1到12中,任選7個數,求證 必有兩個數互質

時間 2022-12-10 10:25:40

1樓:網友

我們知道,相鄰的兩個數必然為互質數,若取1-12中的奇數1,3,5,7,9,11為6個,還少乙個,這乙個無論取誰,必有兩個數互質。

2樓:程式猿聊世界

1到12中的質數有2、3、5、7、11

與2互質的有1、3、5、7、9、11

與3互質的有1、2、4、5、7、8、11

與5互質的有1、2、3、4、6、7、8、9、11、12與7互質的有1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12與11互質的有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12若選出1到12中所有互不相質的數2、4、6、8、10、12若再次選出乙個數(1、3、5、7、9、11)其必須與已選出的數中的某個數互質。

綜上所述,1到12中,任選7個數,必有兩個數互質。

解答完畢。這種題用列舉法是最好的辦法。

3樓:時髦又妥實灬雪花

因為1到12中必定有兩個數是相鄰的 相鄰的數是互質的 所以1到12中,任選7個數,必有兩個數互質。

解釋一下為什麼1到12的7個數中總有相鄰的兩個數將1到12分為6個組 即(1,2)(3,4)…(11,12)將7個數放在6個組裡 肯定有2個數是一組的 所以必有相鄰的兩個數。

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