1樓：
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6證明 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
當n=1時 1=1（1+1)(2*1+1)/6=1 成立假設當n=k時
1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立那麼當n=k+1時
1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)(k+1+1)[2(k+1)+1]/6所以當n=k+1時也成立
所以n對一切自然數 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 都成立
1的平方加上2的平方……… 20的平方
=20*21*41/6
=2870
2樓：小百合
1^2+2^2+3^2+...+20^2
=(1^2+20^2)+(2^2+19^2)+...+(10^2+11^2)
=(1+20)^2-2*1*20+(2+19)^2-2*2*19+...+(10+11)^2-2*10*11
=10*21^2-2*(1*20+2*19+...+10*11)=4410-2*770
=2870
3樓：良駒絕影
公式法。
1²＋2²＋3²＋…＋n²=[n(n＋1)(2n＋1)]/6
則：1²＋2²＋3²＋…＋20²=[20×21×41]/6=2870
4樓：
n(n+1)(2n+1)/6=20*21*41/6=2870
5樓：匿名使用者
有公式：1^1+2^2+3^2+.......n^2=1/6[n(n+1)(2n+1)]
6樓：匿名使用者
公式法：n*(n+1)*(2n+1)/6
原式=20*21*41/6=2870
數學題，速度求解1的平方 3的平方 5的平方
1 2 3 2 5 2 99 2 2 2 4 2 6 2 100 2 1 2 3 2 5 2 99 2 2 2 4 2 6 2 100 2 1 2 2 2 3 2 4 2 99 2 100 2 1 2 1 2 3 4 3 4 99 100 99 100 1 2 3 4 99 100 1 2 3 4 ...
奧數 簡算1的平方 2的平方 3的平方20的
第1題 連續自然數平方和公式 1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 2870 第2題 找下規律 n 1 n 2 n 3 n 2 注意 這裡的n是原式中後面帶平方的數而不是的序數 連續自然數立方和公式 1 3 2 3 3 3 n 3 n 2 n 1 2 4 連續自然數平方和公式 1...
初二數學題（關於平方根的），初二數學題目（平方根拓展練習題）
應該是 12，256 9或81 16。三個數中的乙個數是另外兩個數乘積的平方根 中的乙個數並沒有說明是任意乙個數。但如果要理解成任意乙個數是另外兩個數乘積的平方根，那歡歡就不能寫出符合條件的數了。假設真的有這個數，我們設這個數為a,則應滿足等式9 16 a 9 a 16 9 16 16 16，且9 ...
平方差的數學題,急急急
解1 m 2 n 2 m n m n 5 2 10解2 2001 2 1999 2 2001 1999 2001 1999 4000 2 8000 解3 a 1 2 a 1 2 a 1 a 1 a 1 a 1 2a 2 4a解4 1999 2001 2000 1 2000 1 2000 2 1 40...
一道小學數學奧數題1的1次方 2的平方 3的三次方 4的四
因為除數是10，所以只需知道被除數的個位是多少就能知道其餘數了。又因為1,2,9,10的各自平方後的個位數為1,4,9,6,5,6,9,4,1,0，個位的數值只受個位影響，所以 每10個數的個位數值和的個位為5，那麼就這樣一直加到2000時，一共有200組5的和，最後個位數值還是0。最後只剩2001...