1樓：諾諾百科
∴這幾個自然數是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90。
開始等式1/2+1/4+1/8+1/12+1/24=1。
1/8可分解為1/18+1/36。
1/8可分解為1/32+1/96。
於是得到了5對範圍內的自然數且不重複。
自然數集n是指滿足以下條件的集合：
①n中有乙個元素，記作1。
②n中每乙個元素都能在 n 中找到乙個元素作為它的後繼者。
③1是0的後繼者。
④0不是任何元素的後繼者。
⑤不同元素有不同的後繼者。
⑥（歸納公理）n的任一子集m，如果1∈m，並且只要x在m中就能推出x的後繼者也在m中，那麼m=n。
2樓：匿名使用者
2!6!10!
12!20!30!
42!56!72!
90! 這道題和埃及分數有關。 古埃及人把分子為1的分數稱為埃及分數。
如2/5用1/3+1/15表示；3/7用1/4+1/7+1/28表示。 ∵1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+1/10=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10 ∴這幾個自然數是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90。
3樓：匿名使用者
2`6`12`20`30`42`56`72`90`10`
從1到100這100個自然數中任取10個數，使它們的倒數和等於一。求這10個數是多少？
4樓：匿名使用者
3--6--5--20--12--24--18--36--32--96
我笨，沒有巧妙的方法，還是說哈：
1/2+1/4+1/8+1/8=1；（為什麼只有4項，下面將）令每一項的結果可表達為：1/n + 1/(kn)的格式（可得到一元二次方程，沒有道理，就是為了試探結果方便）
1/2可分解為1/3+1/6；
1/4可分解為1/5+1/20；
1/8可分解為1/12+1/24；
我再得不到乙個合適的1/8的分解了；
於是將1/8分解成兩個1/12+1/24；
所以開始等式1/2+1/4+1/8+1/12+1/24=11/8可分解為1/18+1/36；
1/8可分解為1/32+1/96；
於是得到了5對範圍內的自然數且不重複。
一開始我寫的是1/2+1/4+1/8+1/16+1/16=1但是我1/16無論怎麼分解都和前面得到的自然數重複了，所以就形成了上面的算術結果
5樓：蕭深深
因為1/n=1/(n+1)+1/[n(n+1)]。1=1/2+1/2=1/2+1/3+1/6=1/2+（1/4+1/12）+1/6=1/2+（1/5+1/20）+1/12+1/6=1/2+1/5+1/20+1/12+（1/7+1/42）=1/2+1/5+1/20+1/12+（1/8+1/56）+1/42=1/2+1/5+1/20+1/12+（1/9+1/72）+1/56+1/42=1/2+1/5+1/20+1/12+（1/10+1/90）+1/72+1/56+1/42=（1/3+1/6）+1/5+1/20+1/12+1/10+1/90+1/72+1/56+1/42這10個自然數可以是：3、5、6、10、12、20、42、56、72、90
6樓：匿名使用者
2`6`12`20`30`42`56`72`90`10`
在1到100這100個自然數中，找出10個自然數，使得它們的倒數和和是1。請寫出過程
7樓：匿名使用者
分母是2、6、10、12、20、30、42、56、72、90，分子是1。
8樓：匿名使用者
因：1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即十個數是：
2、6、10、12、20、30、42、56、72、90他們的倒數和是1
9樓：匿名使用者
這麼費勁就給5個金幣
10樓：匿名使用者
2、6、10、12、20、30、42、56、72、90
從1~100這100個自然數裡選10個數，使它們的倒數和等於1.
11樓：匿名使用者
∵1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)∴1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+1/(7×8)+1/(8×9)+1/(9×10)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/9-1/10)=1-1/10
即：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
所以選的10個數是2、6、12、20、30、42、56、72、90與10
12樓：
1/2++1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+1/(5x6)+1/(6x7)+1/(7x8)+1/(8x9)+1/(9x10)
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/9-1/10=1-1/10
再加上乙個1/10即為1.
