1樓：
「1）由相對論效應，觀測站測出船身的長度為54，觀測站測得飛船船身通過觀測站的時間間隔為2.25；2）太空飛行員測得船身長度即固有長度90，通過觀測站的時間間隔為3.75」——這些都沒錯！
「這個過程在船裡歷時3.75，根據相對論時間公式，在地上應為6.25」——這裡錯了！
你錯用了鐘慢效應的公式td=tj√(1-v^2/c^2)！你把動系與靜系搞混了！測得3.
75的是太空飛行員，這個值是太空飛行員用相對於他靜止的鐘測得的，所以，此時的靜系是太空飛行員！觀測站才是動系！
為了徹底說清楚，先把你漏掉的乙個條件補齊——取光速c=30（這樣你前後計算的數值才對得上號！於是，飛船的速度v=0.8c=24），然後我打算：
為敘述明確起見先進行必要的約定，接著討論兩個觀察者如何測得幾個相關的關鍵性事件的時空座標（可用洛倫茲變換相互印證的），再討論他們各自如何利用那些事件的時空座標得到與鐘慢公式一致的結論。
即便是狹義相對論，也已相當微妙，若不所有相關環節仔細認真地考察，那你就不能從「重重矛盾」之中解脫出來。
設（即約定）：
以右向為正向。飛船所在的慣性係為s'系，觀測站所在的慣性係為s系。s'系相對於s系的速度為v，v>0（即向右）。相對論因子r=√(1-v^2/c^2)。
s'系中的太空飛行員叫d，s系中的觀測員叫j。自認為是靜止的人稱為j，被認為是運動的人稱為d。（注意：
d與j都可自認為是j，也都可以被對方認為是d。）凡是帶'的量都是s'系中d測得的量，凡是不帶'的對應的量都是s系中j測得的量。
飛船的固有長度為l，它在s'系中「動態」測到的長度為l'；而在s系中「靜態」測量是l'的長度，在s'系中「動態」測到的長度為l''。（「動態」測量，是指必須同時而快速地讀出一掠而過的物體兩端的座標；「靜態」測量，是指可以用直尺慢慢去度量那相對靜止的物體。）
d有兩個鐘：置於右側船首的鐘標記為dy，置於左側船尾的鐘標記為dz。j也有兩個鐘：
置於觀測站左邊的鐘標記為jz，置於觀測站右邊的鐘標記為jy。（注意：1、某鐘某時刻的示數，是此時發生在該鐘近旁的某事件在該鐘所在系中的時間座標。
2、jy與jz在s系中是同步的——j認為jy與jz的示數總是相同的[不然，就事先將它倆對齊]，但由於同時性的相對性，jy與jz在s'系中是不同步的——d認為jy與jz的示數總是不相同的；同理，dy、dz在d看來總同步，而在j看來總不同步。）
在s系中標記乙個位置j0，它在jz的左側，它到jz的距離等於jz到jy的距離；在s'系中標記乙個位置d0，它在dy的右側，它到dy的距離等於dy到dz的距離。
適當選取座標原點，使得：jz處於x=0處，jy處於x>0處；dy處於x'=0處，dz處於x'=-l<0處。適當選取計時起點，使得：
t=t'=0時，兩系的座標原點正好重合——此時jz與dy正好相遇。適當選取jy的位置，使得在j看來，計時開始一段時間後，當jz與dz相遇時，jy與dy也正好相遇。（注意，d可不認為jz、dz相遇和jy、dy相遇這兩個事件是同時發生的！
）已知：l=90，c=30，v=24，r=√(1-0.8c^2/c^2)=0.6，l'=rl=0.6*90=54，l''=r*l'=0.6*54=32.4。
討論與分析：
相對論中的觀測者及其所在的慣性系很重要，當我們描述乙個現象時，一定要明確這是哪位觀察者說的，這位觀察者相對於哪個慣性系靜止。如果這兩者中的乙個不明確，那描述就可能是無意義的；如果這兩者都不明確，那描述肯定毫無意義。不同觀察者的描述可以大相徑庭，但彼此卻又沒有內在的矛盾，還可以通過洛侖茲變換相互「翻譯」。
t'=(t-vx/c^2)/r是洛倫茲變換，其中涉及的t與t'是時刻——時間的座標；td=r*tj是鐘慢效應的公式，其中涉及的td與tj是一段時間——時間的座標差值。這是洛倫茲變換與鐘慢公式的第乙個重要的區別。
對於t'=(t-vx/c^2)/r這個公式來說，t'一定是d測量某事件時得到的，而t一定是j測量同一事件時得到的；而對於td=r*tj這個公式來說，意義就有所不同了：tj是j（可以是j，也可以是d）察看自己的鐘的示數而得到的，td則是j察看及推測d（相應的是d或j）的鐘的示數而得到的。這是洛倫茲變換與鐘慢公式的第二處重要區別！
