1樓：匿名使用者
另sina=y-1 -pi/2 可化為2/pi *(sina+1)cos^2a da=2/pi *sina*cos^2a da + 2/pi *cos^2a da 前一部分是奇函式，所以積分為0，後部分結果是1 2樓：匿名使用者 ∫[0,2 ] 2(y/π)√(2y-y^2)dy)=(2/π)∫[0.2]y√(2y-y^2)dy =(2/π)∫[0,2]y√(2y-y^2)dy =(2/π)∫[0,2]y√[1-(y-1)^2]dy y-1=sinu y=0 u=-π/2 y=2,u=π/2 =(2/π)∫[-π/2,π/2] (1+sinu)cosudsinu =(2/π)∫[-π/2,π/2] (1+sinu)cosu^2du =(2/π) ∫[-π/2,π/2](1+sinu)(1-sinu^2)du =(2/π) ∫[-π/2,π/2](1+sinu-sinu^2-sinu^3)du =(2/π)[1-cosu+(1/2)(cos2u-1)+cosu-cosu^3/3] |[-π/2,π/2] =(2/π)(π/2)=1 3樓：匿名使用者 ∫(0->2) (2y/π)√(2y-y²) dy = (2/π)l l = ∫(0->2) y√(2y-y²) dy = ∫(0->2) y√[1-(y-1)²] dy 令y = 1 + sinz，dy = cosz dz 當y = 0，z = -π/2，當y = 2，z = π/2 l = ∫(-π/2->π/2) (1+sinz)cos²z dz = ∫(-π/2->π/2) cos²z dz + ∫(-π/2->π/2) sinz*cos²z dz = (1/2)∫(-π/2->π/2) (1+cos2z) dz - ∫(-π/2->π/2) cos²z d(cosz) = (1/2)[z+(1/2)sin(2z)] - (1/3)cos³z = (1/2)(π/2 - (-π/2)) - 0 = π/2 ∴∫(0->2) (2y/π)√(2y-y²) dy = (2/π)l = (2/π)(π/2)= 1 ∫(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy，其中l是圓周y=根號下2x-x^2上由點（0,0）到（1,1）上一段弧。不用格林公式
30 4樓：世間狂傲r律己 p(x,y) = (x^2-y) , 偏p/偏y = -1 q(x,y) = -(x+(siny)^2) , 偏q/偏x = -1 偏q/偏x - 偏p/偏y = (-1) - (-1) = 0 由格林公式， 知， 原式 ＝ (l1)∫l(x^2-y)dx-(x+(siny)^2)dy， 其中 l1 : a(0,0) --> b(1,0) ---> c(0,1) 原式 ＝ (0，1)∫l(x^2-0)dx - (0，1)∫[1+(siny)^2]dy = 1/3 - (0，1)∫[3/2 - (1/2)* cos(2y)]dy = 1/3 - (0，1)∫[3/2 - (1/2)* cos(2y)]dy = - 7/6 + (1/4)*sin2 5樓：茹翊神諭者 簡單計算一下即可，答案如圖所示 求∫(1,2)（-2y/π）*cos（（πy）/2）dy，求詳細過程 6樓：匿名使用者 ∫(1,2) (-2y/π)*cos(πy/2)*dy=∫(1,2) (-4y/π^2)*d[sin(πy/2)]=(-4y/π^2)*sin(πy/2)|(1,2)-∫(1,2) sin(πy/2)*d(-4y/π^2) =4/π^2+∫(1,2) (4/π^2)*sin(πy/2) dy=4/π^2-(8/π^3)*cos(πy/2)|(1,2)=4/π^2-(-8/π^3) =4/π^2+8/π^3 7樓：匿名使用者 ∫<1,2>（-2y/π）*cos（πy/2）dy=-4y/π^2*sin(πy/2)|<1,2>+4/π^2∫<1,2>sin(πy/2)dy =4/π^2-8/π^3*cos(πy/2)|<1,2>=4/π^2+8/π^3. 求∫l(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy,l是y=根號下1-x^2以a(-1,0)到b(1,0) 8樓：匿名使用者 在圓弧l下補一條線n：y = 0，反向。 ∮(l+n) (x² - y)dx - (x + sin²y)dy= - ∫∫d [ ∂/∂x (- x - sin²y) - ∂/∂y (x² - y) ] dxdy = - ∫∫d [ - 1 - (- 1) ] dxdy= 0∫n (x² - y)dx - (x + sin²y)dy= ∫(1→- 1) x² dx = - 2∫(0→1) x² dx = - 2/3 因此∫l (x² - y)dx - (x + sin²y)dy = 0 - (- 2/3) = 2/3 格林公式，求∫l(x^2+y^2)dx+(1+2y)dy，l沿y=√2x-x^2由(0,0)到(2,0) 9樓：匿名使用者 py=1 qx=-1 qx-py=-2 由格林公式： ∫+l（x+y)dx-(x-y)dy =∫∫（-2)dxdy =-2πab 10樓：匿名使用者 一定要用格林公式還是什麼？