1樓：匿名使用者
設完全平方數為a^2，完全立方數為b^3
2a^2=3b^3
a^2=3b^3/2
推理：b一定含有因數2，b^3/2能開平方；b一定含有因數3，3b^3能開平方
b=2*3=6,a=18,自然數為648
b=6*4=24,a=144,自然數為41464b=6*9=54,a=486,自然數為472392b=6*16=96,a=1152,自然數為2654208b=6*25=150,a=2250,自然數為10125000
2樓：匿名使用者
設符合條件的自然數為x，完全平方數為y^2，完全立方數為z^3。
因為2y^2=3z^3，y和z都是自然數，因此z^3必須能夠被2除盡。又2不是完全立方數，所以z必須能夠被2除盡，z^3能夠被8除盡。同理，y必須能夠被3除盡，y^2能夠被9除盡。
所以，xy既能夠被9除盡，又能夠被8除盡，也就是說，能夠被72除盡。
令x=72m
72m=3z^3
3m=(z/2)^3……說明z能夠被6除盡，否則m,z不是自然數。
令z=6n
3z^3=648n^3=2*18^2*n^3=2y^2
n^3=(y/18)^2
令y=18k
所以n^3=k^2
n的平方根=k的立方根=s
因此n是完全平方數，k是完全立方數
s=1,y=18,z=6,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=648
s=2,y=144,z=24,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=41472
s=3,y=486,z=54,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=472392
s=4,y=1152,z=96,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=2654208
s=5,y=2250,z=150,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=10125000
s=6,y=3888,z=216,x=2×18^2×(s^3)^2=3×6^3×(s^2)^3=30233088
自然數加上60以後是完全平方數,這個自然數減去60以後也是完全平方數,求滿足條件的自然數
解 設該自然數為t，設t 60為a t 60為b 則a b 120，由平方差公式，得到 a b a b 120.因為兩數都為自然數，所以a b和a b都為整數，將120所有可能的整數乘積表示出來如下 120 1 120.120 2 60 120 3 40 120 4 30 120 5 24 120 ...
x 2 x 2 x 10 22 設n是自然數，求證
物理教與學 1 x x 2 x 10 2 x x 12x 20 2 2x 12x 18 2 x 6x 9 2 x 3 2 證明 n 5 n 3 n 5 n 3 n 5 n 3 n 5 n 3 n 5 n 3 2n 2 8 16 n 1 n是自然數 16 n 1 能被16整除 n 5 n 3 能被16...
已知自然數n被3除餘2,即n 3n 2 n是自然數
2 3的n次方 小證，如果分出的數其中有比3大的即大於等於4的如果是偶數設為2m，則顯然把這個數再分成m m，之後乘積m m比2m要大，因為m 2 如果是奇數設為2m 1，則把這個數再分成m m 1 易知m m 1 2m 1 所以所有因數應該都為1，2，3 而顯然不能是1 這個不用說了吧 於是分成2...
有連續的自然數，數是和數和的2 5少2，問數是多少
設第乙個為n,則剩餘為 n 1,n 2,n 3,n 4n 2 n n 4 2 5 2 n 2 2n 4 2 5 2 5n 10 4n 8 10 n 12 所以第三個數為 10 解 設中間數為x，則這五個數為x 2 x 1 x x 1 x 2，據題意有 x 2 x 2 2 5 2 x4 5 x 2 x...
對自然數做如下操作 如果是偶數則除以2如果是奇數,對自然數做如下
這樣的數有 513到1024 所有的整數，共512 個。這個問題轉成2進製數比較直觀。1024 1000000000符合 顯然，大於1024的數必然超過10步。在小於1024的數中 最小的9位2進製數100000000 512 及以下，必不超過9步。在513 1023間，除最高位1外，其他8位必含1...