1樓：秀仙居士
自然對數目錄
例子表示
用途性質
名字起源
自然律螺線
螺線表達自然律
自然律之美
自然律的淵源及發展宇宙與生命
自然律的價值
自然律的表達
螺線的哲學
自然律的哲學
其他方面例子
表示 用途
性質 名字起源
自然律 螺線
螺線表達自然律
自然律之美
自然律的淵源及發展 宇宙與生命
自然律的價值
自然律的表達
螺線的哲學
自然律的哲學
其他方面
編輯本段例子
當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不迴圈小數。其值約等於2.718281828...
編輯本段表示
它用ln a表示。a≠0
編輯本段用途
以e為底數的對數通常用y=inx表示（x為自變數，y為以e為底x的對數）。
編輯本段性質
e是乙個超越數。
編輯本段名字起源
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。 我們可以從自然對數最早是怎麼來的來說明其有多「自然」。
以前人們做乘法就用乘法，很麻煩，發明了對數這個工具後，乘法可以化成加法，即： log(a * b) = loga + logb 但是能夠這麼做的前提是，我要有一張對數表，能夠知道loga和logb是多少，然後求和，能夠知道log多少等於這個和。雖然編對數表很麻煩，但是編好了就是一勞永逸的事情，因此有個大數學家開始編對數表。
但他遇到了乙個麻煩，就是這個對數表取多少作為底數最合適？10嗎？或是2？
為了決定這個底數，他做了如下考慮： 1.所有乘數/被乘數都可以化到0-1之內的數乘以乙個10的幾次方，這個用科學記數法就行了。
2.那麼現在只考慮做乙個0-1之間的數的對數表了，那麼我們自然用乙個0-1之間的數做底數。（如果用大於1的數做底數，那麼取完對數就是負數，不好看；） 3.
這個0-1間的底數不能太小，比如0.1就太小了，這會導致很多數的對數都是零點幾；而且「相差很大的兩個數之的對數值卻相差很小」，比如0.1做底數時，兩個數相差10倍時，對數值才相差1.
換句話說，像0.5和0.55這種相差不大的數，如果用0.
1做底數，那麼必須把對數表做到精確到小數點以後很多位才能看出他們對數的差別。 4.為了避免這種缺點，底數一定要接近於1，比如0.
99就很好，0.9999就更好了。總的來說就是1 + 1/x ， x越大越好。
在選了乙個足夠大的x（x越大，對數表越精確，但是算出這個對數表就越複雜）後，你就可以算 （1+1/x）^1 = p1 , （1+1/x）^2 = p2 , …… 那麼對數表上就可以寫上 p1 的對數值是 1，p2的對數值是 2……（以1-1/x作為底數）。而且如果x很大，那麼p1,p2,p3……間都靠得很緊，基本可以滿足均勻地覆蓋了0.1-1之間的區間。
5.最後他再調整了一下，用 （1- 1/x）^ x作為底，這樣p1的對數值就是1/x， p2的對數值就是2/ x，…… px的對數值就是1，這樣不至於讓一些對數值變得太大，比如若x=10000,有些數的對數值就要到幾萬，這樣調整之後，各個數的對數值基本在0-1之間。兩個值之間最小的差為1/x。
6.現在讓對數表更精確，那麼x就要更大，數學家算了很多次，1000，1萬，十萬，最後他發現，x變大時，這個底數（1 - 1/x）^ x趨近於乙個值。這個值就是1/e，自然對數底的倒數（雖然那個時候還沒有給它取名字）。
其實如果我們第一步不是把所有值放縮到0.1-1之間，而是放縮到1-10之間，那麼同樣的討論，最後的出來的結果就是e了 --- 這個大數學家就是著名的尤拉(euler)，自然對數的名字e也就**於尤拉的姓名。 當然後來數學家對這個數做了無數研究，發現其各種神奇之處，出現在對數表中並非偶然，而是相當自然或必然的。
因此就叫它自然對數底了。
編輯本段自然律
螺線渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷裊裊公升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數隻緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……
螺線表達自然律
螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達： φkρ=αe 其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」。
因此，「自然律」的核心是e，其值為2.71828……，是乙個無限不迴圈數。
自然律之美
「自然律」是e 及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函式： (1+1/x)^x 當x趨近無窮時的極限。
人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究 (1+1/x)^x x的x次方，當x趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當x趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當x趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.
71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。
編輯本段自然律的淵源及發展
宇宙與生命
現代宇宙學表明，宇宙起源於「大**」，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之一的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅資訊、瓦解秩序的方向，逐漸由複雜到簡單、由高階到低階不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。
這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的**即不難理解。如果我們一定要找到亞里斯多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是乙個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。
生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。
自然律的價值
「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。 如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。
因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。
自然律的表達
e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。「自然律」的形象表達是螺線。
螺線的數學表示式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基公尺德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）迴旋螺線。對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關係，不過目前我們仍未找到螺線的通式。
對數螺線是1638年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。
螺線的哲學
英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。
為什麼我們的感覺、我們的「精神的」眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味著我們的精神，我們的「內在」世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關係嗎？ 我們知道，作為生命現象的基礎物質蛋白質，在生命物體內參與著生命過程的整個工作，它的功能所以這樣複雜高效和奧秘無窮，是同其結構緊密相關的。
化學家們發現蛋白質的多鈦鏈主要是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺旋狀的。 古希臘人有一種稱為風鳴琴的樂器，當它的琴弦在風中振動時，能產生優美悅耳的音調。這種音調就是所謂的「渦流尾跡效應」。
讓人深思的是，人類經過漫長歲月進化而成的聽覺器官的內耳結構也具渦旋狀。這是為便於欣賞古希臘人的風鳴琴嗎？還有我們的指紋、髮旋等等，這種審美主體的生理結構與外在世界的同構對應，也就是「內在」與「外在」和諧的自然基礎。
有人說數學美是「一」的光輝，它具有盡可能多的變換群作用下的不變性，也即是擁有自然普通規律的表現，是「多」與「一」的統一，那麼「自然律」也同樣閃爍著「一」的光輝。誰能說清e=2.71828……給數學家帶來多少方便和成功？
人們讚揚直線的剛勁、明朗和坦率，欣賞曲線的優美、變化與含蓄，殊不知任何直線和曲線都可以從螺線中取出足夠的部分來組成。有人說美是主體和客體的同一，是內在精神世界同外在物質世界的統一，那麼「自然律」也同樣有這種統一。人類的認識是按否定之否定規律發展的，社會、自然的歷史也遵循著這種辯證發展規律，是什麼給予這種形式以生動形象的表達呢？
螺線！自然律的哲學
有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的游絲、機械中的彈簧等等。 「自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。
這就是「自然律」揭示的全部美學奧秘嗎？不！「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。
正因為如此，它才吸引並且值的人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量。（原載《科學之春》雜誌1984年第4期，原題為：《自然律——美學家和藝術家的瑰寶》）
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