為驗證到底誰的鐘慢了，只有兩隻鍾是不夠的，因為它倆只能相遇一次——只能比對一次時刻，而不能比對一段時間，因此，我在前面安排了四隻鐘。
有兩種對鍾方案：a、j只用乙隻鐘，前後兩次用該鍾去比對d的與該鐘相遇的兩個鐘。b、j用兩隻不同地點的鐘，去比對d的與這兩個鐘先後相遇的同乙個鐘。
與對鍾相關的事件：1、jz與dy相遇。2、jz與dz相遇。3、jy與dy相遇。4、j0與dz相遇。5、jy與d0相遇。
從s系變換到s'系的洛倫茲公式是：x'=(x-vt)/r，t'=(t-vx/c^2)/r；從s'系變換到s系的洛倫茲公式是：x=(x'+vt)/r，t=(t'+vx'/c^2)/r；j的鐘慢公式是：
tj=t-t0（即末時刻減去初時刻），td=t'-t0'，td=r*tj；d的鐘慢公式是：tj=t'-t0'，td=t-t0，td=r*tj。特別注意：
兩人都使用td=r*tj，但td與tj的意義對兩人是不同的！
先將各事件中的時空座標都寫清楚——
事件1（jz與dy相遇）中：
t1=t1(jz)=0，x1=x1(jz)=0；t1'=t1'(dy)=0，x1'=x1'(dy)=0。
事件2（jz與dz相遇）中：
t2=t2(jz)=l'/v=54/24=2.25，x2=x2(jz)=0；t2'=t2'(dz)=l/v=90/24=3.75，x2'=x2'(dz)=-l=-90。
若按洛倫茲變換也有：t2'=(t2-v*x2/c^2)/r=(2.25-0)/0.
6=3.75，x2'=(x2-v*t2)/r=(0-24*2.25)/0.
6=-90。
事件3（jy與dy相遇）中：
t3=t3(jy)=l'/v=54/24=2.25，x3=x3(jy)=l'=rl=0.6*90=54；t3'=t3'(dy)=l''/v=32.
4/24=1.35（在j看來，jz與jy的間距l'=54；而在d看來，jz與jy的間距要「尺縮」為l''=32.4），x3'=x3'(dy)=0。
若按洛倫茲變換也有：t3'=(t3-v*x3/c^2)/r=(2.25-24*54/900)/0.
6=1.35，x3'=(x3-v*t3)/r=(54-24*2.25)/0.
6=0。
事件4（j0與dz相遇）中：
t4=t4(j0)=t4(jz)=0（j0處無鐘，但其時刻可由本系中任一同步鐘的示數表示；在j看來，j0與dz相遇的同時，jz與dy也相遇，而此時是計時起點），x4=x4(j0)=x4(dz)=-l'=-54；
t4'=t4'(j0)=t4'(dz)=(l-l'')/v=(90-32.4)/24=2.4，x4'=x4'(j0)=x4'(dz)=-l=-90（j0在x4=-54處，該處到s系原點的距離為54，這一距離在d看來要「尺縮」至32.
4——d認為j0在s系原點左側32.4處；t'=0時，兩系原點重合，所以，d認為此時j0位於x'(j0)=-32.4處；dz在d看來總是位於x'(dz)=-90處，所以，t'=0時，j0尚未與dz相遇[注意：
t=0時，j認為j0、dz相遇和jz、dy相遇這兩個事件是同時發生的，但d卻不認為它倆同時發生，d認為，t'=0時，jz與dy確實相遇，但j0與dz還相距|x'(j0)-x'(dz)|=l-l''=90-32.4=57.6]，還要再經過δt=(l-l'')/v=2.
4，j0才能與dz相遇[注意：t'(dz)=2.4時，j0與dz相遇，但此時兩系原點已錯開——jz與dy已分開]）。
若按洛倫茲變換也有：t4'=(t4-v*x4/c^2)/r=(0+24*54/900)/0.6=2.4，x4'=(x4-v*t4)/r=(-54-0)/0.6=-90。
事件5（jy與d0相遇）中：
t5=t5(d0)=t5(jy)=0，x5=x5(d0)=x5(jy)=l'=54；t5'=t5'(d0)=t5'(jy)=(l''-l)/v=-2.4，x5'=x5'(d0)=x5'(jy)=l=90。（j認為：
t=0時，jy、d0相遇和jz、dy相遇這兩個事件同時發生，前者在x=54處，後者在x=0處；d認為：t'=0時，jz、dy相遇於x'=0處，但jy在x'=32.4處，而d0在x'=90處；d認為：
t'=-2.4時，jy、d0相遇於x'=90處，但jz在x'=90-32.4=57.
