1樓：老蝦公尺
這個級數發散，因為n/(n+1)^2這個級數發散，sinn/(n+1)^2這個級數絕對收斂從而收斂。所以兩個逐項作和的級數是發散的。
乙個收斂級數與乙個發散級數相加是發散的，證明由兩個級數的前n項部分和序列知道，收斂數列加上發散數列的和是發散數列。
2樓：網友
∵［（n+sinn）/（n²+2n+1）］/1/n）=（n²+nsinn）/（n+1）²
=［1+（sinn）/n］/［1+（1/n）］²1（n→∞）其中（sinn）/n在n→∞時是無窮小量1/n與有界量sinn的乘積，所以結果也是無窮小量。】，原級數與∑（1/n）同斂散。
∴原級數發散。
3樓：上英汐論具角食
老師您好！ 我遇到如下幾個斂散性判斷問題，想請教老師： (4)我覺得，原式小於1/(n^2), 而1/(n^2)的級數是p>1的p-級數，是收斂的。
所以原級數是收斂的——但答案卻是發散 (8)我以為這是很明顯的發散（把sin(pi/3^n)忽略之），誰知答案是收斂 (14)我完全沒有思路 4.你用的這個比較判別法是對正項級數來說的，這個級數不是正項級數，除了n為1的時候，都是後邊的那個大，所以是發散的 8.大的發散小的不一定分散的 14 看看這個是不是交錯級數呢判斷級數收斂性的方法有好幾種的啊，你總結了嗎？
關鍵你要分清楚他們都是對什麼型別的級數應用的，不要用亂了。
4樓：匿名使用者
1、判定級數的發散性方法如下：看通項un的極限是不是0。如果極限不為0,那麼∑un必然發散。
如果極限為0,那麼∑un就有可能發散也有可能收斂，要具體分析。冪級數σa_n*x^n(n從0到+∞)在收斂半徑之內絕對收斂，在收斂半徑之外發散。在收斂區間端點上有可能條件收斂、絕對收斂或者發散。
2、級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅利葉級數等。級數理論是分析學的乙個分支；它與另乙個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。
二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件，即變數之間的依賴關係──函式。
5樓：甄小春
判斷級數的斂散性？dc
6樓：匿名使用者
。。。極限存在，故此級數收斂。
7樓：何為運氣
因為1/[n*(n+2)]<1/(n*n)，而級數∑[ 1/(n*n)]收斂，根據比較法，原級數收斂。#
8樓：尹六六老師
這是乙個等比級數，公比為q=ln3/3
|q|＜1根據等比級數的收斂性。
該級數是收斂的。
【附註】等比級數的收斂性。
|q|＜1時，等比級數收斂。
|q|≥1時，等比級數發散。
9樓：茹翊神諭者
有任何疑惑，歡迎追問。
10樓：匿名使用者
ln n/n^b 當n趨於無窮大且b>0時為0，所以(ln n)/n^alpha < ln n /n^[(alpha-1)/2 ] 1/n^[(1+alpha)/2] <1/n^[(1+alpha)/2]
而1+alpha>2,所以（1+alpha)/2是大於1的常數，因為1/n^[(1+alpha)/2]收斂，所以原級數收斂。
11樓：匿名使用者
答案是發散的！a(n+1)/a(n)=e/(1+1/(n-1))^n-1),我們知道，(1+1/n)^n是單增有上界的數列，極限為e,也就是說(1+1/n)^n其實可以求得a(n)趨於無窮，這可以用stolz定理求得。但是比上面的方法稍微複雜一點，所以推薦用a(n)的單調性來判斷。
12樓：我的寶貝
直接用：當n趨於無窮大時lima[n+1]/an=1知其無限和是發散的，你說比值算不出是你對極限的運算還不夠熟練吧。
如何判定級數的發散性，如何判斷這個級數的斂散性
判別乙個級數是否發散。首先看通項un的極限是不是0.如果極限不為0那麼 un必然發散 如果極限為0，那麼 un就有可能發散也有可能收斂。得具體分析了 但是一般來說，我們總是希望un能跟我們熟悉的乙個數列去比較。比如如果un vn。而 vn是發散的，那麼 un當然更得發散。舉個例子吧 要你判定 1 n...
高數51題，求級數斂散性和極限。這個圈出來的級數為什麼收斂
1 高數51題，求級數斂散性和極限。這個圈出來的級數收斂 理由是用加絕對值級數用根值法判斷是收斂的，所以，原級數收斂。2 中括號中的後一項級數，用的是交錯級數leibniz法，說明是收斂的。高數級數斂散性。劃線部分，為什麼說這個收斂，un就收斂？這裡是證明後項比前項的絕對值的極限是 的時候，原級數不...