1樓：匿名使用者
（1）求tanα的值
∵tan(α+β)=1/5,tan(β+π/4)=1/4∴tan(α-π/4)=[tan(α+β)-tan(β+π/4)]/[1+tan(α+β)tan(β+π/4)]=(1/5-1/4)/(1+1/5*1/4)=-1/21
∵tan(α-π/4)=(tanα-tanπ/4)/(1+tanαtanπ/4)=(tanα-1)/(1+tanα)
∴tanα-1+(1+tanα)/21=0得tanα=10/11
（2）求sin²α+sinαcosα+cos²α的值∵sinα/cosα=tanα=10/11∴sin²α=100/121cos²α
∵sin²α+cos²α=1
∴cos²α=121/221
sin²α+sinαcosα+cos²α
=cos²α（tan²α+tanα+1）
=121/221*（100/121+10/11+1）=331/221
2樓：皮皮鬼
解,tan(β+π/4)=1/4
即(tanβ+tanπ4)/(1-tanβ*tanπ/4)=1/4解得tanβ=-3/5
由tan(α+β)=1/5
即（tan(α)+tan(β)）/1-tan(α)*tan(β)=1/5
解得tan(α)=5/3
cos²α+sin²α+sinαcosα
=（cos²α+sin²α+sinαcosα）/(cos²α+sin²α)
=[（cos²α+sin²α+sinαcosα）*1/cos²α]/[(cos²α+sin²α)1/cos²α]
=（1+tan²α+tanα）/(1+tan²α)=（1+(5/3)²+(5/3)）/(1+(5/3)²)=1+15/34
=49/34