10個數為2,6,10,12,20,30,42,56,72,90
13樓：一杯蜜糖水
1=1/2+1/3+1/6
=1/2+(1/4+1/5+1/20)+(1/7+1/8+1/56)=(1/3+1/6)+1/4+1/5+1/20+1/7+1/8+1/56
=1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+(1/9+1/10+1/90)+1/20+1/56
所以1=1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/9+1/10+1/20+1/56+1/90
即這10個數為3,4,5,6，7,9,10,90,20,56
14樓：
經典的答案當然是：1*2、2*3、3*4、4*5、5*6、6*7、7*8、8*9、9*10，這9個數的倒數分別是：
1-1/2、
1/2-/3、
1/3-1/4、
1/4-1/5、
1/5-1/6、
1/6-1/7、
1/7-1/8、
1/8-1/9、
1/9-1/10，
這9個數的倒數之和是(1-1/10)，因此第10個數就是10，排序一下答案就是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90，書上給的都是這種。
但要找出所有答案，要用計算機來算，共有69014種，沒想到吧！
前10組是：
第1組：2、3、14、55、60、70、77、84、90、99，第2組：2、3、14、55、63、70、77、78、91、99，第3組：
2、3、14、56、60、66、77、88、90、99，第4組：2、3、14、56、60、72、78、84、90、91，第5組：2、3、14、56、63、66、77、84、88、99，第6組：
2、3、15、38、70、76、78、84、91、95，第7組：2、3、15、40、66、70、77、88、90、99，第8組：2、3、15、40、70、72、78、84、90、91，第9組：
2、3、15、42、55、77、78、90、91、99，第10組：2、3、15、45、60、70、78、84、90、91，最後10組是：
第69005組：5、6、7、8、10、12、14、20、28、40，第69006組：5、6、7、8、10、12、14、24、28、30，第69007組：
5、6、7、8、10、12、15、20、21、56，第69008組：5、6、7、8、10、12、15、20、24、42，第69009組：5、6、7、8、10、14、15、20、24、28，第69010組：
5、6、7、9、10、12、14、15、28、45，第69011組：5、6、7、9、10、12、14、18、28、30，第69012組：5、6、7、9、10、12、15、18、20、42，第69013組：
5、6、7、9、10、14、15、18、20、28，第69014組：5、6、8、9、10、12、15、18、20、24，
從1到100這自然數中取數，使它們的倒數和等於
3 6 5 20 12 24 18 36 32 96 我笨，沒有巧妙的方法，還是說哈 1 2 1 4 1 8 1 8 1 為什麼只有4項，下面將 令每一項的結果可表達為 1 n 1 kn 的格式 可得到一元二次方程，沒有道理，就是為了試探結果方便 1 2可分解為1 3 1 6 1 4可分解為1 5 ...
求從1到100的自然數的平方和是多少
求從1到100的自然數的平方和是338350。公式 1 2 2 2 n 2 1 6 n n 1 2n 1 所以得到這裡的 1 2 2 2 100 2 1 6 100 101 201 338350 心算或簡便計算 1 10 的平方和 為385 1個3 1個8 1個5 0個0 1 100 的平方和 為3...
從1至2019這2019個自然數中，數字1出現的次數為
個位出現1 1，11，21 2001，共201次。十位出現1 10，11，12，19，110，111，112，119，1910，1911，1912，1919。共10 19 0 1 200次。百位出現1 100，101，102，103，199，1100，1101，1102，1199。共100 1 0 ...
1到100所有自然數中與100互質數各數之和是
先找出100的質因數，100 2 2 5 5所以2010以內只要不是2和5的倍數，都與100互質。2的倍數的有2010 2 1005個 5的倍數的有2010 5 402個 既是2又是5的倍數的有2010 10 201個1與任何數都不互質。所以1到2010所有自然數中與100互質數的有2010 100...
從1至100的自然數相乘，所得的積的末尾有幾個零
100 5 20，100 25 4，一共有20 4 24個5相乘，而2的數量比5多，所以乘積末尾有24個0 有十個有零的數即 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11個零。有十個五 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 只有25與四乘是兩個零，其餘是1個...