1樓：何止歷史
如果兩個平面相互垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，o∈l，op⊥l，op⊂α。求證：op⊥β。
證明：過o在β內作oq⊥l，則由二面角知識可知∠poq是二面角α-l-β的平面角。
∴∠poq=90°，即op⊥oq
∵op⊥l，l∩oq=o，l⊂β，oq⊂β
∴op⊥β
所以如果兩個平面相互垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
擴充套件資料
面面垂直的性質：
性質定理1：如果一條直線垂直於乙個平面，那麼該直線垂直於平面內的所有直線。
性質定理2：經過空間內一點，有且只有一條直線垂直已知平面。
性質定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直於乙個平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面。
性質定理4：垂直於同一平面的兩條直線平行。
推論：空間內如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）
2樓：廬陽高中夏育傳
你的問題是麵麵垂直的性質定理：如果兩個平面垂直，則在乙個平面內垂直於交線的直線
垂直於另乙個平面.
α⊥βa⊆α
α∩β=l
a⊥l則a⊥β
3樓：銘修冉
面a⊥面b，ab交於線l，線a∈a，a⊥l，則a⊥面b
證明線面垂直有幾種方法？
4樓：假面
5種。1、線面垂直的判定定理：直線與平面內的兩相交直線垂直。62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431343663
2、面面垂直的性質：若兩平面垂直則在一面內垂直於交線的直線必垂直於另一平面。
3、線面垂直的性質：兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直。
4、面面平行的性質：一線垂直於二平行平面之一，則必垂直於另一平面。
5、定義法：直線與平面內任一直線垂直。
如果一條直線與乙個平面內的任意一條直線都垂直，就說這條直線與此平面互相垂直。是將「三維」問題轉化為「二維」解決是一種重要的立體幾何數學思想方法。
擴充套件資料：
空間內如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）
過空間內一點（無論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。下面就討論如何作出這條唯一的直線。
任選兩個麵中的乙個，在其中做一條直線垂直於兩面相交的直線。因為是同乙個麵內，所以一定能做出來。然後，因為線線垂直，相交線也在另乙個麵內，做的線在另一面外，所以線面垂直。
直線與平面垂直的判定定理(線面垂直定理):一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
已知m∥n，m⊥α，求證n⊥α。證明：設m∩α=m，n∩α=n。再在m、n上分別另取p、q。
∵m∥n
∴設m與n確定平面β，且α∩β=mn
過n在α內作ab⊥mn，連線pn。
∵pm⊥α，ab⊂α
∴pm⊥ab
∵pm⊂β，mn⊂β
∴ab⊥β
∵qn⊂β
∴qn⊥ab~~~①
又∵pm⊥α，mn⊂α
∴pm⊥mn
∵pm∥qn
∴qn⊥mn~~~②
∵mn∩ab=n，mn⊂α，ab⊂α
∴qn⊥α
5樓：懷慶三寶
立體幾何證明平行和垂直的快速方法
6樓：匿名使用者
證明線面垂直抄的方法
1 線面垂直的判襲定定理
直線與平面內的兩相交直線垂直
2 面面垂直的性質
若兩平面垂直則在一面內垂直於交線的直線必垂直於另一平面3 線面垂直的性質
兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直4 面面平行的性質
一線垂直於二平行平面之一,則必垂直於另一平面5 定義法
直線與平面內任一直線垂直
如何用麵麵垂直證明 線面垂直
7樓：一條魚的命運
如果兩個平面相互垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，o∈l，op⊥l，op⊂α。