6處，而dy總在x'=0處。）
若按洛倫茲變換也有：t5'=(t5-v*x5/c^2)/r=(0-24*54/900)/0.6=-2.4，x5'=(x5-v*t5)/r=(54-0)/0.6=90。
對鍾方案a（j只用乙隻鐘，前後兩次用該鍾去比對d的與該鐘相遇的兩個鐘）：
1）j對鍾，只用jz，前後比對dy與dz。
第一次對鍾是在jz與dy相遇時——j由事件1得到：jz的讀數是t1=0，dy的讀數是t1'=0；j由事件4又得到：jz的讀數是t4=0，dz的讀數是t4'=2.
4（儘管此時dz的讀數不是直接讀出的，但可按事件4中分析的方法推斷出來）。
第二次對鍾是在jz與dz相遇時——j由事件2得到：jz的讀數是t2=2.25，dz的讀數是t2'=3.75。
j認為：自己的靜鐘jz的初始讀數t0=t1=t4=0，末態讀數t=t2=2.25，tj=t-t0=2.
25；對方的乙個動鐘dz的初始讀數t0'=t4'=2.4，末態讀數t'=t2'=3.75，td=t'-t0'=1.
35。這與td=r*tj是相符的。
事件1中得到dy的t1'=0似乎對於檢驗鐘慢公式並無作用，但這次對鍾是必要的，因為約定中的「適當選取時空零點」並不能自動天然地完成，必須借助此次對鍾才能完成。沒有這個基準，事件4中分析出dz的讀數是t4'=2.4的推理過程就無法進行。
2）d對鍾，只用dy，前後比對jz與jy。
第一次對鍾是在jz與dy相遇時——d由事件1得到：jz的讀數是t1=0，dy的讀數是t1'=0；d由事件5又得到：jy的讀數是t5=0，dy的讀數是t5'=-2.4。
第二次對鍾是在jy與dy相遇時——d由事件3得到：jy的讀數是t3=2.25，dy的讀數是t3'=1.35。
d認為：自己的靜鐘dy的初始讀數t0'=t5'=-2.4，末態讀數t'=t3'=1.
35，tj=t'-t0'=3.75；對方的乙個動鐘jy的初始讀數t0=t5=0，末態讀數t=t3=2.25，td=t-t0=2.
25。這與td=r*tj也是相符的。
對鍾方案b（j用兩隻不同地點的鐘，去比對d的與這兩個鐘先後相遇的同乙個鐘）：
1）j對鍾，用jz與jy，前後比對dy。
第一次對鍾是在jz與dy相遇時——j由事件1得到：jz的讀數是t1=0，dy的讀數是t1'=0。
第二次對鍾是在jz與dz相遇時——j由事件3得到：jy的讀數是t3=2.25，dy的讀數是t3'=1.35。
j認為：自己的靜鐘jz以及與之同步的jy的初始讀數t0=t1=0，末態讀數t=t3=2.25，tj=t-t0=2.
25；對方的乙個動鐘dy的初始讀數t0'=t1'=0，末態讀數t'=t3'=1.35，td=t'-t0'=1.35。
這與td=r*tj是相符的。
2）d對鍾，用dz與dy，前後比對jz。
第一次對鍾是在jz與dy相遇時——d由事件1得到：jz的讀數是t1=0，dy的讀數是t1'=0。
第二次對鍾是在jy與dy相遇時——d由事件2得到：jz的讀數是t2=2.25，dz的讀數是t2'=3.75。
d認為：自己的靜鐘dy的初始讀數t0'=t1'=0，末態讀數t'=t2'=3.75（對d來說，dy與dz是同步的），tj=t'-t0'=3.
75；對方的乙個動鐘jz的初始讀數t0=t1=0，末態讀數t=t2=2.25，td=t-t0=2.25。
這與td=r*tj也是相符的。
可見，方案b相對來說更簡潔明瞭，而方案a比較「曲折」麻煩，但仍能得出自洽的結果。
我想我將你問題所涉及的全部環節都已展示出來了，儘管貌似龐雜，但對於全面理解卻是必須的。只要你忽視了其中的任一環節，就很可能陷入矛盾。你用錯鐘慢公式，我想就是沒能認真區分d、j與d、j。
你發現的「矛盾」只是眾多貌似矛盾而實非矛盾的「矛盾」中的乙個。
以上所寫，我已自查兩遍，出錯的可能性我看應該已很小。有幾處確實相當糾結、相當不易轉過彎兒來，這是「同時性的相對性」與我們的直觀經驗是矛盾的所引起的，這些地方需要仔細排除日常經驗的干擾。若還有不明，歡迎指出並討論。
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