：x1=[0:
0.1:100*pi]x2=[0:
0.1:1\30*pi]y1=sin(x1)+cos(sqrt(2*x1))subplot(1,2,2)plot(x1,y1)hold ony2=sin(x2)+cos((sqrt(2)*x2))subplot(1,2,1)plot(x2,y2)hold off看起來都不是週期函式了
參考資料：matlab二維圖形
3樓：
若sin(x+t)+cos(√2x+t)=sinx+cos(√2x)
即是sin(x+t)-sinx=cos(√2x)-cos(√2x+t)
即是2cos[(x+t+x)/2)cos[(x+t-x)/2]=-2sin[(√2x+√2x+t)/2]sin[([(√2x-√2x-t)/2]
即是2cos(x+t/2)cos(t/2)=2sin(√2x+t/2)sin(t/2)
即時tan(t/2)=cos(x+t/2)/sin((√2x+t/2)
等式左邊為定值，右邊為關於x變數，左右不等，所以原等式不等。
請問f(x)=sinx+cos根號2x是週期函式嗎？2和根號2有最小公倍數嗎？抱歉根號符號不能輸，我就用漢字代替了。
4樓：松_竹
y=sinx+cos[(√2)x]不是週期函式.
y=sinx是以2π為週期的函式，
y= cos[(√2)x]是以(√2) π為週期的函式，但(2π)/[(√2) π]= √2不是有理數，∴y=sinx+cos[(√2)x]不是週期函式.
最小公倍數是對兩個非零整數而言，所以在2和√2之間沒有最小公倍數的概念.
5樓：林韻致
f(x)=sinx+cos根號2x是週期函式
將他們變形成乙個函式，有公式。。。。。
2與根號2有最小公倍數，比方說，2
6樓：匿名使用者
我不明白樓主說的是根號2*x還是根號下2x,這是有差距的:
sinx+cos（（sqrt2）*x）
對於sinx+cos（（sqrt2）*x），sinx+cos（sqrt（2x）），我做了matlab畫線，如下圖：
x1=[0:0.1:100*pi]
x2=[0:0.1:1\30*pi]
y1=sin(x1)+cos(sqrt(2*x1))subplot(1,2,2)
plot(x1,y1)
hold on
y2=sin(x2)+cos((sqrt(2)*x2))subplot(1,2,1)
plot(x2,y2)
hold off
看起來都不是週期函式了
怎麼證明cos(x-2)是週期函式，有步驟哦
7樓：匿名使用者
cos(x-2+2k*pi)=cos(x-2)
如何判斷f（x）=sinx+x是不是週期函式
8樓：匿名使用者
不是週期函式
假設是週期函式，最小正週期為t
f(x+t)=sin(x+t)+x+t=f(x)=sinx+xsin(x+t)+t=sinx
對任意x成立，當x=0時，sint+t+0當x=π時，-sint+t=0
兩式相加得t=0，與t>0矛盾.
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