1樓：love海de晶晶
教學目標
1．初步理解集合概念及其表示法，按指定的方法表示一些集合．
2．理解集合中元素的性質．
3．培養學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力．
教學重點與難點
教學重點是集合概念及其表示法．教學難點是正確理解集合概念．
教學過程設計
師：初中時我們已學習了哪些基本數集？
生：自然數集、整數集、有理數集、實數集等．
師：當時是如何給出這些概念的，例如自然數集？
生：自然數的全體組成自然數集．
師：如何表示自然數集？
生：在橢圓圈內填上一些自然數，點上三點，在圈下寫上「自然數集」，用此形式表示自然數集．
師：初中已學過的數集就是今天要學習的「集合」中的一種．（板書課題：1．1集合（一））
（溫故而知新，以舊帶新，便於引導學生在已有的知識基礎上去探求新知識，使學生對出現的概念不致於感到突然，符合學生的認識規律．）
師：上述每乙個數集中的數是否確定？即是否有著明確的標準判斷任何乙個物件在或不在該數集中？如2，-2是否在自然數集合中？
生：2在自然數集中，而-2不在．說明數集中的元素是確定的．
師：由上可知，任給乙個數可以確定它要麼在該數集中，要麼不在該數集中，兩者必居其一．這些在數集中的每乙個數叫做數集中的元素．數集中的元素必須具有確定性，這是數集中元素的乙個特性．
（啟發學生對已有的知識進行深入分析、提煉，使潛在的特性昭之於世．）
師：非常大的一些自然數能形成乙個數集嗎？為什麼？
生：（議論後）不能．因為非常大的自然數有多大不知道，不具有確定性．
（通過正反兩方面的例子，使學生在對比中明確數集中元素的特性之一——確定性的重要性．）
師：上述所講都是一些數構成的集合．那麼，只有數才能形成集合嗎？其實不然，構成集合的元素只要具有確定性即可．
（通過分析數集中元素的特徵聯想、分析、探索，為集合概念引入由特殊到一般進行鋪墊．）
師：回答下列每組物件是否確定？物件是什麼？
例1 下列物件是否構成集合？物件的屬性是什麼？有多少物件？
（1）所有的直角三角形．
（2）與乙個角的兩邊距離相等的所有的點．
（3）x2，3x+2，5y2-x，x2+y2．
（4）本校高一學生（420名）．
（5）本班第一小組12人中共有5個姓氏：李、陳、黃、張、明．
生：每組物件都能確定，按題號依次是：一些圖形，一些點，一些整式，一些人，一些姓氏．
師：上述每一組物件都能予以確定，我們就認為每一組物件的全體形成乙個集合（簡稱集）．集合裡的各個物件叫做這個集合的元素．
（由特殊到一般得出集合的描述性概念，使數集的概念拓寬了．）
師：你認為上述五個集合中的元素種類是否受限制？
生：集合中的元素種類可以是任意的，沒有限制．
師：對．集合中的元素具有「任意性」是集合元素的又一特性．只要集中元素具有確定性即可．
（及時總結是人類進步的原因，也是數學工作者的工作手段．）
師：大家對上述集合進行觀察，每乙個集合的元素是什麼？元素個數各具什麼特徵？
生：（1）中的元素是直角三角形，有無數多個．
（2）中的元素是點，也有無數多個．
（3）中的元素是整式，有4個．
（4）中的元素是學生，有420個．
（5）中的元素是姓氏，有5個．
師：回答正確．其個數特徵是：類似於（1）、（2）中的集合，含有無限個元素，具有這種特徵的集合我們稱為無限集；類似於（3）、（4）、（5）中的集合，含有有限個元素，具有這種特徵的集合叫有限集．
（通過問題得出概念，使學生在問題中牢記概念的實質．）
師：請各舉乙個有限集、無限集的例子．
生：（回答）……
師：你認為（5）中集合的元素個數為什麼不是12個而只有5個？
（再一次通過提問去揭示集合的又一特性．）
生：因為有些姓氏相同．
師：從（5）中你認為集合的元素能重複嗎？
生：不能．
師：由此可見，集合中的元素應該分別表示不同的物件，而相同的物件歸入某乙個集合時，只能算作集合的乙個元素．集合中元素無重複現象，即元素的「互異性」是集合的又一特性．
師：上述姓氏集合是由陳、李、黃、張、明五個元素組成的．能否說由陳、李、黃、張、明姓氏組成的集合與由明、張、黃、李、陳姓氏組成的集合是同乙個集合？
生：應該是同乙個集合．
師：集合中元素的這一特性我們稱其為「無序性」．綜合上述，集合中的元素有幾個特性？
生：確定性、互異性、無序性、任意性．
（通過設問，及時歸納、總結，有利於學生掌握知識．）
師：上面研究了集合的概念及有關集合中元素的性質，下面我們一起將集合表示出來．
（承上啟下一語帶出需解決的問題．）
師：初中我們是如何表示數集的？
師：這種表示集合的方法即為圖示法．此外，還有一種表示法是將所有元素一一列出，寫在大括號內，稱為列舉法．
（順手牽羊，自然產生．）
例如上述（3）之集合可表示為．請同學們用此法表示（5）之集合．
生：｛明、陳、張、黃、李｝．
師：你能用列舉法寫出（4）之集合嗎？
生：能．只要將全校高一學生名字一一列在大括號內就能做到，但很麻煩．
