1樓：網友
1。都充分。
x⁴+x²+1=(x²+x+1)(x²-x+1)
可見x²+x+1|x⁴+x²+1，所以f(x)模x²+x+1的餘數等於f(x)模x⁴+x²+1的餘數再模x²+x+1的餘數。
那麼由條件1得。
f(x)mod(x²+x+1)=(x³+2x²+3x+4)mod(x²+x+1)=1+2(-x-1)+3x+4=x+3
由條件2得。
f(x) mod(x²+x+1)=(x³+x+2)mod(x²+x+1)=1+x+2=x+3
以上求餘數時用到了x³mod(x²+x+1)=1，x²mod(x²+x+1)=-x-1
第2題，由(a+b-c)/c = a-b+c)/b = a+b+c)/a
由合比定理得 (a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a --1)
若a+b+c不等於0
則從(1)由等比定理得：(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=[(a+b）+(a+c)+(b+c)]/a+b+c)=2
所以：（a+b)(b+c)(c+d)/abc = 8
若a+b+c=0，則a+b=-c
得：(a+b)/c=-1= (a+c)/b= (b+c)/a
所以：(a+b)(b+c)(c+d)/abc = 1
2樓：匿名使用者
1、不充分。
由(a+b-c)/c = a-b+c)/b = a+b+c)/a得 (a+b)/c -1 = a+c)/b -1 = b+c)/a -1
所以(a+b)/c= (a+c)/b= (b+c)/a （1式）若a+b+c不等於0
則由（1式）利用等比定理得：[(a+b）+(a+c)+(b+c)]/a+b+c)=(b+c)/a
所以(b+c)/a =2，即(a+b)/c= (a+c)/b= (b+c)/a =2
所以：（a+b)(b+c)(c+d)/abc = 8若a+b+c=0，則a+b=-c
得：(a+b)/c=-1
所以(a+b)/c= (a+c)/b= (b+c)/a =-1所以：（a+b)(b+c)(c+d)/abc = 1
3樓：匿名使用者
x^4+x^2+1
=x^4+2x^2+1-x^2
=(x^2+1-x)(x^2+1+x)
x^3+2x^2+3x+4
=(x+1)(x^2+x+1)+x+3
x^3+x+3
=(x-1)(x^2+x+1)+x+4
條件1是充分的，多項式f(x)除以 x^4+x^2+1 所得的余式為x^3+2x^2+3x+4
f(x)=g1(x)*(x^2-x+1)(x^2+x+1)+(x+1)(x^2+x+1)+x+3
=(g1(x)*(x^2-x+1)+x+1)*(x^2+x+1)+x+3
其中g1(x)為整式，=>
多項式f(x)除以 x^2+x+1 所得的余式為x+3
條件2是完全推翻命題的。
多項式f(x)除以 x^4+x^2+1 所得的余式為x^3+x+2
f(x)=g2(x)*(x^2-x+1)(x^2+x+1)+(x-1)(x^2+x+1)+x+4
=(g2(x)*(x^2-x+1)+x-1)*(x^2+x+1)+x+4
其中g1(x)為整式，=>
多項式f(x)除以 x^2+x+1 所得的余式為x+4,不是命題所給的式子。
2.若a+b+c=0,（a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(-c)*(a)*(b)/(abc)
否則對連等式應用等比定理：
(a+b-c)/c = a-b+c)/b = a+b+c)/a
=(a+b-c)+(a-b+c)+(a+b+c)/(a+b+c)
a=b=c（a+b)(b+c)(c+a)/abc
請教一道分式的題！急求
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