幫我做一下這道數學題謝謝

時間 2022-09-10 12:01:10

1樓:匿名使用者

解:(1)

設x=y=0

∴f(0+0)=f(0)+f(0)

∴f(0)=0,

設y=-x

f(x+(-x))=f(x)+f(-x)

0=f(x)+f(-x)

∴f(-x)=-f(x),

又x∈r,所以f(x)為奇函式.

(2)任取x1,x2∈r,且x1<x2,

則f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1),

有f(x2)-f(x1)=f(x2-x1),又∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0,∴f(x2)<f(x1),

2樓:迷失藍色的風中

1)令x=y=0

有f(0)=f(0)+f(0)得f(0)=0取y=-x,有f(0)=f(x)+f(-x)=0∴f(-x)=-f(x)

故f(x)為奇函式

2)∵f(x)是奇函式,且當x>0時f(x)<0∴f(x)在r範圍內應該是單調遞減的。

3樓:匿名使用者

令x=y=0 2f(0)=f(0) 所以f(0)=0 令y=-x f(x)+f(-x)=f(0)=0 所以f(-x)=-f(x)為奇函式

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