1樓：
ax2+bx+c=0
x1和x2為方程的兩個跟
則x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
韋達定理應用中的乙個技巧
在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)結合起來，往往解法新穎、巧妙、別具一格．例說如下．
例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整數根．
(』94祖沖之杯數學邀請賽試題)
解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得
x1＋x2＝－p，x1x2＝q．
於是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198，
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均為整數，
解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．
例2 已知關於x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的兩個根都是正整數，求m的值．
解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得
x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1．
於是x1x2＋x1＋x2＝11，
即(x1＋1)(x2＋1)＝12．
∵x1、x2為正整數，
解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3．
故有m＝6或7．
例3 求實數k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整數．
解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求．
若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x1、x2，由韋達定理得
∴x1x2－x1－x2＝2，
(x1－1)(x2－1)＝3．
因為x1－1、x2－1均為整數，所以
例4 已知二次函式y＝－x2＋px＋q的影象與x軸交於(α，0)、(β，0)兩點，且α＞1＞β，求證：p＋q＞1．
(』97四川省初中數學競賽試題)
證明：由題意，可知方程－x2＋px＋q＝0的兩根為α、β．由韋達定理得
α＋β＝p，αβ＝－q．
於是p＋q＝α＋β－αβ，
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．
2樓：匿名使用者
韋達定理可以用在交點問題，許多題目「設而不求」
3樓：詹塵那文翰
第一題：先利用公式算出兩根
分別為四分之-3+根號17和四分之-3-根號17再求出a+b分之一和b+a分之一
然後利用兩根之和等於負的a分之b，兩根之積等於a分之c分別求出一次項係數為3分之4和常數項9分之4即：所求方程為
x^2+4/3x+4/9=0
4樓：營化衡巧春
1.把它的兩個根設為x1和x2,(x1+x2)等於一次項係數的相反數,(x1乘x2)等於常數項.
所以第一問就是兩根分之一.
2.和給的公式一樣(x1乘x2),所以第二題的答案就是它的常數項:1.
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