1樓：藍色vi琪
面積公式。
 （其中 分別是橢圓的長半軸、短半軸的長），或 （其中 分別是橢圓的長軸，短軸的長）。
橢圓形面積計算公式的推導方法 ？？？
2樓：書中某頁
橢圓面積公式s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長)
推導方法：1仿射變換法。
其實從橢圓方程可知，橢圓是乙個被「壓縮」了的圓。
設橢圓方程為：(x/a)^2+(y/b)^2=1令：x'=x，y'=y*a/b，我們就可以在新的座標系中得到乙個圓：x'^2+y'^2=a^2新座標系其實是乙個在y方向等比（比例為a/b）拉長了的座標系，這樣在新座標系得到面積 s=π*a^2後，再乘以比例b/a後得到：s=π*a*b 就是所求答案。
2.積分。取第一象限部分，y=sqr（b^2-b^2x^2/a^2）,積分從0到a，換元t=x/a， 得s/4=ab∫（0，1）sqr（1-t^2）dt,根據積分的幾何意義，所求的積分為1/4單位圓的面積，得證s=πab
3樓：匿名使用者
可以用面積射影法還有微積分。
橢圓的面積公式，怎麼推導出來的
4樓：匿名使用者
1.仿射變換法。
其實從橢圓方程可知，橢圓是乙個被「壓縮」了的圓。
設橢圓方程為：(x/a)^2+(y/b)^2=1
令：x'=x，y'=y*a/b，我們就可以在新的座標系中得到乙個圓：x'^2+y'^2=a^2
新座標系其實是乙個在y方向等比（比例為a/b）拉長了的座標系，這樣在新座標系得到面積 s=π*a^2後，再乘以比例b/a後得到：s=π*a*b 就是所求答案。
2.積分。取第一象限部分，y=sqr（b^2-b^2x^2/a^2）,積分從0到a，換元t=x/a， 得s/4=ab∫（0，1）sqr（1-t^2）dt,根據積分的幾何意義，所求的積分為1/4單位圓的面積，得證s=πab
看到以上2種方法，有些慚愧，但還是寫下了我的推導方法，原理跟第二種方法類似，前提是圓的面積公式和積分定理，如下。
在座標系x0y中，作圓：x'^2+y'^2=a^2 ，和焦點在x軸的橢圓：(x/a)^2+(y/b)^2=1 （橢圓的長軸長與圓的直徑相等）
先將上2個方程換成第一，二象限用y關於x的解釋式。
半圓：g(x)=sqr(a^2-x^2) 半橢圓：h(x)=sqr（b^2-b^2x^2/a^2）=(b/a)sqr(a^2-x^2)
令f(x)=g(x)-h(x)=(1-b/a)(a^2-x^2),積分從-a到a得∫(-a,a)f(x)dt=(1-b/a)∫(a,a)g(x) (積分的性質）
由圓的面積易知∫(-a,a)g(x)=
則∫(-a,a)f(x)dt=（1-b/a)(
（∫(a,a)f(x)dt表示在第一，二象限圓的面積減去橢圓的面積）
那麼橢圓在第一，二象限的面積就等於 =
那麼橢圓的總面積s=2*，得證。
橢圓的面積和周長的公式是怎麼推導的
簡單方法推導橢圓面積公式
5樓：匿名使用者
橢圓可以看做是半徑為1的圓沿某一半徑方向拉伸a倍（面積乘a)，再沿垂直方向拉伸b倍（面積乘b)的結果。
數學上就是用了x'=ax,y'=by的換元，利用圓的積分得到。
6樓：匿名使用者
設橢圓方程為x=acost，y=bsint，則橢圓的面積s=[0，π/2]4∫ydx=[0，π/2]4∫bsint(asint)dt
=[0，π/2]4ab∫sin²tdt=[0，π/2]4ab∫[(1/2)(1-cos2t)]dt=[0，π/2]2ab[∫dt-(1/2)∫cos(2t)d(2t)]
=2ab[t-(1/2)sin2t]∣[0，π/2]=2ab(π/2)=πab
橢圓面積公式推導有乙個步驟不懂，希望可以得到解答!
7樓：高州老鄉
cost和sint中t的變化範圍是[0，2∏]，只取1/4，就是[0，∏/2]
橢圓形的面積計算公式 30
8樓：創作家
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長).
或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸，短軸的長).
9樓：濯起運銳皎
用a表示橢圓長半軸的長，b表示橢圓短半軸的長，且a>b>0。
橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
橢圓面積公式：
s=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
10樓：蒯其英睦胭
橢圓面積公式s=∏(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長).
11樓：下魚的秋天
橢圓面積公式： s=πab 橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
12樓：匿名使用者
s=πab(其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長). 或s=πab/4(其中a,b分別是橢圓的長軸，短軸的長).
13樓：abe愛的戰士
圓心角除以360乘以πr平方。
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