1樓：匿名使用者
思路：先確定函式的定義域，再利用導數法求函式的單調遞增區間。
解：函式f(x)=x^2-2x+alnx 的定義域為：（0，+∞）。
因為f(x)=x^2-2x+alnx，
所以f 』(x)=2x-2+a/x
=(2x^2-2x+a)/x
因為x>0，所以令f 』(x)>0，則：2x^2-2x+a>0，
當4-8a=<0即a>=1/2時，2x^2-2x+a>0對x>0恆成立，f 』(x)>0恆成立；
當4-8a>0即a<1/2時，2x^2-2x+a=0的根x=(1+√( 1-2a)/2或x=(1-√( 1-2a)/2
而(1-√( 1-2a)/2<0,所以當x>(1+√( 1-2a)/2時f 』(x)>0
綜上可知：當a>=1/2時，f(x)的單調遞增區間是：（0，+∞），
當a<1/2時，f(x)的單調遞增區間是：（(1+√( 1-2a)/2，+∞）。
2樓：金星
函式f(x)=x^2-2x+alnx 的定義域為 x>0
f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a )/x 2x^2+2x+a≥0 判別式=2^2-4*2*a≤0 a≥1/2
判別式=2^2-4*2*a>0 a<1/2 x=[ -2-√( 4-8a)]/4= [-1-√( 1-2a)]/2
或x=[ -2+√( 4-8a)]/4= [-1+√( 1-2a)]/2
當a≥1/2 f(x)=x^2+2x+alnx的單調地遞增區間 （0，+∞）
當a<1/2 f(x)=x^2+2x+alnx的單調地遞增區間 （[-1+√( 1-2a)]/2，+∞）
已知a為實數，函式f（x）x 2 2ainx 1 求f
1 1.求導化簡德f x 2x 2a x 2.x在1到正無窮內，對a進行討論 1.a 1時，f x 恆大於零，說明函式在1到正無窮內單調遞增，即x 1時取最小值。令f x 0就可以了，最後代入自己算 2.若函式在1到正無窮有最小值，除了單調遞增，還有先遞減後遞增的情況，則令f x 0，可得a 1，只...
f xx 2 2x a）x，當a 0 5時求函式最小值
依題可得 f x x 2 a x 當a 0.5,f x x 2 0.5 x 此時 函式為對鉤函式。依據函式圖象,在x 0.5 x的地方，函式取得最值。此時 x 2 2.依圖 函式在 2 2到正無窮大的地方為增函式。題目中x取值為1到正無窮大，包括1 故 函式的最小值 f 1 7 2 f x x 2 ...
求f x x2 2ax 1在區間上最大值和最小值
解 f x x 2 2ax 1 x a 2 a 2 1對稱軸是x a 當a 0時，最大值為f 2 3 4a 最小值為f 0 1當0 a 1時，最大值為f 2 3 4a 最小值為f a a 2 1 當1 a 2時，最大值為f 0 1 最小值為f a a 2 1 當a 2時，最大值為f 0 1 最小值為...
試求二次函式f x x2 2ax 3在區間上的最小值
學過求導麼？這樣會容易知道這個二次函式的最低點是x a的時候，但是至於這個a是在這個區間裡還是在區間外則要進行討論了。其實就三種情況，a在1的左邊 即a 1 a在2的右邊 即a 2 a在1和2的中間。前面兩種情況可以不用管a,因為已經不在考慮的區間內，你想象一下，這是個開口朝上的影象，a為最低點，那...
求函式f x x 4 2x 2 5的極值 f x x的
f x 4x 3 4x 4x x 1 x 1 f x 0 x1 1,x2 0,x3 1列表 x 1 1 1,0 0 0,1 1 1,f x 0 0 0 f x 減 極小值 增 極大值 減 極小值 增 f x 極小值 f 1 f 1 4f x 極大值 f 0 5 f x 4x 3 4x 4x x 1 ...