1樓：玉其英侍綾
無論橢圓方程是x²/a²+y²/b²=1還是y²/a²+x²/b²=1
焦點三角形面積公式都是
s=b²·tan(θ/2)
θ為焦點三角形的頂角
如果是雙曲線的話
s=b²/tan(θ/2)
2樓：買玉花讓靜
解答：設焦點為f1，f2,
長軸為2a,短軸為2b
p在橢圓上，∠f1pf2=θ
則三角形pf1f2的面積是s=b²tan(θ/2)
3樓：無丹羿昭
c*（|ya-yb|）
yayb
為橢圓上兩點的縱座標
可以將三角形分為上下兩個三角形有相同的底
從而易證上式
注意絕對值
用弦長公式來求
4樓：
橢圓中的焦點三角形面積公式是s=b²·tan(θ/2)。
分析過程如下：
無論橢圓方程是x²/a²+y²/b²=1還是y²/a²+x²/b²=1
焦點三角形面積公式都是：s=b²·tan(θ/2)θ為焦點三角形的頂角。
如果是雙曲線的話：s=b²/tan(θ/2)擴充套件資料橢圓中的焦點三角形性質
（1）|pf1|+|pf2|=2a
（2）4c²=|pf1|²+|pf2|²-2|pf1|·|pf2|·cosθ
（3）周長=
（4）面積=
（∠f1pf2=θ）
（5）非焦距一側的旁心在長軸上的射影是同側端點
橢圓的焦點三角形面積公式
5樓：寶蘭潮靜
設角f1f2p=α
f2f1p=β
f1pf2=θ
則有離心率e=sin(α+β)/sinα
+sinβ
焦點三角形面積s=b^2*tan(θ/2)
證明方法一：
設f1p=c
f2p=b
2a=c+b
由射影定理得2c=ccosβ+bcosα
e=c/a=2c/2a=ccosβ+bcosα/c+b
由正弦定理e=sinαcosβ+sinβcosα/sinβ+sinα=sin(α+β)/sinα
+sinβ
證明方法二：
對於焦點△f1pf2，設pf1=m,pf2=n
則m+n=2a
在△f1pf2中,由餘弦定理:
(f1f2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
s=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面積公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
雙曲線焦點三角形面積公式
若∠f1pf2=θ,
則s△f1pf2=b^2;·cot（θ/2)
·例：已知f1、f2為雙曲線c：x^2;-y^;=1的左右焦點，點p在c上，∠f1pf2=60°，則p到x軸的距離為多
少？解：由雙曲線焦點三角形面積公式得s△f1pf2=b^2;·cot（θ/2)=1×cot30°，
設p到x軸的距離為h，則s△f1pf2=½×f1f2×h=½2√2×h=√3，
h=√6/2
橢圓焦點三角形面積公式推導
6樓：
對於焦點△f1pf2,設∠f1pf2=θ,pf1=m,pf2=n則m+n=2a
在△f1pf2中,由餘弦定理:
(f1f2)^2=m^2+n^2-2mncosθ即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2所以mn=2b^2/(1+cosθ)
s=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面積公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)=b^2*tan(θ/2)
7樓：環玉枝郜緞
首先公式是
焦點三角形面積=b*b*tan(r/2)(其中b為短半軸長，r表示橢圓周角)
設焦點為f1，f2，橢圓上任意點為a，設角f1af2為角r推導方式是設三角形另外一點是a，af1+af2=2aaf1向量-af2向量=f2f1向量。
兩式都兩邊平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考慮)
面積就是1/2mnsina,把上面帶入即得。
8樓：小白白楊
設p為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),f1,f2為橢圓的焦點,∠f1pf2=θ
由|pf1|+|pf2|=2a
由餘弦定理
|pf1|^2+|pf2|^2-2|pf1||pf2|*cosθ=|f1f2|^2
整理(|pf1|+|pf2|)^2-2|pf1pf2|*(1+cosθ)=|f1f2|^2
∴|pf1|*|pf2|=[4a^2-4c^2)/2(1+cosθ)]
=2b^2/((1+cosθ)
s△=1/2|pf1|*|pf2|*sinθ
=b^2*[sinθ/(1+cosθ)]
=b^2*[(2sin(θ/2)cos(θ/2)]/(2cos^2(θ/2)
=b^2tan^2(θ/2)
雙曲線焦點三角形面積公式，雙曲線焦點三角形面積公式推導
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