求證：op⊥β。
證明：過o在β內作oq⊥l，則由二面角知識可知∠poq是二面角α-l-β的平面角。
∴∠poq=90°，即op⊥oq
∵op⊥l，l∩oq=o，l⊂β，oq⊂β
∴op⊥β
擴充套件資料：
性質定理：
性質定理1：如果一條直線垂直於乙個平面，那麼該直線垂直於平面內的所有直線。
性質定理2：經過空間內一點，有且只有一條直線垂直已知平面。
性質定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直於乙個平面，那麼另一條直線也垂直於這個平面。
性質定理4：垂直於同一平面的兩條直線平行。
推論：空間內如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）
由性質定理2可知，過空間內一點（無論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。下面就討論如何作出這條唯一的直線。
1、點在平面外：
設點p是平面α外的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①在α內任意作一條直線l，並過p作pa⊥l，垂足為a。
此時，若pa⊥α，則所需pq已作出；若不是這樣，
②在α內過a作m⊥l。
③過p作pq⊥m，垂足為q，則pq是所求直線。
證明：由作法可知，l⊥pa，l⊥qa
∵pa∩qa=a
∴l⊥平面pqa
∴pq⊥l
又∵pq⊥m，且m∩l=a，m⊂α，l⊂α
∴pq⊥α
2、點在平面內：
設點p是平面α內的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①過平面外一點a作ab⊥α，作法見上。
②過p作pq∥ab，pq是所求直線。
證明：由性質定理3可知，若作出了ab⊥α，pq∥ab，那麼pq⊥α。
8樓：征戰天下家不還
面面垂直的性質定理： 兩個平面互相垂直，如果乙個平面內的一條直線垂直於它們的交線，那麼這條直線垂直於另乙個平面。 直二面角的性質：
如果兩個平面互相垂直，那麼它的直二面角的一條邊垂直於另乙個平面。
線面，面面平行與線面，面面垂直如何判定
9樓：匿名使用者
幾何判定，
線面垂直：垂直於平面內不平行兩條直線的直線垂直於該平面內。設有直線l,m,n，平面α。若容直線m，n不平行在面α內，且l⊥m，l⊥n，那麼l⊥α。
面面垂直：兩平面內各有一條直線，它們彼此垂直，且都垂直於兩平面的交線，那麼兩平面垂直。設面α，β，線m在α內，線n在β內，l是α和β的交線，若l⊥m，l⊥n，m⊥n，則α⊥β。
線面平行：乙個平面內的一條直線，如果它平行於該平面與另一平面的交線，則這條直線平行於另一平面。設面α，β，線m在α內，l是α和β的交線，若l∥m，則m∥β。
面面平行：兩平面內各有兩條相交的直線對應平行，則兩平面平行。設面α，β，線m，n在α內，線k，l在β內，且m，n不平行，k，l不平行，若m∥k，n∥l，則α∥β。
空間向量判定，
線面垂直：直線的方向向量l與平面的法向量n共線，則直線垂直平面。
面面垂直：兩平面的法向量m和n數量積為0，則兩平面垂直。
線面平行：直線的方向向量l與平面的法向量n數量積為0，且直線方程不滿足平面方程，則直線與平面平行。
面面平行：兩平面的法向量m和n共線，則兩平面平行。
高中立體幾何證明題 線面平行 面面平行 線面垂直 面面垂直 這樣的證明
10樓：苦力爬
根據題目給定的條件來創造滿足相關判定條件的輔助線。
11樓：桓出沒
平行：線面平行：這類問題輔助線一般選擇向平面做平行四邊形，或者利用中位線定理，在平面內找到一條和題目中給的直線平行的直線。
這兩類輔助線都與題目中給「某線段的中點」的提示有關聯，輔助線可以由中點當起點開始找。
面面平行一般是證兩次線面平行，那證線面平行就參照上面說的垂直：線面垂直：這比較關鍵，一般都是為後面建系做鋪墊。
這類不一定做輔助線，很多時候，題目已經將兩條相交直線給出了。我曾經做過的需要做輔助線的就是要用勾股定理求邊長，然後證另乙個三角形是直角三角形。這類輔助線確實不好總結，不瞞你說，我感覺這種輔助線很多時候都是先想通後，再補上的。
面面垂直。。。就是轉化成線面垂直
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