1樓：匿名使用者
以c為原點，ca為x軸建立直角座標系，設a(1，0),b(a,b),h(m,n),
∠c＜90°,∴a>0,b>0.
bc:y=bx/a,
h是△cpq的垂心,∴hp⊥cq,hq⊥cp,p,q分別在ca,cb上，
∴hp:y-n=-a(x-m)/b,交x軸於p（m+bn/a,0),
hq:x=m,交cb於q(m,bm/a),
pm⊥ca,qm⊥bc,
∴pm:x=m+bn/a,qm:y-bm/a=(-a/b)(x-m),
兩線交於m(m+bn/a,bm/a-n),
m在邊ab：y=b(x-1)/(a-1),(0<=y<=b),
∴bm/a-n=b[(m+bn/a)-1]/(a-1),
兩邊都乘以a(a-1),得(a-1)(bm-an)=b[am+bn-a],
∴(ab-b)m-(a^2-a)n=abm+b^2*n-ab,
整理得bm+(a^2+b^2-a)n-ab=0,0<=bm/a-n<=b,
把(m,n)換成(x,y),得bx+(a^2+b^2-a)y-ab=0,0<=bx-ay<=ab,即0<=y<=ab/(a^2+b^2),
這是h的軌跡方程，它表示一條線段。
2樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
在△abc中，∠c＜90°，m為ab上的動點，mp⊥ca於p，mq⊥cb於q，
點h為△cpq的垂心，即有pd⊥bc於d，qe⊥ac於e，ad與qe相交於h，則mqhp為平行四邊形，
作bh1⊥ac於h1，ah2⊥bc於h2，連h1h2，則h的軌跡是線段h1h2，
m0為ab中點，相應有h0，h0、h都在h1h2上。
證明略。
a p0p
h1m0 e
h e0
h0mb q q0 h2 d0 d c
已知 在ABC中,C 90,AB 2AC,AB的垂直平分線MN交BC於D 求證 點D在BAC的平分線上
證明 因為mn是ab的垂直平分線 所以角amd 90度 an bn 1 2ab 因為ab 2ac 所以ac an 因為角c 90度 所以角c 角anc 90度 因為ad ad 所以直角三角形acd和直角三角形anc全等 hl 所以角dac 角dan 所以ad是角bac的角平分線 所以點d在角bac的...
已知三角形Abc中，角C 90度，AC BC,點D在BC上，DE垂直於AB，點E為垂足，且DE DC，鏈結AD，求角ADB
角c 90度，ac bc abc為等腰直角三角形 a b 45 又 dc ac，de ab，dc de d在 a的平分線上 dab 45 2 22.5 adb 180 b dab 180 45 22.5 112.5 解 ac bc,c 90 則 cab cba 45 de dc ad ad.rt a...
如圖,ABC中,C 90,D為AB中點,E,F分別在AC BC上，且DE DF 求證 EF AF BE
延長fd交於cb的平行線於g，即ag fb.eag 90 ag fb，b dag,ad db,cdb gda agd bfd ag fb,dg df dg df,ed ed,edf edg 90 edg edf eg ef 在rt eag中有ae 2 ag 2 eg 2，eg ef,ag fb ef...
已知,如圖在RT三角形ABC中,角C 90度,邊BC AC AB的長分別為a b c，求其內切圓O的半徑長
解 設rt abc中，c 90度，bc a，ac b，ab c結論是 內切圓半徑r a b c 2 或者用 內切圓直徑l a b c 證明方法一般有兩種 方法一 如圖設內切圓圓心為o，三個切點為d e f，連線od oe顯然有od ac，oe bc，od oe 所以四邊形cdoe是正方形 所以cd ...
三角形ABC中，角C 90，角BAC的角平分線交BC於D，且CD 15，AC 30，則AB的長為多少
一樓做得不對，cad 30 因為ac cd都是直角邊，不能由cd 15，ac 30，c 90 就得出 cad 30 實際上 cad 30 如果真像你想得那麼簡單的話，樓主也不會來這裡提問了。下面我來做吧。過d作dh ab於h，則 adh adc，ah ac 30，dh cd 15 設hb x，則ab...