師：你能用列舉法寫出自然數集合嗎？
（上述兩問為描述法表示集合設下埋伏．）
生：能．即．
師：是否所有的集合，其元素都能無遺漏地一一枚舉出來呢？例如（1）、（2）中的集合．
（將集合中所有元素表示出來這個難點給予學生，使學生明白只有列舉法是不夠的．）
生：（議論後）很難表示．
師：有一些集合，其元素不能無遺漏地一一枚舉出來，或不便於、不需要一一枚舉出來，這就要根據其屬性來確定集合的元素．這樣的集合表示法可採用另一方法：把集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內．這種表示集合的方法叫描述法．此時往往在大括號內先寫上這個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線右邊寫上這個集合的元素的公共屬性．如，集合（1）可表為，集合（2）可表為．在不致於引起混淆的情況下，用描述法表示集合還可以有簡單的形式．如集合（1）可表示為，集合（2）可表示為．
（適當注入也是需要的．）
例2 用描述法表示下列集合．
（1）x-3＞2的所有解．
（2）拋物線y=x2+1上所有的點．
（3）直角座標系下第一象限的點．
（通過練習使學生初步掌握描述法表示集合．）
生甲：第（1）題為．
生乙：第（2）題為．
生丙：第（3）題為．
師：第（2）題的表示對嗎？拋物線上的點是y值嗎？
生：．師：第（3）題用描述法能表示得更清楚嗎？
生： 師：由上可知，集合的表示有列舉法、描述法和圖示法．你認為什麼情況下用列舉法方便？描述法呢？
生：若元素個數較少或元素有明顯的規律性，則採用列舉法；若有些集合不能用列舉法，或表示起來不大方便時則用描述法．
（通過這一回答，讓學生明白兩種方法使用的場合，同時培養學生的概括能力．）
練習1 下列表示的集合或敘述正確否？為什麼？
（1）．
（2）．
（3）與是同乙個集合．
（4）與是同乙個集合，集合中都有兩個元素．
（5）就是．
生：（1）中物件——「美麗的小鳥」不能構成集合．因集合中的元素須具有確定性，而美麗的標準是不確定的．
（2）的表示不正確．因集合中的元素必須是互異的，應寫成．
（3）的敘述是正確的，因集合中元素排列是無序的．
（4）是錯誤的敘述．這兩個集合中，集合｛1，2｝含二個元素，而集合｛（1，2）｝中含乙個元素．
（5）也是錯誤的敘述．｛（x，y）|x+y=1｝是無限集，表示直線上的許多點，而｛x+y=1｝表示有限集，只有乙個元素．錯誤在於描述法的代表元沒寫．另乙個錯因在於對描述法的省略形式何時適用還不清楚．
（通過正反練習，使學生對所學的集合的概念、元素的特徵及用描述法、列舉法表示集合的方法更加鞏固．）
練習2 用列舉法表示下列集合：
（1）絕對值小於4的非正的整數．
（2）所有的正偶數．
（3）a-b，a+b，a2+b2．
生： （1）｛-3，-2，-1，0｝．
（2）｛2，4，6，8，10，…｝．
（3）｛a-b，a+b，a2+b2｝．
（通過上述列舉法表示集合的練習，鞏固不同型別的列舉法的表示方法，使之明白，不僅有限集可用列舉法表示，有規律的無限集也可用列舉法表示．）
練習3 用描述法表示下列集合．
（1）平方等於1的數．
（2）方程x2-3x+2=0的解．
（3）拋物線y=x2上的點．
生： （1）｛x|x2=1｝．
（2）｛x|x2-3x+2=0｝．
（3）｛（x，y）|y=x2｝．
（通過此例讓學生掌握由描述法表示集合的不同型別：序對集、點集、數集或有限集、無限集的表示方法．）
師：（小結）本節課學習了一始（原始概念），二集（有限集、無限集），三法（描述法、列舉法、圖示法），四性（確定性、互異性、無序性、任意性）．
作業 1．用列舉法表示課本p4練習的第1，3，4，6題中的集合．
2．用描述法表示課本p4練習的第6，7，9題中的集合．
思考題：
1．任何乙個集合是否都可用兩種方法表示？兩種方法各有什麼優缺點？
2．用列舉法表示集合｛（x，y）|x+y=2，x，y是自然數｝．
答案 1．略．
2．｛（1，1）｝．
課堂教學設計說明
1．本教案需用兩課時完成．第一課時以初中學過的數集為匯入，通過對於數集的深入分析和延拓，自然引入了集合的概念．通過對幾個例子的內含揭示集合中元素的幾個特性，加深對集合概念的理解．而集合的表示法則通過比較、分析，分別介紹了列舉法和描述法．描述法較難掌握，先初步介紹，然後在第二課時重點解決，使學生掌握之．第二課時重點解決用描述法表示集合及兩種方法表示的適用場合，且能靈活運用．另外掌握元素與集合的關係、符號及常用數集符號．
2．本節課能力培養側重放在培養分析、比較、歸納的邏輯思維能力上．
3．這節課集合中元素的有關特性在課本上雖沒有直接指出，但課本中都有舉例，教師的作用在於啟發學生揭示其實質，並歸納為「四性」．
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